Файл: Кузник, И. А. Гидрология и гидрометрия учебник для сельскохозяйственных техникумов по специальности гидромелиорация.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 123
Скачиваний: 0
личину. Вместо величины 2 (г/г — у), всегда равной нулю, прини
мают ]/^2 (г/j — у ) 2. Тогда |
среднее |
квадратическое |
отклонение |
|
|
2 |
( у , - у ) 2 |
(49) |
|
|
|
|
|
|
Вероятная же ошибка вычисления средней величины |
|
|||
Esoa = + 0,674 —?= |
(50) |
|||
|
|
У |
гг |
|
Тогда средняя величина |
|
|
|
|
У |
п |
+ Eso%. |
(51) |
|
Среднее квадратическое отклонение получается всегда в абсо лютных величинах. Так, если оно рассчитано для многолетнего ряда годовых величин стока, выраженных в л/(с • км2), то и сред нее квадратическое отклонение получается в л/(с-км 2). Для воз можности сравнения отдельных рядов необходимо среднее квадра тическое отклонение вычислить не в абсолютных величинах, а в
относительных (отношение о к средней величине ряда |
у). |
Это |
|
отношение называется |
к о э ф ф и ц и е н т о м и з м е н ч и в о с т и , |
||
или к о э ф ф и ц и е н т о м |
в а р и а ц и и , и обозначается |
через |
С„ |
|
л / 2 (у |
|
|
Cv = - ^ = ¥ - ----- = £ --------. |
|
(52) |
|
УУ
Если у подвести под радикал, то формула примет следующий
вид:
уу (53)
В формуле (46) —U— (отношение наблюденной величины к
средней) названо модульным коэффициентом.
Обозначив — = k, формулу (53) можно переписать так:
у
с „ = / 2 £ р 2 . |
(54) |
При числе членов ряда я<(30 в формулах (49) и (54) вместо
90
п принимают п — 1. Тогда в и С, определяют из следующих фор мул:
у |
п — 1 |
(55) |
^v — У |
2 (* - 1 ) а |
(56) |
п _ ] |
Коэффициент С„ показывает степень изменчивости чисел в ряду наблюденных величин. Чем больше 2, (г/i — у )2, тем больше и ко
эффициент изменчивости. |
формула |
(56) пригодна |
для расчетов |
|
Согласно СН 435-72, |
||||
при Cv ^ |
0,5. |
его производится методом |
наибольшего, |
|
При |
С„ > 0,5 расчет |
|||
правдоподобия в зависимости от статистик Аг и Аз: |
|
|||
|
|
/=i |
|
(57) |
|
|
п — I |
||
|
|
|
||
|
|
п - |
I, ' |
(58) |
|
|
|
||
Обозначения — прежние.
В СН 435-72 дана номограмма для определения С„ при разных
% 2 и Аз.
При ограниченном числе наблюдений, как это часто бывает при гидрологических расчетах, средняя арифметическая величина стока
уо |
J’i У? + |
Уз 4 - ■ • ■ + У п - 1 + |
У п |
отличается от нормы стока у |
|
|
п |
|
|||
на |
некоторую |
величину | у0 = у — уо. Величина эта |
называется |
||
ошибкой арифметической середины. |
|
выражена в. |
|||
|
Ошибка арифметической |
середины может быть |
|||
долях от среднего квадратического отклонения. Тогда относитель ная средняя квадратическая ошибка среднего арифметического
«V 0 -^=•100% (59а)
Уп
Спомощью этой формулы можно определить число лет наблю дений, которое необходимо для получения нормы стока с заданной точностью, а именно
п |
Cl-104 |
(596) |
Чем больше коэффициент изменчивости, т. е. чем разнообразнее наблюденные величины стока, тем большее число лет необходимо для получения норм стока с заданной степенью точности. В табл. 16 приведены эти величины и нормы стока с допустимой точно стью 5 и 10%.
91
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 16 |
2. Коэффициенты изменчивости годового стока при отсутствии |
|
Число лет наблюдений, необходимых для определения нормы стока |
|
наблюдений можно определять по карте изолиний С„. Изменчи |
|||||||||
_________ с точностью 5 и |
10% при разных знамениях С„ |
|
|
вость годового стока зависит от географических условий и законо |
|||||||
Точность |
|
|
|
|
|
С’ |
|
|
|
|
мерно возрастает от 0,20 на северо-западе Европейской террито |
нормы стока, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рии СССР до 1,2 на юго-востоке (рис. 50). В горных районах коэф |
% |
0.10 |
0.20 |
0,20 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
1,00 |
1.20 |
фициент изменчивости уменьшается с высотой. Так, для горной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
реки Или в истоке С\ = 0,20, в устье Cv = 1,0. Коэффициент измен |
- 5 |
4 |
16 |
36 |
64 |
100 |
144 |
196 |
256 |
400 |
576 |
чивости равняется нулю для такой воображаемой реки, у которой |
± 1 0 |
1 |
4 |
9 |
16 |
25 |
36 |
49 |
64 |
100 |
144 |
ежегодно наблюдается одна и та же величина стока. |
Величина относительной средней квадратической ошибки коэф |
27. Кривые распределения |
||||||||||
фициента изменчивости определяется по формуле |
|
|
|
В теме 5 подробно рассмотрены расчеты повторяемости, или |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
С1 |
•10096 |
|
|
|
(59в) |
частоты и обеспеченности, стояния уровней воды. Точно так же |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
можно рассчитать частоту и продолжительность стока. |
||
*92 |
93 |
На рис. 51 построена кривая распределения частоты, или по вторяемости, годового стока р. Западной Двины у г. Витебска за 1877—1946 гг., или за 70 лет. Полученная кривая называется кри
вой р а с п р е д е л е н и я в е р о я т н о с т е й . Так |
как |
основной |
фактор стока—климат—-в многолетнем разрезе |
мало |
или вовсе |
не меняется, то и величина стока должна быть почти неизменной.
Поэтому если частота появления стока в интервале, |
например |
||
6,5—7,5 л/(с • км 2), равна |
12, то и в будущем, вероятно, |
она будет |
|
равна 12 из общего числа |
70 лет |
наблюдений. Вероятность стока |
|
в интервале 6,51—7,50 л/(с • км 2) |
составляет п = 12 раз из 70 лет |
||
или в общем виде п, раз из общего числа п. |
|
||
Рис. 51. Кривая распределения частот мо дулей стока р. Западной Двины у г.. Ви тебска.
Вероятность в статистике выражается не в абсолютных величи- |
|
Tii |
|О |
нах, а в относительных: р = |
В нашем примере р= - = 0,173, |
или 17,3%.
Коэффициент асимметрии. В практике встречаются три основных типа кривых распределения частот или вероятностей (рис. 52).
В симметричных кривых (нормального распределения) пло щадь, ограниченная кривой, делится наибольшей ординатой А Б (модой) на две одинаковые половины, из которых каждая являет ся зеркальным отображением другой (рис. 52 а). Симметричные кривые характерны для ряда, у которого сумма частот у малых (меньше средней) и больших величин одинакова.
У кривой с левой асимметрией (рис. 52 6) площадь левой части, отсекаемой модой, меньше площади правой части фигуры. Левая асимметрия характерна для ряда, у которого малые величины реже повторяются в многолетнем ряду, чем большие величины.
94