Файл: Верещагин, И. К. Электролюминесценция кристаллов.pdf

К отмеченным видам последовательного сопротивле­ ния добавляется сопротивление растекания, появляюще­ еся в случае, когда площадь электрода S гораздо меньше площади образца [64]. Для р —/г-перехода с линейным распределением примеси сопротивление растекания R 2 определяется следующим выражением [26] (в ом):

т. e . i? 2 значительно меньше R 0 (см. (11.2)). Таким обра­ зом, приводившиеся в предыдущем параграфе выраже­ ния, отражающие зависимость яркости от напряжения, должны быть дополнены соотношением, связывающим

V и F0:

где величина R отражает перечисленные выше виды пос­ ледовательного сопротивления и зависит в общем слу­ чае от F, /, Т, геометрических факторов и времени.

§12. Зависимость яркости электролюминесценции от напряжения

Выражения для яркости, полученные в § 10, могут быть использованы для расчетов, связанных с теми или иными свойствами свечения. В настоящем параграфе рас­ сматривается одна из наиболее существенных характери­ стик ЭЛ — зависимость яркости от напряжения [51—53]. Как и ранее, предполагается, что ионизация происходит

образцов широкозонных материалов. Вычисленные зави­ симости яркости от напряжения относятся к случаю воз­ буждения люминофоров переменным (или импульсным) напряжением, который более распространен на практике и которому соответствует выражение для яркости (10.7). Так как, однако, ток / 0 считается полностью надбарьерным и слабо зависящим от напряжения, различие формы R (F) при обоих вариантах возбуждения будет небольшим.

76

Предполагается, что последовательное сопротивление R объема кристаллов постоянно при данной температуре, что соответствует времени возбуждения, при котором из­ менения R вследствие инжекции носителей из барьера еще не сказываются заметным образом, и условию, что напря­ женность поля & в объеме образца не достигает той, при которой скорость дрейфа перестает линейно зависеть от ё.

а) Зависимость напряжения на барьере от внешнего напряжения. Связь V0 с напряжением V, приложенным к кристаллу с одним барьером, и сопротивлением R осталь­ ной части кристалла, которая включена последовательно с барьером, может быть получена из условия (11.5).

При данных V0 и М (П0) величина произведения I 0R, соответствующего падению напряжения в объеме кристал­ ла при М = 1, непосредственно определяет значение V, которое отвечает данному F 0.

Рассмотрим сначала выражение для первоначального обратного тока барьера / 0. Так как ширина слоя объемно­ го заряда при возможных значениях концентрации нескодшенсированной донорной примеси 1016—1018 см~3 обычно больше средней длины свободного пробега элект­ ронов (около 10~6 см), лучше воспользоваться выражением /„, следующим из диффузионной теории выпрямления, которая учитывает рассеяние электронов при столкнове­ ниях в барьерном слое [61]. В этом случае для барьера на контакте металла с образцом длиной d и сечением S по­ лучим

I о ^

где п0 — концентрация электронов, р 0 — их подвижность и ё т — напряженность поля у границы с металлом. Так как

В этих выражениях: п — концентрация электронов в объеме полупроводника, еф — высота барьера со стороны полупроводника при V 0 = О, Т — абсолютная температу­ ра, V0 — напряжение на барьерной области, 1г — посто-

77

йнная величина при Т = Const (ток при F 0 — 1 в), к 0 — размерный множитель, равный 1 в~1;‘, W — ширина об­ ласти пространственного заряда:

(Nd — концентрация ионизованных доноров, е — заряд электрона, е — диэлектрическая проницаемость полупро­ водника), Wi — ширина барьера при F 0 — 1 в. В услови­

ях ионизации F 0^> ф и W zzz W1Y V0-k0.

При малых ё ток 10 растет пропорционально Fq/2, при

для большинства люминесцирующих веществ (например, ZnS) неизвестен, поэтому в первом приближении можно не учитывать зависимости р 0 ф), сохранив слабую кор­ невую зависимость / 0 (F 0) и в области высоких полей. Эта зависимость будет несущественна по сравнению с силь­ ными зависимостями М (V0) и N (F 0), входящими в фор­

мулы яркости. Зависимость / 0 — ]/ V0 будет слабо влиять и на распределение напряжения по кристаллу, так как изменение падения напряжения в объеме I 0R M определится прежде всего изменением коэффициента умножения М (F 0). Можно принять, таким образом, что ток

Сопротивление объема кристалла R равно

R = (етгр5)_1й,

причем р — подвижность электронов в толще кристалла. Тогда

I 0R = I d W - ^ V f . exp ( - . (12.5)

При достаточно больших размерах кристаллов и неболь­ ших напряжениях поле в объеме кристаллов относитель­ но мало и р можно считать постоянной. Если токи вели­ ки (большие F), a d мало, падение напряжения в толще кристалла F — F 0 может быть настолько велико, что по­ ле Щ= (F —VQ)ld будет соответствовать области зависимо­ сти р ф). Если, например, р ~ то из-за увеличения

78

R с ростом F —F 0 перераспределение напряжения по кри­ сталлу будет происходить еще быстрее (падение напряже­ ния в объеме будет пропорционально М г (F 0)).

Для подсчетов удобнее взять более простой случай jx = const, когда I 0R — k 0I xVo*R и

Постоянству R при данной температуре будет отвечать и постоянство произведения I XR.

В качестве параметра, влияющего на соотношение V и F0, можно выбрать значение I 0R при F 0 = 1 в (при этом для материалов с АЕ Д> 1 эв коэффициент умножения также равен единице). Падение напряжения в объеме

Величина параметров а и &может быть определена из опы­ тов либо оценена на основании теоретических выражений для а я N.

Опытное определение а я Ъ возможно в тех случаях, когда удается найти значения N и F 0, соответствующие каждому F. Величина N (F) может быть получена из измерений М (F). Из графика зависимости In N от 1/F0, если он линеен, можно найти параметры Ъ(по наклону этой зависимости) и а. Параметр I XR также нетрудно получить из измерений, если R является сопротивлением толщи кристалла. Подобного типа измерения относительно лег­ ко выполнимы на кристаллах достаточного размера с од­ ним барьером. В частности, для монокристаллов окиси цинка (концентрация доноров около 1017 смт3) с барьером типа Шоттки у катода измеренные значения Ъ лежат в пределах 7—10 в, причем коэффициент а примерно в три раза меньше коэффициента Ъ(§ 20). Для электролюмино­ форов типа ZnS—Си оценка значений Ь дает величину 10—40 в в зависимости от свойств образца и условий воз­ буждения (§ 28). Таким образом, интервал изменения Ъ для типичных люминофоров составляет 10—40 в. Эти значения b целесообазно использовать для расчетов F 0 (F) и яркости В (F). Значения I XR в интервале 0,1—32 в

79