Файл: Баясанов, Д. Б. Автоматизированные системы управления трубопроводными объектами коммунального хозяйства.pdf

няются соответствующими зависимостями между машин­ ными переменными. Наличие в этих машинах линейных и

нелинейных операционных блоков наряду с возможностью изменений их параметров и использования средств для

задания широкого класса начальных и граничных условий

позволяет с успехом решать уравнения, описывающие слож­

ные процессы в трубопроводах.

Отечественная промышленность выпускает в большом

количестве ЭВМ непрерывного действия различных типов,

качество которых все повышается. Такие модели состоят из

различных блоков, каждый из которых выполняет опреде­

ленную математическую операцию: умножение на постоян­ ный коэффициент, перемену знака, сложение и вычитание,

интегрирование по времени, умножение и деление перемен­

ных величин и т. п. Основными элементами аналоговых

машин являются усилители постоянного тока с большим

коэффициентом усиления и глубокой отрицательной обрат­ ной связью. На выходе такого усилителя напряжение всегда

имеет знак, обратный знаку входного напряжения. Раз­

личные схемы включения этих усилителей обеспечивают

выполнение ими вышеприведенных математических опера­

ций. Например, включение усилителя с несколькими напря­

жениями, подаваемыми на его вход, обеспечивает выполне­

ние операции суммирования. Такой усилитель нередко на­

зывают сумматором. Показания суммируются при подаче

на вход усилителя напряжения одного знака. При разных знаках подаваемых напряжений осуществляется операция вычитания. При включении в обратную связь усилителя, вместо сопротивления емкости, можно получить блок, обес­ печивающий операцию интегрирования по времени. Нали­ чие в аналоговой машине таких интегрирующих звеньев и

дает возможность решать на них различные дифференциаль­

ные уравнения с постоянными коэффициентами. Для введе­ ния в машину любой нелинейной функции, заданной в виде определенного закона или кривой, используют специаль­ ные нелинейные блоки. Они строятся обычно на схемах с диодами, которые пропускают ток только в одном на­

правлении.

Операции умножения в аналоговых машинах основы­

ваются на равенстве:

(*i+ х г ) 2 —( . 4 — х 2 ) 2= 4хг лг2,

которое реализуется с помощью усилителей с различными схемами включения.

289

Блоки перемножения выполняются в аналоговых ма­

шинах обычно с двумя входами и одним выходом. Опера­

ция деления осуществляется здесь следующим образом.

При помощи специальных функциональных преобразовате­ лей вначале получают обратную величину:

1

Уi = —

Далее умножают величину у г на величину у 2, равную

величине х 2. Таким образом получают операцию деления

У = У 1 У 2 = л -

Очень важное значение в структурной схеме усилите­

лей, применяемых в моделирующих установках, имеет об­

ратная связь, которая обеспечивает передачу части выход­

ного напряжения на вход блока. При положительной об­ ратной связи коэффициент усиления увеличивается, но

стабильность работы блока при этом снижается. Отрица­

тельная обратная связь при некотором понижении коэф­

фициента усиления повышает стабильность работы послед­

него и исключает возможность самовозбуждения системы.

Как указывалось выше, в усилительных блоках аналого­

вых машин применяются отрицательные обратные связи.

Все машины непрерывного действия имеют свои особен­

ности, которые выявляются тем сильнее, чем сложнее ре­ шаемая задача. Несмотря на внешнюю простоту схем моде­ лирования динамических процессов в трубопроводных

системах, техническая реализация их для решения задач

управления оказывается не всегда достаточно легкой. Основной причиной является сравнительно быстрый рост машинной погрешности решения задач с увеличением числа звеньев разбиения участков трубопроводов при исполь­

зовании метода прямых. Однако существуют разработан­

ные методы, которые дают возможность правильно рассчи­

тать и реализовать вычислительный комплекс с ЭВМ не­

прерывного действия. Для'работы на этих машинах обычно не требуется специальная подготовка.

Аналоговые машины, как показала практика их долго­

летнего использования, позволяют легко и быстро построить

модель той или иной автоматизированной системы различ­

ных звеньев трубопроводов, изменять параметр, характе­

ризующий диаметр участков труб, моделировать изменен­ ную схему подключения потребителей вдоль трассы систе­

мы и т. п. Применение машин непрерывного действия оп­

2 9 0

равдано и в АСУТП АСУ трубопроводными системами ком­

мунальных хозяйств, дающих возможность оптимизации ре­

жимов работы. К примеру, в самонастраивающихся систе­ мах для построения модели того или иного звена трубопро­ водов, работающей в убыстренном темпе и позволяющей путем многократного повторения процесса найти экстре­ мум интересующего параметра для последующего поиска и переноса его на реальный объект при помощи системы уп­

равления. Нередко для реализации этих моментов прибега­

ют к некоторой модернизации серийных ЭВМ непрерывного

действия. На примере описания оптимизатора случайного

поиска для машины типа ЭМУ-10 покажем, как реализует­ ся этот процесс, обеспечивающий более эффективное ис­ пользование серийной модели в автоматизированной сис­ теме управления.

