Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

номии и космической баллистики. Движение планет Солнеч­ ной системы, полет космического аппарата всегда рассматри­ ваются во времени. В астрономических ежегодниках приво­ дятся положения планет Солнечной системы относительно Земли, привязанные к строго определенным моментам време­ ни. По времени мы находим координаты планет и, следова­ тельно, действующее поле сил. Именно поэтому время являет­ ся чрезвычайно важным признаком движения космического аппарата, поскольку оно определяет, с одной стороны, поло­ жение летящего аппарата над поверхностью Земли и, с другой, положение планет Солнечной системы, т. е. дейст­ вующие силы. По этой причине на точность отсчета времени в космической баллистике налагаются очень жесткие требо­ вания. Например, баллистики совершенно не придут в восторг, ■если вы пообещаете измерять время с ошибкой в одну секунду. Они могут потребовать точность измерений порядка 0,01 сек ■идаже еще выше.

Существует целая система отсчета времени. С ней вы мо­ жете познакомиться ниже.

Теперь мы обратимся еще к одной группе параметров, ха­ рактеризующих движение космического аппарата, — его ско­ рости. Скорость — векторная величина, т. е. она имеет строго определенное направление и величину. А это означает, что для того чтобы задать скорость движения, необходимо указать, во-первых, величину этой скорости и, во-вторых, направление ее. Направление скорости может быть задано углами относи­ тельно выбранной системы координат. Но чаще полные харак­ теристики скорости удобнее задавать ее проекциями на оси координат. В этом случае вектор скорости V (рис. 16, а), содер­ жащий в себе всю информацию о движении, т. е. направление и величину скорости, однозначно выразится заданием своих трех проекций на оси координат X, У, Z, обозначаемых Ѵж, Ѵу, Vz. Часто эти проекции называют также компонентами вектора скорости, точно так же, как координаты X, У, Z являются ком­ понентами радиуса-вектора, указывающего местоположение космического аппарата (рис. 16).

Теперь мы можем ответить на поставленный вопрос — что значит задать орбиту:

задать орбиту космического аппарата — это значит указать три координаты и три компоненты скорости его в некоторый заданный момент времени.

Таким образом, для задания орбиты движения аппарата не­ обходимо назвать всего семь численных значений определен­ ных величин, шесть из которых представляют кинематические

5 4

Р и с. 16. Прямоугольные системы координат, опреде­ ляющие местоположение (б) и скорость (а) полета кос­ мического аппарата.

параметры движения, а седьмая — время, к которому они от­ несены. Перечисленные семь величин однозначно определяют последующий полет космического аппарата на все время его существования. Не правда ли, странно выглядит такое задание маршрута по сравнению с заданием его для всех видов назем­ ных средств передвижения. Баллистики не рисуют свои орби­ ты, как это делают, например, летчики. В конечном счете при выборе орбиты они находят всего семь чисел и после эт о т утверждают, что если космический аппарат поместить в най­ денную точку и дать ему надлежащую скорость в заданное время, то он полетит именно туда, куда они этого желают.

Семь указанных чисел баллистики называют для кратко­ сти начальными условиями движения.

Нахождение начальных условий движения — сложное и трудоемкое дело. Баллистики встречаются с решением этой задачи в двух случаях.

В первом случае начальные условия движения находят при проектировании космических полетов, исходя из требова­ ний программы полета и его цели. Эти начальные условия на­ зываются номинальными, т. е. теми величинами, выполнение которых необходимо при выведении космического аппарата на орбиту. Процесс нахождения начальных условий чрезвычайно^ сложен. При решении этой задачи учитывают особенности кон­ струкции космического аппарата, например, по возможности осуществления ориентации по небесным телам, по видимости космического аппарата с наземных пунктов, по минимальной затрате топлива на полет и т. д.

Во втором случае возникает задача определения фактиче­ ских начальных условий движения, соответствующих действи­ тельной траектории полета. При подготовке к пуску система

5 5

управления космического аппарата настраивается так, чтобы обеспечить выход его на номинальные условия полета. Напри­ мер, для достижения Луны или планет Солнечной системы кос­ мический аппарат необходимо вывести к моменту окончания работы двигателя в строго определенную точку пространства над поверхностью Земли и сообщить ему точно рассчитанную по величине и направлению скорость. Однако из-за неизбеж­ ных ошибок работы системы управления, а также неточного знания действующих сил выход на орбиту всегда совершается с темн или иными отклонениями от номинальных начальных условий, которые могут существенно исказить траекторию по­ следующего полета. Расчеты показывают, что при полете, на­ пример, на Луну в случае отклонения величины скорости в конце активного участка полета (на момент выключения дви­ гателя) всего на несколько м/сек или отклонения направления скорости на десятую долю градуса от расчетных космический аппарат не попадет на Луну, а пролетит мимо. Таким образом, из-за влияния ошибок выведения траектория последующего полета будет отличаться от расчетной и, чтобы найти действи­ тельную траекторию, возникает необходимость провести изме­ рения параметров движения космического аппарата и обрабо­ тать результаты измерений математическими методами с целью определить фактические начальные условия. Когда в сообщении ТАСС мы читаем фразу «...координационно-вычис­ лительный центр ведет обработку поступающей информа­ ции...», то именно одной из основных частей обработки инфор­ мации является определение фактических начальных условий.

