Файл: Кузьмич, В. И. Основы импульсной техники учебник.pdf

При идеальном интегрировании прямоугольного импульса выходное напряжение и2 должно нарастать по линейному за­ кону, так как

t

и-, = К ^ Um dt = KUm t для 0 < t < tn .

В интегрирующей цепи RC выходное напряжение нарастает по экспоненциальному закону согласно формуле (2.17).

t

Раскладывая е Rv в ряд Маклорена

н ограничиваясь лишь тремя первыми членами ряда, из вы­ ражения (2.17) получаем приближенно

Наибольшая относительная ошибка интегрирования будет при t =5= t„\

84

Из последнего выражения видно, что для увеличения точ­

импульса

на выходе интегрирующей цепи на выходное напряжение. При подаче на вход цепи прямоугольного импульса напряжения с амплитудой Uт напряжение на выходе определится соотно­ шением

ния, но амплитуда выходного импульса при этом уменьшается.

§ 2.4. ЦЕПЬ RL

Цепь RL может выполнять те же функции, что и цепь RC. Но так как реальные катушки самоиндукции обладают ак­

тивным сопротивлением гк и паразитной межвитковой ем­

костью Сп, то для дифференцирования и интегрирования вход­

пряжение источника Е. Спад тока в цепи происходит по экспо­ ненциальному закону с постоянной времени LK/Rm, Временная диаграмма выходного напряжения «еых дана на рис. 2.13.

И Іьі*

тока. Поэтому в первое мгновение ток пойдет через резистор RUI и ключ К. Затем все большая часть тока будет проходить

через катушку. После окончания переходного процессѣ npäk; тически весь ток будет протекать через катушку. Таким обра­ зом, на выходе формируется от­ рицательный импульс с ампли­

тудой

Р-

вносимое сопротивление;

R«

Решение уравнения (2.19) имеет вид:

87

Если принять, что активное сопротивление катушки гк = 0, тогда сопротивление R контура будет определяться только вносимым сопротивлением

Отсюда, учитывая (2.21), найдем постоянные интегрирования и выражение ис (t)

2СП а2 ~ * 1

т

В случае вещественных корней (а > ы0) процессы в кон­ туре будут носить апериодический характер. Так как \р2\ > \р{\,

то ер*{ затухает быстрее, чем еРі>. Временная диаграмма выходного напряжения представлена на рис. 2.15.

Таким образом, наличие паразитной емкости Сп при апе­ риодическом характере процессов в контуре приводит к увели­ чению фронта, уменьшению амплитуды и увеличению длитель­ ности выходных импульсов.

Если а = со0, а значит р\ = р%, процессы соответствуют критическому режиму, в котором колебания затухают наибо­ лее быстро. Этот режим обеспечивает получение более корот­ ких импульсов, чем при апериодическом режиме. Применив к уравнению (2.23) правило Лопиталя, получим

С целью определения амплитуды импульса при критическом режиме исследуем уравнение (2.24) на экстремум:

dur 1

откуда найдем время нарастания напряжения до амплитудно­ го значения

а.

89

Подставляя найденное значение времени в формулу (2.24) и учитывая значения а и р, получаем выражение для амплиту­ ды импульса при критическом режиме:

Если ш0 > а, то корни получаются комплексными. В этом случае при размыкании ключа в контуре возникают периоди­ ческие затухающие колебания с частотой

со = ] / (і>2 — а2 .

При замыкании ключа контур шунтируется внутренним со­ противлением ключа и колебания могут стать апериодически­ ми. Временная диаграмма выходного напряжения дана на рис. 2.16.

Рис. 2.16

Возникновение колебаний в контуре используется в уст­ ройствах с контуром ударного возбуждения. Такие устройства предназначены для возбуждения синусоидальных колебаний при замыкании или размыкании цепи источника. В большин­ стве случаев контур ударного возбуждения имеет специально включенную емкость.

При размыкании и замыкании ключа в контуре возникают затухающие колебания. Чтобы уменьшить затухание колеба­ ний, применяют положительную обратную связь по напряже­ нию, которая компенсирует потери в контуре.

ВОПРОСЫ Д ЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Поясните условие, при котором идеальная цепь RL будет осуществлять приближенное дифференцирование входного на­ пряжения.

90