ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.10.2024
Просмотров: 110
Скачиваний: 0
управления температурой печи, обеспечивающий миними зацию функционала, приведенного выше. Этот алгоритм в принятых нами обозначениях имеет вид
£/ = /м+ bu dy |
"Ь k ( — Ач.д) , |
(1-67) |
у=о |
|
Рис. 4 |
|
|
Структурная схема системы оптимального управления: |
слежения |
|
/ — система управления печью; 2 — данные о слябах; 3 — система |
||
за местонахождением слябов в печи; 4 — система |
управления |
станом; |
5 — данные о продукции; 6 — оптимизатор совместной |
работы печей стана |
|
где |
Ь— коэффициент, определяющийся теплофизи |
||
|
ческими параметрами металла; |
||
|
V— скорость продвижения металла; |
||
С‘>С п— соответственно заданная |
и фактическая |
||
|
температуры |
металла на |
выходе из печи; |
|
k — постоянная, |
определяемая динамическими |
|
|
свойствами печи. |
|
|
Задача |
оптимального |
управления |
температурным |
режимом заготовок массивного тела формулируется сле дующим образом: найти такой закон изменения'темпе ратуры пространства по длине печи, чтобы за фиксиро
ванное достаточно большое время Т обеспечить мини мальное среднеквадратичное отклонение распределения температуры металла на выдаче из печи от заданной, т. е. должен быть минимизирован функционал
О
где — заданная температура металла на выходе его из печи.
При нагреве массивного металла, когда t*K(х) Ф const,
задается целая температурная кривая распределения температур по сечению. Критерий / 2 принимает для это го случая вид
J 2 = j [C(*)-U*> L,x)]4x.
о
Задача оптимизации Значительно упрощается, если вместо минимизации отклонения распределения темпе ратуры от заданной потребовать минимизацию суммы квадратичного отклонения перепада температур по се чению от заданной величины и квадрата разности меж ду заданным и фактическим значениями температуры поверхности
Jt = [maxгм (*, T) — min /„ (х, T) — AS]- -
+ [C - '.(S .7 '> ]s = |
0, |
(1-68) |
где Т — время нагрева сляба; |
||
А— заданный |
перепад температуры; |
|
— заданное |
значение |
температуры поверхности. |
В выражении (1-68) практически max tM(x, Т) имеет |
||
место при X — S, а гпіп^м(х, |
Т) при л:=0. |
|
Заменой функции типа / 2 на функции типа / 3 мы не |
||
только упрощаем задачу, но и вводим в минимизируе мый функционал новую информацию о качестве нагрева сляба, так как минимум функции / 2 характеризует лишь хорошее совпадение средних по массе температур, а / 3, кроме того, характеризует хорошие совпадения перепа дов температур по толщине.
Проблемой управления является отыскание такой функции, которая из множества реализуемых распреде лений температуры по длине печи выделяет U(y), обес-
печивающую минимизацию функционала (1-68). Форма реализуемых U(y) зависит от конструкции печи.
Для достижения требуемого распределения темпера туры металла теоретически следовало бы непрерывно из менять распределение температуры в пространстве печи
U(У, т).
Для упрощения задачи принимаем допущение о по стоянстве формы распределения температур в зонах, т. е., что температура, замеренная в определенной точке у зоны печи, однозначно определяет распределение тем пературы в зоне
Uyi(x)->Ui (y,x), і = 1 ,2 ,...,л, |
(1-69) |
где п — число зон.
При разработке алгоритма управления нагревом ме талла сляб рассматривался как массивное тело, внут реннее распределение температуры которого можно вы числить, зная температуру греющей среды [18] или по
верхности самого тела. |
дифференциальным |
|
Процесс нагрева описывается |
||
уравнением теплообмена в частных производных |
||
д*м-у _ |
а д2 |
(1-70) |
дх |
дх* |
Ѵ |
В этом уравнении теплопроводности, как это обычно принято, мы пренебрегаем температурными градиентами в направлениях вдоль печи у и поперек печи z в пределах одного сляба; ім.у=к\.ѵ{х, t ) — распределение темпера туры в слябе на расстоянии у от конца печи в момент т; а — температуропроводность.
