Файл: Верещагин, И. К. Электролюминесценция кристаллов.pdf

Коэффициент умножения является суммарной харак­ теристикой всех ионизаций, проведенных как первичны­ ми электронами (дырками), так и вторичными электро­ нами и дырками. В зависимости от поля он может при­ нимать любые значения от единицы (ионизации нет) до бесконечности (электрический пробой). Соответственно число N ионизаций, приходящихся на каждый выходя­ щий из области поля электрон (квантовый выход иони­ зации)

изменяется от 0 до 1. Если а = |3 и в области шириной

Wприсутствует однородное поле, то N = aW.

Внекоторых случаях вместо а используется величина, показывающая число ионизаций, созданных электроном за 1 сек движения в поле. Это число равно произведению avd, где vd — дрейфовая скорость электронов. Так как в

высоких полях vd = const (§ 6), то обе эти характери­ стики ионизационных процессов изменяются с полем оди­ наковым образом.

Вид выражения, связывающего М и коэффициенты ударной ионизации, зависит от соотношения между коэф­ фициентами ионизации для электронов (а) и дырок (р) и от того, какие носители начинают умножение. Случай равных а и р был рассмотрен Мак-Кеем [22], а случай различных а и р — Миллером [23]. В работе Вула и Шотова [24] был обсужден вариант пропорциональности коэффициентов: а = хР> где %— величина, не зависящая от напряженности поля.

В наиболее общем случае, когда а ^ р и в область сильного поля одновременно входят как электроны, так и дырки, исходное уравнение может быть записано сле­ дующим образом [18]:

Здесь поле направлено вдоль оси х, изменение электрон­ ного тока /„ и дырочного / р связано только с иониза­ цией и коэффициент умножения равен

1 $

48

(/, — ток насыщения, идущий при малых напряжениях, когда ионизация отсутствует, и состоящий из электрон­ ной и дырочной компонент: I s = /„* + I ps). Если обоз­ начить через б долю дырочного тока в токе насыщения (б = I ps/ I s) и ширину области поля через W, то решение уравнения (7.2) будет иметь следующий вид:

Другие частные случаи получатся из (7.4), если сде­ лать упрощающие предположения о величине а и В. Ес­ ли дырки не ведут ионизации (В = 0) и в область силь­ ного поля входят только электроны (б = 0), то

XV ж

оо

При однородном поле (а — const) это выражение приоб­ ретает следующий простой вид:

49

В тех же условиях, но при б Ф О, коэффициент умножения будет меньше на величину 6[ехр (a W ) — 1]:

Если коэффициенты ионизации для электронов и ды­ рок мало отличаются и можно принять, что а = |3, то (7.5) и (7.6) заменяются следующим:

В этом случае, разумеется, не существенно, какие именно носители создают первые ионизации и в выражение (7.10) величина б не входит.

Таким образом, при умножении в неоднородных полях коэффициенты М ш а входят в интегральные уравнения и подсчет а по найденным из измерений М достаточно сложен. В работе [18] отмечено, что из пары уравнений

одних и тех же образцах проведены измерения как Мп, так и Мр.

Поскольку темновые токи могут расти с напряжением не только вследствие умножения (например, из-за зави­ симости от $ входящего в барьер тока), коэффициент умножения находится обычно путем наблюдения зависи­ мости от напряжения добавочного тока, созданного све­ том или радиоактивным излучением. При этом количество генерируемых носителей при всех напряжениях одинаково и число носителей, попадающих в область сильного поля, постоянно (или почти постоянно, так как коэффициент собирания носителей может несколько увеличиваться с ростом поля). В идеальном случае кривая фототока /ф (F) имеет при малых V горизонтальный участок, который сменяется затем быстрым ростом тока, связанным с ум­ ножением. Коэффициент умножения при этих V полу­ чается как отношение 1ф к току /ф0 при малых V. При освещении р —и-перехода электронно-дырочные пары мо­ гут создаваться как в р-, так и га-области, т. е. в слой с

50

сильным полем могут попадать как электроны, так и дырки. Если а-—р, то, как ранее отмечалось, получается более простое соотношение (7.10), связывающее М и а. Часто, однако, а и р существенно различаются и при инжекции зарядов обоих знаков связь М и а определя­ ется достаточно сложным общим уравнением (7.4). Но если одна из сторон р —n-перехода освещается сильно поглощающимся светом, то генерация носителей идет преимущественно по одну сторону от перехода, прилегаю­ щую к освещаемой поверхности, и в переход попадают носители одного знака. В этом случае удается восполь­ зоваться менее сложными соотношениями (7.5) и (7.6). Облучение перехода более проникающим излучением поз­ воляет создавать пары по обе стороны от перехода и вво­ дить в него и электроны, и дырки. При этом, если а р, то наблюдаемые значения М (У) должны измениться.

Обычно р — «-переходы могут быть расположены достаточно близко только к одной грани образца, осве­ щение возможно также только с одной стороны и описан­ ная выше процедура (применение света различных длин волн) является единственно возможной для разделения носителей, входящих в переход. Таким путем определя­ лось, например, различие а и р в кремнии [18]. Другой возможностью является освещение торца р —«-перехода узким пучком света, который может перемещаться в нап­ равлении, перпендикулярном к плоскости перехода [25].

Реальные р —«-переходы всегда оказываются в той или иной мере неоднородными вследствие случайных колебаний в концентрации примесей или наличия какихлибо дефектов решетки. Соответственно величина поля может изменяться от точки к точке в плоскости перехода. Присутствие мест с более высокой напряженностью поля (т. е. более низким напряжением пробоя У#) приводит к тому, что измеряемый М будет отражать как умножение фотоносителей во всем слое, так и умножение в этих местах. Роль областей с различным Ув зависит как от соотношения площадей, занимаемых этими областями, так и от степени различия Ув [26, 27]. В настоящее время удается получить достаточно однородные переходы в крем­ нии, для которых Ув очень мало (на несколько десятых

51