Известно, что в настоящее время широкое распростра­ нение получили оптимизаторы, работающие совместно с ЭВМ непрерывного действия. Такие комплексы можно

использовать для целей оптимизации технологических про­

цессов в АСУТ различных производств и, в частности, тру­

бопроводных. Аналоговые машины здесь целесообразней

всего использовать в случаях, когда целевая функция

неизвестна в явном виде, но может быть вычислена для

каждого значения ее аргументов решением задачи Коши

для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом выгодно использовать ЭВМ непрерывного дейст­ вия, которые позволяют осуществить многошаговый про­ цесс поиска за относительно небольшое время.

Большие возможности открываются при использовании комплексных устройств комбинированного действия, состоя­ щих из ЭЦВЛЦ осуществляющих оптимизационный про­

цесс, и аналоговой машины, имитирующей управляемый

производственный процесс. ЭЦВМ в этой системе управляет электронной моделью процесса. Это значительно облегчает настройку реальной системы АСУТП, в которой машины уже управляют реальным объектом. Однако сложность со­ пряжения аналоговых и цифровых вычислительных машин

привела к тому, что вместо ЭЦВМ в этих схемах нередко ис­

пользуют несложные по конструкции специализированные

блоки-оптимизаторы, реализация которых в устройствах

АСУТП обеспечивает весьма эффективные решения.

Для решения задач управления трубопроводными сис­ темами коммунальных хозяйств используют широко рас­ пространенную и хорошо зарекомендовавшую себя машину

291

непрерывного действия типа ЭМУ-10, которая имеет в своем составе оптимизатор на специализированной стойке, поз­ воляющий отыскивать оптимум целевой функции управле­ ния методом градиента и методом наискорейшего спуска. Метод градиента в этом блоке реализуется с помощью ав­ томатического повторения итерационного процесса. Со­

вершенно аналогично реализуется и метод наискорейшего

спуска. Математическая формулировка задачи может быть

представлена следующей зависимостью:

где X — вектор независимых переменных целевой функции; Q —

целевая функция; X — новое значение вектора независимых пере­ менных, полученных в результате очередной итерации; h — величи­ на «шаг».

К-,

Рис. 49. Кривые зависимости быстро­ действия метода градиента (кривая 1) и метода с пересчетом (кривая 2) от числа переменных

Слово «шаг» берут в этом рассуждении не случайно.

Изменяя h, меняется и величина шага перемещения в про­

странстве независимых переменных, Однако истинная ве­ личина шага пропорциональна величине вектора градиен­ та VQ. Это обстоятельство очень часто приводит к сущест­ венным затруднениям при работе с оптимизатором. Если величина градиента вблизи оптимума резко возрастает (предположим имеется пик целевой функции), то можно

легко проскочить точку оптимума и оказаться от нее даже

дальше, чем в начале решения задачи. В этом, пожалуй,

и заключается основной недостаток оптимизатора методом

градиента.

Решение задачи оптимизации по формуле X = X +

-\- h | уq | , обеспечивающей постоянство шага, независимо

от величины вектора градиента, связано с неоправданным

усложнением конструкции оптимизатора. При этом вместо

чисто линейных операций оптимизатору придется выпол­

нять сложно и с большой погрешностью реализуемые на ЭМУ-10 нелинейные операции.

9 9 2

От указанного выше недостатка свободен метод случай­ ного поиска. Использование простейшего алгоритма с пе­

ресчетом позволило сконструировать оптимизатор, который

схематически не сложнее, а, пожалуй, даже проще оптими­ затора методом градиента. На машине ЭМУ-10 конструк­

тивно получить оптимизатор несложно. Меняются схемы

блоков конденсаторов и управления. После переделки этого

блока на машине типа ЭМУ-10 может быть реализован как

метод градиента — наискорейшего спуска при работе с за­

водской вставкой элемента управления, так и метод слу­

чайного поиска при замене вставки блока управления.

К перечисленным преимуществам оптимизатора случай­

ного .поиска следует добавить большее быстродействие алго­ ритма при числе независимых переменных целевой функ­

ции, большем трех. На рис. 49 представлены кривые за­

висимости быстродействия обоих методов от числа пере­

менных.

В основу работы оптимизатора положен алгоритм слу­

чайного поиска с пересчетом, реализуемый с помощью рекур­ рентных соотношений:

Общая принципиальная схема оптимизатора случайного

поиска представлена на рис. 50. Схема работает следующим

образом. Пока на входы усилителей 1—7 не подается на­

для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, и после останова машины на вход усилителя 8 подается значение Q(W). При этом на выходах образуется величина Q5v_i— Q(N)- Знак этой величины определяет характер

работы поляризованного реле РП.

Если шаг был удачным, то включается реле Р4; на выхо­

де усилителя 8 устанавливается 0, конденсатор С2 разряжен,

293