Основное уравнение дополняется граничными усло виями, характеризующими условия лучистого и конвек тивного теплообмена между поверхностью металла и ра бочим пространством печи:
dtuу |
= °і {[к (У, т) + 273]4 — [tug(S, т) + 273]4} + |
|||
дх |
|
|||
|
x = S |
|
|
|
+ « 1 |
[к {у, т) — tuy (S, т)] ; |
|
||
—X |
|
и |
= сг2 {Ік (У, Т) + 273]4— |
[іыу(0, т) + 273]4) + |
дх х = 0 |
||||
+ « 2 [ к ( У . т ) — / м , ( 0 , т ) ] ;
0 < г / < Д 0 < т < 7 \
оу, <?2. аі\ а 2 — соответственно |
коэффициенты |
лучистого |
и конвективного теплообмена; |
|
|
= сті (У)\ |
|
|
/2 и 7,— распределение |
температуры |
верхней |
и нижней греющей среды;
(2(у,х) и t3{y,x).
Слябы выдаются по одному в фиксированные момен ты времени и в момент выдачи очередного сляба то.
Рис. 5
Схема для определения ал горитма управления верхней сварочной зоной
Зависимости а и К аппроксимируем кусочно-линейны ми функциями.
Алгоритм управления температурой зон, который ми нимизировал бы функционал (1-68), получен моделирова нием процесса управления печью на ЭЦВМ М-220.
Полученный в результате моделирования алгоритм управления температурой для томильной зоны методи ческой печи имеет следующий вид:
Птом = { й - |
tn.n [2]) Ѵ й Щ |
Ѵ ѵ kx+ t l |
(1-71) |
||
Алгоритм |
управления |
для |
верхней |
сварочной зоны |
|
имеет |
вид |
|
|
|
|
“ св - |
( С - *п.д [3 ] ) h [3 ] v M |
[ 3 ] k 3 |
+ k v |
(1-72) |
|
Алгоритм |
управления |
для |
нижней |
зоны имеет вид |
|
и п — и съ -f- kg. |
|
|
|
(1 -73) |
|
В квадратных скобках даны сечения, для которых оп ределяются параметры нагреваемых заготовок (рис. 5).
Коэффициент М в (1-72) определяется группой марок нагреваемых изделий. Коэффициенты k\ и k3 в выраже ниях (1-71) и (1-72) являются самонастраивающимися и определяются по следующим алгоритмам:
k[ = Ц -' + Ай, sign (** — 1„,д). |
(1-74) |
Время и период коррекции ki н /г3 определяются ди намическими параметрами печи. Аналогично находятся коэффициенты самонастройки для сварочных зон:
Ч = |
siSn ( [21 — *„.д f2] ) ; |
С1' 75) |
tM[2] = |
- k2 h- ’/2 [2] о-'/* M -112]. |
(1-76) |
Выбор коэффициентов k2, ki, k5 осуществляется при наладке системы. Пределы изменения параметров при номинальных значениях темпов прокатки ѵ= ѵи будут:
2 < (^УрЧУЧ) < 5;
5 < ( й2/і- ,/2^ ,/2МГр,)< 5 0 ;
0,5<(Æ3/zcpü„Mcp) < 1;
800 < kt < 1100;
0 < kb< |
200, |
|
|
где |
|
|
|
Л |
15 < А, < 60; Кср = 30; |
|
|
v —fl\ 1] — скорость |
продвижения |
металла, м/ч\ |
|
|
f — частота |
выдачи металла; |
|
/[1] — ширина |
выдаваемого |
сляба. |
|
Имеется разработанный алгоритм [18] оптимального управления при однократном изменении свойств нагре ваемого тела, в смысле минимизации / 2.
Моделированием выявлена целесообразность сохра нения структуры алгоритма управления при неоднократ ных переходах от одного размера слябов к другому и т. п., но при условии удачного выбора места измерения температуры поверхности. Приведенный алгоритм прове ряли на цифровой вычислительной машине М-220. Структурная схема реализации алгоритма приведена на рис. 6. Для моделирования прохождения 84 слябов (применительно к печи Ленинградского сталепрокатного завода) потребовалось около 10 мин машинного времени.