Выбор начальных условий движения — это процесс, по своему существу не новый даже в истории жизни человека древнейших времен. Вы, конечно, хорошо представляете себе стрельбу из лука или огнестрельного оружия. Стрелок из лука, если он желает к обеду подстрелить утку, в считанные секунды находит все необходимые начальные условия. Выбирая удоб­ ную позицию для стрельбы, он тем самым задает координаты, поворачивая лук в ту или иную сторону — направление стрель­ бы и по натяжению тетивы — величину скорости полета стре­ лы. И все это он ставит в соответствие с временем стрельбы. Правильно ли были найдены начальные условия, он определя­ ет достаточно просто — по попаданию в утку. О фактических начальных условиях он судит по величине промаха. Конечно, это слабое утешение для изголодавшегося охотника.

Стрелок из ружья находится в лучших условиях, посколь­ ку скорость вылета дроби из канала ствола ему задана и по­ этому отпадает операция, аналогичная натягиванию тетивы.

56

Таким образом, мы рассмотрели вопрос о том, как задать орбиту движения космического аппарата. Предположим, что начальные условия движения нам известны. Как же после это­ го ответить на следующий вопрос — а куда полетит космиче­ ский аппарат? Чтобы ответить на этот вопрос, разберемся вна­ чале с формами задания начальных условий и системами сче­ та времени.

Формы начальных условий движения

Предположим, что вам какими-то путями удалось получить начальные условия движения космического аппарата и вы вру­ чаете их баллистикам. Но баллистики — обыкновенные люди и не наделены сверхъестественными способностями предуга­ дать хотя бы качественно траекторию движения по данным на­ чальным условиям без проведения специальных расчетов. Са­ ми по себе начальные условия, выраженные в виде семи чисел, не дают возможности сразу же представить хотя бы на на­ чальном участке форму орбиты космического аппарата. Ведь начальные условия, данные в прямоугольной системе коорди­ нат, выражают просто точку, где находится космический ап­ парат в некоторый момент времени, и проекции вектора ско­ рости. Это не очень удобная для обозрения форма представ­ ления начальных условий, хотя она может оказаться подходя­ щей для численных расчетов траектории движения. Поэтому баллистики все время пытаются дать начальным условиям не­ сколько другую форму, более удобную для непосредственного обозрения и качественного пространственного представления орбиты. Таких способов видоизменения начальных условий су­ ществует множество и со временем они все более и более со­ вершенствуются. Мы здесь опишем только одну из них, наибо­ лее часто употребляемую на практике. Эта форма сложилась исторически и начало ее возникновения восходит ко временам Ньютона.

Представьте себе, что вам необходимо приобрести некото­ рое количество бумаги. Заданное количество бумаги вы може­ те отмерить либо по суммарной площади листов, либо по весу,. либо по объему ее. Однако во всех случаях, чем бы его не измеряли (площадью, весом или объемом), существо дела не меняется, количество бумаги остается одним и тем же. Точно так же, когда задаются начальные условия, необязательно сле­ дует использовать прямоугольные координаты местоположе­ ния объекта и компоненты его скорости. Можно в принципе брать любую комбинацию, т. е. функцию от них, при непремен­

5 7 '

ном условии, чтобы ЧИСЛО этих функций равнялось шести и они однозначно выражались через прямоугольные координаты. На­ пример, вместо прямоугольных координат X, У, Z ' можно взять расстояние космического аппара­ та от центра Земли и два угла, характеризующих положение ли­ нии космический аппарат — Зем­ ля в выбранной системе коорди­ нат. Эти новые параметры одно­ значно выражаются через коор­ динаты X, У, Z и поэтому могут служить в качестве новой систе­ мы начальных условий, имеющих уже другой геометрический смысл.

Исходя из удобства и наглядности представления орбиты, в небесной механике и космической баллистике была выбрана система начальных условий, определяемая следующим обра­ зом. Пусть в некоторый момент времени космический аппарат находится в точке К над поверхностью Земли, т. е. заданы его начальные условия движения в прямоугольной системе коор­

динат в виде векторов г и V в заданный момент времени t (рис. 17). Проведем из начала координат О, которое совмеще­ но с центром Земли, сферу радиуса г, и тогда в данный момент космический аппарат будет находиться на этой сфере. Затем построим плоскость так, чтобы она проходила через начало

координат и в ней лежали оба вектора г и V. Эту плоскость принято называть плоскостью орбиты и она пересечет сферу по дуге большого круга ДВЕ. Точки В и В1 пересечения дуги большого круга с экватором носят название узлов орбиты. Точка В называется восходящим узлом орбиты и в этой точке, если мысленно сместить положение космического аппарата на­ зад, он пересечет плоскость экватора при движении из южно­ го полушария в северное. Противоположная точка В 1 будет яв­ ляться нисходящим узлом орбиты. Здесь космический аппарат пересекает плоскость экватора при движении из северного по­ лушария в южное. Положение восходящего узла орбиты опре­ деляется дугой экватора AB, отсчитываемой в направлении вращения Земли и обозначаемой буквой Й. Долгота узла из­ меняется от 0 до 360°.

