Файл: Табунщиков, Н. П. Производство извести.pdf

С1Ч

dt

+ 8

( * ) ■ -

(1 + 8/) dr2 + '

' dr

(11,18)

О

t = t„

при

r = r0

(11,19)

t = tB

при

r = rx

(11,20)

* = *„+8*!

(11,21)

где t0, ti — функции, подлежащие определению.

одинаковых

Подставляя (11,21) в (11,18) и приравнивая члены при

*° ~*в+

(С — О г„г1

(1П— /в) гq

(11,28)

(Гг-г0) г

Г1- г 0

Решение уравнения

(11,25) при граничных

условиях

(11,26) и

(11,28) будет следующим:

А2 _ А2 г0 + гх

*i —

А2

г0 + гх

(П,29)

2г

' V 1j

^+ 2г\

2г\

rtfl

где

А = tfn

О n/i

ro — ri

dt

(П.ЗО)

q= _Xo{l _ et)—

? = f c [ l + 8 ( * . + ! $ £ • ) ]

(11,31)

где

^0 (^П--^в)

(11,32)

Ял~

(Г0Г1)Г

Вычисляя производные

и

и подставляя их в (11,31), по-

лучаем

? = 7л(1 + еф)

(П.ЗЗ)

где

tn +

(в

,

,

ДД

ф -

(П,34)

2

-

+

2

А^1 ==

Пусть сферическая частица радиусом г0 имеет плотность р0 и

со­

держит С0 % разлагающегося вещества. Если обозначить через

Сп

количество разлагающегося вещества на единицу поверхности в

еди­

ницу времени, то скорость разложения

можно

представить

по

Д. К- Коллерову в виде

4л7-2Сп= —Ро -щ - 4яг2

(11,35)

Если Qy — удельный расход тепла, то из (II,

35) получаем

q= —QyPo

loo

'

d%

(ii,36)

Приравнивая (11,33)

и (11,36),

получаем

'

7л 0 +

еф) =

QyPo

Сп

dr

(H>37)

юр '

dx

Опытным путем обычно определяется разность температур

среды

и вещества

Д/2 —iz—

По аналогии с работой [21] путем несложных преобразований,

пре­

небрегая членами порядка е2, в левую часть уравнения (11,37)

вместо

At± вводится Дt2:

«Г0 (/*0 — г)

At2

аг0М2Х0г0

(П ,38)

7л (1 + 8Ф) —[ar0 (r0 —r)+ V] г

+ е в

s

аг0 (г0 —г) + V ‘

2

Разделив переменные в уравнении (11,37), получим

dr______100

(П ,39)

7л (1 + еФ)

QyPoCp

Интегрируя уравнение (11,39) с учетом (11,38) при

граничном

условии г—г0 при

т = 0, получаем

(Х0 — ага) г? ‘

Qyp0C0

Гл0(аг0 + 2Х)

100а>.оЩ2

(Ь

■stB) j

6

2

зГЪ

Lb

еаД

■+

Гг*(2г—Зг0)

(11,40)

2г„

QypoQ/o

|(i —8^)^; О+

О 1

3

ЗООаЯ0Д<2

~2~аг° ( W

-

Сх 1

ЗесхД/2 ' г0

г0

сх

\ 2/3

(11,42)

— аго) ~с~

2

6

3

Со

^0

Представляют интерес следующие частные случаи:

температур

1.

Теплофизические характеристики не зависят от

(е=0). Тогда из (11,42) получаем

_ QyPpCV'o

Г.

,

аго

3

£ х

2/3

С г

1

т — зооса0л^

L 0 +

2 ~

2 аг°

Со

— (Я0 — а г 0)

-У 7-

(П,43)

Формула (11,38) совпадает с аналогичной формулой для

опреде­

ления

времени разложения [21].

практических

случае

2.

Примем, следуя работе [21], что для

нагревания кусков горячими

газами члены с а

в соотношении

для

Хотя последнее допущение не вполне справедливо для наших

усло­

вий, приведем окончательное выражение для т:

QyPoC0r о

£х_

(1 — etD)

(П,44)

300аД/2

Со

3. Время полного разложения можно получить из (11,42),

пола­

гая Сх= 0:

QyPo^o^o

аг0 \

(11,45)

ЗООаЯ0Д/2•[(1-е*в )

( к 0

2 У— - г - еаАу о

<ci = ^co(l + b2f )

( И .46)

QyPoCo

_ „

(11,47)

ЗООЯ0а

_ М

X= At,М ■F(At21)

(П,48)

Время разложения в конце первого

интервала

определяем по

формуле

ъ = - щ г р №п)

(11’49)

где

д tn = ta — tB (11,50)

Аналогично для конца

второго

интервала

т2 =

ТХ+

М

д^ F (At22)

(П,51)

10

60

120

т

где

”

tC2--tB

Коэффициент теплоотдачи, ккал/(п 2 ч■°С)

2 2

(11,52)

At

Рис. 4. Зависимость продолжительности

^С2 — tcо ( 1+ b

полного разложения известняка от значе­

ния коэффициента

теплоотдачи

от газов

(П,53)

к

куску

d = 0,1 м.

и т. д.

о-

(П,54)

имеем C0i~ C 0, С02 — С0о . . .,

С0п—С(1о1а2 ■■°V-i-

■4,19 до 200-4,19 кДж/(м2-ч-К)-

Для определения

теплофизических характеристик воспользуемся уравнени­

ями, приведенными в главе 1.

Для извести из известняка при

=

1700 кг/м3

%t = 1,56(1 - 0 ,4 2 - 10-3 О

откуда Я„ = 1,56; е =

—0,42-10_3.

С0 = 98%, удельный расход тепла

Начальное содержание СаС03 примем

центрации С02 =

0. Плотность известняка р0 = 2553 кг/м3.

Результаты расчетов представлены на рис. 4. Из графика, в частности, сле­

дует, что до а =

100 лимитирующей стадией теплопередачи является подвод теп -