Файл: Аграновский, К. Ю. Основы теории радиоэлектронных систем морских объектов.pdf

включенного сопротивления на выходе. Выходной сигнал £/вых вы­ ражается так:

Значительное изменение интервала тннт может привести к тому, что провал в спектре выйдет за используемую гармонику пг или п 2, что приведет к нарушению работы дискриминатора. Максимальное значение отклонения тинт от т0, которое назовем Лтинт; тинт = т0 -|-

Рис. 9.4. Схема спектрального дискриминатора временных интер­ валов

- г Дтинт, найдем из условия невыхода провала за используемые гар­ моники

cos я (я" ± -4.я-)То4-Атинт,

откуда

2 (яд + я0Ля)

На практике приходится чаще решать обратную задачу — по за­ данному допуску Дтмакс найти требуемый разнос гармоник

2 ( k — 1) — 2яДти

300

Учитывая, что Д « < п 0, выражение для сигнала можно приближенно представить -

Uс • вых 8А а Лт„ (9.52)

Возможность реализации высокой чувствительности дискриминатора при относительно большой длительности импульсов объясняется бли­ зостью и сравнительно небольшим номером используемых гармоник (малой величины Ап). В этом случае небольшие изменения в форме импульсов сказываются на изменении обеих гармоник примерно оди­ наково. Следует отметить, что при подаче на вход дискриминатора хаотической импульсной помехи (ХИП) с высокой средней частотой, не содержащей гармоник частоты следования, работоспособность при­ бора не нарушается.

Помеха на выходе дискриминатора формируется как разность амплитуд спектральных составляющих (см. рис. 9.3), выделенных неперекрывающимися фильтрами с одинаковыми полосами Дf из «бе­ лого шума». Мощность помехи в этом случае можно представить в виде

Если помехи на входе не стробируются, то R 1:2 — 0 и а% — 2о2 При стробировании входного процесса стробирующим устройством мощность помехи уменьшается в скважность Q раз. Кроме этого, по­ является спектральная корреляция, что приводит к уменьшению мощ­

ности шума дополнительно на величину 2сг2Х? (Дл)

Поскольку Ап невелико, уменьшение мощности помехи за счет спек­ тральной корреляции весьма значительно и точность спектральных дискриминаторов со стробированием приближается к потенциальной.

Рассмотренный спектральный дискриминатор временных интерва­ лов совмещает в одном узле измерительную схему и накопитель. Узко­ полосные фильтры, выделяющие гармоники пх и л 2, являются фазо­ чувствительными элементами и накопителями одновременно. Здесь же реализуется и частотно-временной фильтр в виде стробирующего каскада, узкополосных фильтров и вычитающего устройства.

301

§9.3. ОПТИМАЛЬНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

СУЧЕТОМ ВЫХОДНЫХ УСТРОЙСТВ

9.3.1. Оптимальная фильтрация при фиксации

временного положения импульсов по относительному уровню

В радиоэлектронных системах одним из основных информационных параметров является временное положение импульса. Фиксацию вре­ менного положения импульсных сигналов удобно производить по от­ носительному уровню. Ошибки, обусловленные изменением ампли­ туды сигналов, могут быть существенно уменьшены. Их практически можно свести к нулю. Типовая блок-схема фиксатора импульсных сигналов приведена на рис. 9.5.

Рис. 9.5. Блок-схема фиксатора временного положения импульса

При фиксации по относительному уровню сначала производится измерение амплитуды. Для этой цели обычно применяется пиковый детектор. Далее с помощью делителя напряжения устанавливается относительный уровень фиксации. При достижении одним из фрон­ тов импульса этого уровня срабатывает пусковое устройство и про­ изводится отсчет временного положения импульса.

Ошибки измерения в схемах фиксации по относительному уровню обусловлены флуктуационными помехами. Последние действуют на входе в аддитивной смеси с сигналом. Кроме того, ошибки вызываются нестабильностью уровня фиксации.

Нестабильность уровня фиксации может вызываться тепловым уходом сопротивлений резисторов в схеме делителя напряжения. Ис­ точником ошибок является также нестабильность порога срабатыва­ ния спускового устройства, вызванная температурными уходами его параметров и флуктуациями питающих напряжений. Таким образом, нестабильность уровня фиксации вызывается многими одновременно действующими факторами. Поэтому относительный уровень фиксации считают случайной величиной, распределенной по нормальному за­

кону с дисперсией ol = X2 и средним значением а = % [70]. Существуют различные пути уменьшения ошибок измерения за

счет нестабильности уровня фиксации. Для этой цели можно исполь­ зовать укорачивающие фильтры, например, многократное дифферен­ цирование. Однако на выходе таких фильтров возрастает мощность флуктуационных помех. Это приводит к увеличению флуктуационной

302

составляющей ошибки измерения. С другой стороны, для уменьшения ошибки измерения, вызванной флуктуационными помехами, можно применять фильтры, согласованные с сигналом. Но такие фильтры уменьшают крутизну фронтов импульса и увеличивают составляющую ошибки,-обусловленную нестабильностью уровня фиксации.

Таким образом, требования к фильтру в этих случаях противоре­ чивы. Естественно предположить, что существует оптимальный фильтр, который минимизирует суммарную дисперсию ошибки изме­ рения при воздействии флуктуационной помехи и нестабильности уровня фиксации.

Вычислим дисперсию ошибки фиксации временного положения импульса по относительному уровню. Момент фиксации временного

Рассмотрим задачу синтезирования фильтра, минимизирующего дисперсию ошибки измерения временного положения импульса при воздействии на входе фильтра помехи в виде белого нормального шума и нестабильности уровня фиксации. Рассмотрим схему включения фильтра (рис. 9.7). Как обычно, считаем закон распределения Я нор­

303

мальным [70]. В этом случае он будет полностью определяться мате­

матическим ожиданием уровня а = К и дисперсией а\ = К2 [8]. Вычислим дисперсию ошибки измерения, пользуясь формулой

(9.58). Будем полагать, что ошибка измерения состоит из двух неза­ висимых составляющих: составляющей за счет воздействия помехи и составляющей за счет нестабильности уровня фиксации [241:

где Рш— мощность помехи шума на выходе фильтра; R (t0) — значе­ ние функции автокорреляции шума для интервала т = t0, отделяю­ щего момент измерения амплитуды импульса от момента фиксации.

Выражение (9.59) справедливо для достаточно больших отношений сигнал/помеха, когда

R (t0+ A t ) t t R ( t 0).

Таким образом, на выходе фильтра действует помеха с парамет­ рами Рт, R (t0) и U' (/„). При помощи линейных преобразований можно связать эти параметры с входным сигналом Uc,вх и помехой в виде белого шума со спектральной плотностью N 0

Определим импульсную переходную характеристику фильтра, дающего минимальную дисперсию ошибки измерения на выходе.

Выражение (9.61) является сложным функционалом, зависящим от функционалов интегрального вида с единичным оператором. Для таких функционалов необходимое условие оптимальности выражается формулой (9.17). Сравнивая формулы (9.17), (9.59) и (9.61), получим

Y j = Рт, У2 = R (tQ), Y 3 = а2, У4 = Uc. ВЫх (t0), откуда

304