Угол между плоскостью орбиты и плоскостью экватора на­ зывается наклонением орбиты и обозначается буквой і. На-

58

клонение плоскости орбиты может изменяться от 0 до 180°.. Положение узла и наклонения, как легко видеть, определяют

аппарата будет совпадать с плоскостью экватора Земли. Но в первом случае спутник будет двигаться по орбите в направле­ нии вращения Земли, а во втором — навстречу ему. Долгота узла при этом не определяется и теряет смысл. Форма орби­ ты и ее размеры в принятой системе определяются двумя па­ раметрами — эксцентриситетом е и большой полуосью а. Ö геометрическом значении этих параметров мы будем гово­ рить ниже.

Следующий угловой параметр, который указывает положе­ ние космического аппарата на орбите, носит название аргумен­ та широты и обозначается через и. На рис. 17 ему соответст­ вует угол ВОК, отсчитываемый в плоскости орбиты от линии восходящего узла OB в направлении движения. Шестой пара­ метр называется аргументом широты перигея и обозначается со. Этот параметр представляет собой величину угла, отсчиты­ ваемого в плоскости орбиты от линии восходящего узла в на­ правлении движения космического аппарата до точки, в кото­ рой космический аппарат будет находиться на минимальном, расстоянии от центра Земли. Этот параметр показывает поло­ жение орбиты в ее плоскости относительно экватора Земли.

Последним параметром является время t, на которое зада­ ны начальные условия движения в точке К.

Таким образом, вместо начальных условий, заданных в пря­ моугольной системе координат, вводятся параметры а, е, i, Q,. со, и, число которых равно также шести. Их обычно называют элементами орбиты космического аппарата. Существуют одно­ значные математические зависимости, позволяющие произво­ дить пересчет одних систем начальных условий в другие.

Мы уже убедились в геометрической наглядности введения элементов орбиты в качестве начальных условий. Однако этим не исчерпывается их достоинство. Как будет показано в даль­ нейшем, они в большом числе случаев бывают очень удобными для анализа характера движения космических аппаратов вви­ ду их относительно слабой изменяемости, особенно на орбитах спутников Земли.

Существуют и другие комбинации элементов орбит, кото­ рые также можно использовать в качестве начальных условий. Например, вместо элементов а и е берутся радиусы перигея и апогея орбиты гл, ra или период обращения Т и так называемый фокальный параметр Р. Однако имеется ряд тонкостей в ис-

59-

■пользовании этих элементов, особенно периода 7, на которых мы умышленно не останавливаемся и вернемся к ним в своем

месте.

Некоторые из перечисленных элементов нам стали привыч­ ными, их мы встречаем почти в каждом сообщении ТАСС о за­ пуске искусственных спутников. Вот, например, отрывок из сообщения ТАСС:

«22 июля 1969 года в Советском Союзе осуществлен запуск очередного спутника связи «Молния-1»... Спутник выведен па высокоэллиптическую орбиту с апогеем 39 500 км в северном полушарии и перигеем 520 км в южном полушарии.

Период обращения спутника — 11 часов 51 минута, накло­ нение орбиты — 64,9 градуса...»

В этом сообщении содержится четыре элемента орбиты —■ высоты апогея, перигея, период обращения и наклонение, а так­ же намек на пятый элемент (на аргумент широты перигея)

«я перигеем... в южном полушарии». Если бы значение ар­ гумента широты было бы дано более точно, а также приводи­ лась долгота узла, то можно но этим данным построить орби­ ту в пространстве. Если, кроме того, было бы дано положение спутника на орбите в некоторый момент времени, то мы имели бы полную систему начальных условий. Однако необходимо

•оговориться, что приведенная информация, даже при наличии недостающих данных, строго говоря, не дает однозначного от­ вета о движении спутника. Дело заключается в том, что нам неизвестно, какой взят период обращения (их, оказывается, су­ ществует несколько), откуда, от какой поверхности — геоида, сфероида или чего-либо другого — отсчитываются высоты апо­ гея и перигея. Наконец, мы опять же не знаем, даны ли все элементы для одного и того же момента времени или для раз­ ных, поскольку они в какой-то мере изменяются в процессе полета спутника. К более строгому обсуждению этого обстоя­ тельства мы вернемся еще раз после рассмотрения вопросов кинематики движения.

Начальные условия движения, заданные в виде элементов орбиты, можно также рассматривать как характеристики орби­ ты космического аппарата. При движении в реальном поле сил орбита его будет сложным образом деформироваться и поэто­ му все элементы станут изменяться по некоторому закону. Од­ нако, забегая вперед, молено сказать, что часть этих элемен­ тов, например, эксцентриситет и наклонение плоскости орбиты, на относительно небольших интервалах времени полета изме­ няется сравнительно мало. По этой причине можно дать харак­ теристики орбит спутников по их начальным условиям.

.60