Файл: Аграновский, К. Ю. Основы теории радиоэлектронных систем морских объектов.pdf

Рис. 9.7. Блок-схема фиксатора с одним входом

Подставляя найденные значения в формулу (9.17), после сокраще^ ний получим уравнение фильтрации:

К + а2+ l) h{т) —2а/г(т—^0) —

■t/c. вх (^о— т:) = 0 .

U с (О

Из последнего равенства определим импульсную характеристику фильтра

Выполнив преобразование Фурье, получим выражение для коэффи­ циента передачи фильтра с точностью до несущественного постоянного множителя:

где S c (со) — величина, комплексно сопряженная спектру входного сигнала.

Блок-схема фильтра с полученным коэффициентом передачи пред­ ставлена на рис. 9.8 и состоит из согласованного фильтра, дифферен­ цирующего звена и звена с задержанной на время tQ обратной связью

Физическая сущность работы фильтра состоит в том, что при одно­ кратном дифференцировании крутизна фронта возрастает в большей степени, чем увеличивается шум, а наличие обратной связи обеспечи­ вает необходимое значение корреляционной функции. Найдем диспер­ сию ошибки измерения при оптимальной фильтрации при заданном А <1. С этой целью вычислим характеристики Р ш, R (t0) и U'c вых (t0),

входящие в формулу (9.59). Подставив выражение для h (т) из (9.62)

Рис. 9.8. Блок-схема оптимального фильтра для фиксатора с одним входом

используются входные сигналы, являющиеся четной функцией вре­ мени, получим

с Е

(to)

°l + a2+ 1

(о£ + а2+ 1 )Р ш- 2 а £ Щ + аМ»

(9.64)

ВДьвы*(*о)

где Е = J [U c. „х (t)]2dt — энергия производной входного сигнала.

— СО

После подстановки полученных формул в выражение (9.59) фор­ мула для дисперсии ошибки измерения принимает вид

Таким образом, минимальная дисперсия ошибки измерения при оптимальной фильтрации определяется формой сигнала, выбранным

уровнем фиксации к и дисперсией уровня сг£.

9.3.2. Оптимальная фильтрация

при раздельном измерении амплитуды

ификсации положения импульсов

Врассмотренном варианте включения фильтра измерение ампли­ туды импульса и фиксация момента пересечения фронтом импульса некоторого относительного уровня к производится по сигналу, про­

306

шедшему через один фильтр. Этот фильтр является промежуточным между согласованным фильтром, оптимальным при измерении ам­ плитуды, и фильтром, оптимальным при фиксации временного по­ ложения.

Схему фильтра фиксации по относительному уровню можно пред­ ставить с двумя выходами; один выход предназначен для измерения амплитуды, а второй — для фиксации временного положения. При этом в цепи первого входа должен быть включен согласованный фильтр, а в цепи второго — некоторый неизвестный пока оптимальный фильтр.

Рассмотрим теперь второй вариант схемы включения фильтра (рис. 9.9). Представим процесс измерения временного положения сиг­ нала происходящим по двум каналам — по каналу измерения ампли­ туды и по каналу фиксации уровня. Тогда фильтр будет состоять из

Рис. 9.9. Блок-схема фиксатора с двумя входами

двух частей — согласованного фильтра, который является оптималь­ ным с точки зрения измерения амплитуды в присутствии белого шума, и фильтра, минимизирующего ошибку фиксации за счет воздействия на его входе флуктуационного шума и нестабильности уровня. Пола­ гая величины Un и X в формуле (9.58) независимыми, определим вы­ ражение для дисперсии ошибки измерения на выходе устройства фик­ сации

мого и согласованного фильтра; R 12 (t0) и R Z1 (t0) — значения функ­ ции взаимной корреляции шума на выходе искомого и согласованного фильтров для интервала т = t0, отдаляющего момент измерения от момента фиксации.

На входах фиксаторов действует шум с параметрами Р ш1, Рш2г

R i 2 (t0) и Пс вых (t„). Выразим эти величины через входной сигнал и белый шум со спектральной плотностью N 0, аналогично преобра-

зованиям (9.60)

Р шг = М0 J A f( T ) d r , Р ш2 = М о J Л | (т)d-r,

где (г) и /г2 (т) — импульсные переходные характеристики искомого и согласованного фильтров.

Используя формулы (9.66) и (9.67), получим зависимость диспер­ сии ошибки измерения от входных параметров сигнала, шума и пере­ ходной импульсной характеристики фильтра

Оптимальным будет фильтр, дающий на выходе минимальную вели­ чину дисперсии ошибки измерения.

Выражение (9.68) является сложным функционалом типа функции от функционалов с единичным оператором. Как и в предыдущем слу­ чае, необходимое условие оптимальности имеет вид (9.17).

Из формулы (9.66) следуют обозначения:

и далее

308

Подставляя полученные значения в формулу (9.17), найдем необхо­ димое условие оптимальности дополнительного фильтра

Определим, как зависит величина t0от уровня фиксации К, для чего

тимальном случае не зависит от уровня К и фиксация производится в момент достижения максимального значения. Теперь выражение для импульсной переходной характеристики искомого фильтра (9.69) принимает вид

После преобразования Фурье получим выражение для коэффициента передачи фильтра

Блок-схема полученного фильтра представлена на рис. 9.10 и со­ стоит из согласованного фильтра, дифференциатора и сумматора, в ко­ тором входное воздействие с весом а складывается со своей производ­ ной, взятой с весом с.

309