Пример 1. Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015. 20 типовых вариантов. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В.” Вариант 6, задача 23.

Постройте график функции  . Найдите все значения а, при которых прямая   не имеет с графиком данной функции общих точек.

 

Сначала займемся областью определения данной функции:  , так как на ноль делить нельзя, и   , то есть  ,так как подкоренное выражение неотрицательно.

Теперь можно преобразовать выражение, попробовать его упростить. Получим:



Выделим целую часть:

 

Теперь картина стала совсем ясной: имеем обычную гиперболу с коэффициентом 6.   , которую сместили влево на 2 единицы   , а потом сместили на одну единицу вниз:   . Причем существует эта наша гипербола, согласно области определения, только до точки 4, а в точке (-2) имеет вертикальную асимптоту. Строим:



К задаче 1

Видно, что прямая  

---

 не будет иметь с графиком общих точек, так как является горизонтальной асимптотой. Также все прямые, лежащие выше нее, до прямой   , также не будут иметь общих точек с данной функцией, а сама прямая   – будет уже иметь точку пересечения с гиперболой, так как неравенство области определения – нестрогое.

Ответ:   )

Пример 2. Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015. 20 типовых вариантов. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В.” Вариант 7, задача 23.

Постройте график функции  . Найдите все значения а, при которых прямая   не имеет с графиком данной функции общих точек.

 

 

Область определения данной функции:  , так как на ноль делить нельзя, и   , то есть   ( ,так как подкоренное выражение неотрицательно.

Теперь можно преобразовать выражение, попробовать его упростить. Получим:



Имеем прямую, параллельную биссектрисе 1 и 3 квадрантов, смещенную вниз по оси ординат на 2 единицы, и не существующую на отрезке (-2; 2]. Строим:



К задаче 2

По графику видно, что любая прямая, параллельная оси х и проходящая через точки оси y с координатами (0;4] не будет иметь общих точек с графиком функции.

---

Ответ:   ( .

Пример 3. Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015. 20 типовых вариантов. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В.” Вариант 18, задача 23.

Постройте график функции  . Найдите все значения p, при которых прямая    имеет с графиком данной функции 2 общие точки.

 

Кстати, здесь можно найти статью о том, как строить графики функций с модулями.

Область определения 

Раскрываем модуль. В положительной полуплоскости (правой)   , в отрицательной полуплоскости (левой)   . Тогда в правой полуплоскости имеем   , в левой полуплоскости  .

Функция    представляет собой прямую   , которую можно двигать вверх-вниз на p единиц. Построим график заданной функции и подвигаем по нему прямую  :



К задаче 3

Видим, что между двумя крайними положениями прямой  

---

, показанными синим цветом,  то есть при    и   , когда имеем только одну общую точку, располагаются прямые, имеющие с графиком функции две общие точки. Тогда две общие точки будем иметь при   .

Ответ:   .

Пример 4. Задача из пособия “Математика. ОГЭ 2015. 20 типовых вариантов. Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Шестаков А.С., Ященко И.В.” Контрольный вариант, задача 23.

Постройте график функции  . Найдите все значения а, при которых прямая   имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Область определения данной функции – вся числовая ось, кроме точек (-2) и (3), так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Теперь упростим выражение, задающее график функции:



 Разложим числитель на множители:  , где   .

,  .

.

.

Имеем: 

Получили параболу. Точки пересечения с осью x – (-3) и (2) – это корни уравнения  . Вершина параболы: 

---

 в точке (-0.5; -6.25). Не забудем о двух выколотых точках! Строим:



К задаче 4

Таким образом, если прямая   пройдет через эти выколотые точки, то она неминуемо пересечет только одну ветвь параболы. Тогда необходимо определить ординаты выколотых точек, для этого подставим их абсциссы в уравнение, задающее функцию. Получим две точки: (-2; -4) и (3; 6).

Однако надо учесть еще и то, что парабола всегда “растет” быстрее прямой, поэтому, если прямая пройдет через вершину параболы и через начало координат, то она уже не будет пересекаться с параболой вверху, просто “не догонит”. Поэтому еще один вариант ответа –  .

Ответ: с=-4 и с=6,

Пример 5. Постройте график функции   и определите по графику, сколько общих точек будет иметь график этой функции с прямой    при различных значениях параметра с.

Трудно себе представить вот так, сразу, без подготовки, что называется, “на вскидку”, как будет выглядеть график этой функции. Но мы видим модуль – это часто делает функцию кусочной. То есть на одном интервале она задается одним выражением, а на другом интервале – другим. Поэтому прежде всего нужно определить, в каких точках подмодульное выражение меняет знак. Для этого приведем оба слагаемых подмодульного выражения к одному знаменателю: . Теперь приравняем к нулю числитель и знаменатель полученного выражения:

---

Смотрите также файлы

• Микробиология жне вирусология Маманды 09130100 Мейіргер ісі.docx

• Темам 5 Криминальная психология.docx

• Эскин, Г. И. Ультразвук шагнул в металлургию.pdf

• Автоматизация обогатительных фабрик..pdf

• Отчет по лабораторной работе. Выпрямитель. Цель работы.docx