Файл: Аграновский, К. Ю. Основы теории радиоэлектронных систем морских объектов.pdf

Поскольку согласованный фильтр входит как в цепь измерения амплитуды, так и в цепь фиксации, для обоих входов может быть при­ менен один и тот же согласованный фильтр.

Физическая сущность работы синтезированного фильтра состоит в том, что в согласованном фильтре отсеваются составляющие с малым уровнем сигнала и, вследствие сложения всех гармонических состав­ ляющих, в фазе достигается максимальное отношение сигнал/шум. В цепи фиксации включен дифференциатор, подчеркивающий высокие частоты и позволяющий получить максимальное отношение крутизна/шум, при котором флуктуационный компонент ошибки фикса­ ции временного положения минимален. Для уменьшения влияния нестабильности уровня применяется очень большое усилие в цепи диф-

Рис. 9.10. Блок-схема оптимального фильтра для фиксатора с дву­ мя входами

ференциатора с. Поскольку фиксация должна производиться по отно­ сительному уровню К, к производной сигнала добавляется входной сигнал с весом а. Это необходимо, чтобы на производной фиксация осуществлялась в точке наибольшей крутизны t0 = 0.

Для вычисления дисперсии ошибки измерения при оптимальной фильтрации и заданном уровне фиксации а найдем Рш1

где Rc (t0) — функция автокорреляции входного сигнала; Rc n (t0) —- функция взаимной корреляции между сигналом и его производной.

Затем определим R 12 (t0), R 21 (t0):

Я 1 8 ( М = у ^ ш Я+ у Я с ( * 0 ) # 0 ,

Rt 1 (*о) = f Rc (to) + f Pm2 - c R c. n (to) N 0.

310

Отсюда получаем

Подставив полученные формулы в выражение (9.66), определим дисперсию ошибки измерения через входные параметры сигнала и уровень фиксации

. (9.75)

Таким образом, мы получили выражение для дисперсии ошибки из­ мерения временного положения сигнала для оптимального фильтра, минимизирующего дисперсию ошибки при заданном уровне фиксации к и известных величинах спектральной плотности шума N 0 и диспер­ сии уровня фиксации о

9.3.3. Оптимальная фильтрация

колокольных импульсов при фиксации по относительному уровню

Определим дисперсию ошибки измерения временного положения

колокольного сигнала U (t) = при фиксации по относительному уровню, используя полученные выражения для ошибки измерения. Для определенности положим а = 2,8-104.

Для первого варианта схемы включения фильтра (см. рис. 9.7) на входе фиксатора, пользуясь выражением (9.65), можно получить зависимость ошибки измерения от уровня фиксации и дисперсии уровня о£ при различных значениях параметра а (рис. 9.11). Для

второго варианта схемы включения фильтра при вычислении диспер­ сии ошибки измерения воспользуемся формулой (9.75). При этом для колокольного импульса можно написать:

(9.76)

зп

Подставив формулы (9.76) в выражения (9.74) и (9.75), получим

312

достижимой оценкой измерения. При этом необходимо отметить, что величина дисперсии оценки измерения становится независимой от уровня фиксации. Физически это объясняется тем, что при бесконеч­ ной амплитуде производной крутизна тоже бесконечна и нестабиль­ ность уровня не сказывается на величине ошибки.

Таким образом, чтобы получить минимальную дисперсию оценки, необходимо делать вес при производной с бесконечным, однако прак­ тически это сделать невозможно, поэтому рассмотрим случай, когда величина с конечна, выбрав ее достаточно большой. При t0 = 0 выра­ жение (9.78) принимает вид

КГ2 -4- К Г 1.

Интересно отметить, что при большой величине с точность изме­ рения приближается к точности измерения фиксаторов по абсолют­ ному уровню с нулевым порбгом, состоящих из согласованного филь­

тра и дифференциатора, и равна Л[о.

А 2

I

Но при наличии флуктуационного шума на входе, на выходе таких схем велика вероятность ложной тревоги. Рассматриваемая схема, наряду с высокой точностью отсчета, присущей совместному исполь­ зованию согласованного фильтра и дифференциатора, позволяет умень­ шить вероятность ложной тревоги. При достаточной величине с дис­ персия оценки практически не зависит от уровня фиксации и послед­ ний может быть выбран значительно большим, чем За шума. Тем самым схема дает возможность повысить надежность измерения. Таким об­ разом, при проектировании устройств фиксации временного положе­ ния по относительному уровню необходимо учитывать нестабильность уровня фиксации, вызванную конструктивными недостатками, а также корреляционные связи флуктуационного шума в момент измерения амплитуды и отсчета временного положения импульсного сигнала. Сравнение точностных характеристик и простота реализации позво­ ляет отдать предпочтение второму варианту. Однако при невозмож­ ности разделить в фиксаторе входы измерения амплитуды и отсчета, достаточно хорошие результаты могут быть получены при первом ва­ рианте схемы включения фильтра.

9.3.4.Оптимальная фильтрация при условии мультипликативной помехи и флуктуационного шума

Одним из распространенных видов помех является мультиплика­ тивная помеха, которая входит в выражение для входного воздействия в форме сомножителя [71 ]. Мультипликативная помеха может вызы-

313

ваться запираниями сигнала, а также нестабильностью элементов схемы и коэффициента усиления радиоэлектронной системы. В послед­ нем случае воздействию мультипликативной помехи может подвер­ гаться также флуктуационный шум. Наличие мультипликативной помехи резко ухудшает характеристики обнаружения слабых по срав­ нению с шумом сигналов. Таким образом, может возникнуть ситуа­ ция, когда внутренние конструктивные нестабильности нарушат ра­ ботоспособность аппаратуры радиоэлектронной системы. Для борьбы с мультипликативной помехой могут использоваться определенного вида фильтры. Выясним структуру оптимального фильтра, обеспечи­ вающего максимум отношения сигнал/шум при наличии мультипли­ кативной помехи и флуктуационного шума.

При наличии нестабильности элементов схемы и флуктуационного шума входное воздействие £ (t) можно представить в виде

Будем искать переходную функцию h (т) фильтра с постоянными параметрами, обеспечивающего в момент t0 (после сигнала) максимум отношения сигнал/помеха. Сигнал на выходе фильтра t/c. вых (t) с по­ стоянными параметрами может быть представлен оператором свертки

Аналогично для помехи на выходе фильтра

Ur .(*)= J [V0U„.BX(i— т) + V{t— т) Пп. вх(/—т) +

Мощность полезного сигнала на выходе фильтра в момент t0 можно представить функционалом

Среднюю за время наблюдения Т мощность шума на выходе фильтра получим, возведя в квадрат выражение (9.83) и усредняя по времени

314