Файл: Авдеев, Ю. Ф. Преддверие сказочного мира. (Космос, баллистика, человек).pdf

каждое тело к себе, тянут затерянный в беспредельном про­ странстве аппарат, не давая ему возможности улететь, а элект­ ромагнитные волны, расположенные на тех же самых телах, напротив, столь же дружно отталкивают его. Как не посочув­ ствовать баллистикам, которые в столь невообразимом нагро­ мождении сил и их противоречивости действия должны пред­ угадать, больше того, даже направить движение космическо­ го аппарата. И что удивительно — им это удается!

Однако не так страшен черт, как его малюют. Из всей со­ вокупности действующих сил, в частности электромагнитных, баллистики научились выбирать главные, наибольшие, а все остальные ввиду их малости по сравнению с выбранными от­ сеивать. В действительности, например, оказалось, что из всех действующих сил электромагнитного происхождения главен­ ствующей является сила давления солнечного света (разумеет­ ся, при полетах в пределах Солнечной системы). Конечно, са­ ма по себе величина светового давления является ничтожной, измеряемой малыми долями грамма. Но не следует забывать, что летящий космический аппарат находится в пустоте и по­ этому малая сила при длительном непрерывном воздействии может привести к ощутимым смещениям его в пространстве.

Но это еще не все. Природа неисчерпаема в своем многооб­ разии. На беду баллистиков она выдвинула еще одно препят­ ствие — это магнитные поля вокруг планет. Если летящий космический аппарат будет нести какой-либо электрический за­ ряд, то взаимодействие этого движущегося заряда с магнит­ ным полем в соответствии с законом Лоренца вызовет еще одну силу, которую в некоторых случаях также необходимо

учитывать.

Таким образом, на летящий космический аппарат действу­ ют три следующие основные группы сил, в общем случае учи­ тываемых при расчете траекторий его движения:

—притяжение планет,

—сопротивление атмосферы,

—давление солнечного света.

Это силы естественного происхождения и поэтому их воз­ никновение не связано с желанием и волей человека. Человек может как-то использовать их в собственных интересах. Но это уже другая сторона вопроса, относящаяся к проблемам проектирования и управления полетом.

Существует, однако, еще одна группа сил, действие кото­ рых целиком и полностью подчинено человеку. Эти силы обра­ зуются с помощью специальных ракетных двигателей, установ­ ленных на космических аппаратах. По желанию человека тяга

10

Говорят, что открытие Ньютоном великого закона объяс­ няется случайностью. Якобы произошло это примерно так: мо­ лодой 23-летний ученый, погруженный в глубокое раздумье, сидел в саду и, наблюдая падение с дерева яблок, пришел к мысли, что тяготение есть мировая сила. Так ли это было на самом деле — трудно сказать. Однако можно наверняка ут­ верждать, что о силе тяжести люди знали и до Ньютона. Впол­ не возможно, что изучение сил тяготения началось еще с того

знаменательного времени, когда Ева вкусила яблоко в рай­ ском саду.

В своей количественной интерпретации закон всемирного тяготения записывается чрезвычайно просто:

где F — сила, с которой притягиваются две материальные точ­ ки, имеющие массы т и т2 соответственно, г — расстояние

равна величине силы, с которой притягиваются две материаль­

ные точки, имеющие массу 1 г каждая и расположенные на расстоянии 1 см.

Пользуясь этой формулой, вычислить силу притяжения двух тел конечных размеров, казалось бы, очень просто. Для этого достаточно каждое тело разделить на отдельные точки, затем найти силы притяжения каждой точкой одного тела и каждой точкой другого тела и после этого определить равно­ действующую всех элементарных сил. Такой путь очевиден, но не так-то прост. Действительно, формула (1) в своем непосред­ ственном представлении имеет смысл только для масс, сосре­ доточенных в точке. Но точка, по математическому определе­ нию, не имеет размеров. Значит, как бы мы ни делили данное тело на сколь угодно малые части, все равно не удастся полу­ чить точку, и поэтому мы не вправе применять для вычисления силы притяжения такую простую формулу. Однако математи­ ки нашли выход из такого, на первый взгляд, безвыходного положения. Для того чтобы вычислить силу притяжения, они вначале разделяют все тело на отдельные элементарные ча­ сти, например, кубики, и считают условно, что масса каждого из кубиков сосредоточена в его центре и из этого условия при­ меняют формулу (1) для нахождения сил притяжения. После этого, написав формулу для равнодействующей всех элемен­ тарных сил, они пользуются предельным переходом, сводя объем каждого кубика к нулю (к точке), а число таких куби-

12

ков соответственно увеличивают безгранично (математики го­ ворят — устремляют в бесконечность). В результате равнодей­ ствующая получается как сумма бесконечно малых сил, число которых бесконечно.

Отвлекаясь от рассматриваемой задачи, следует сказать, что описанный прием, состоящий в том, что какой-либо объем или протекающий процесс разбивается на бесконечно малые составляющие, которые в последующем суммируются, состав­ ляет существо большого раздела математики, называемого дифференциальным и интегральным исчислением. В настоя­ щее время невозможно найти область науки и техники, где бы не применялся математический аппарат дифференциального и интегрального исчислений, и поэтому знание его и умение оперировать им так же уверенно, как мы оперируем сложени­ ем и вычитанием, умножением и делением, возведением в сте­ пень и извлечением корня, является неотъемлемой частью зна­ ний всякого специалиста. Этот математический аппарат позво­ лил существенным образом упростить и облегчить процесс вы­ числения сил притяжения и получить ряд практически важных выводов. Вот некоторые из них, которые широко используются

внебесной механике и космической баллистике:

1.Сферическое тело (шар), плотность которого является постоянной по всему объему, притягивает всякое другое рас­ положенное вне его тело так, как если бы вся его масса была сосредоточена в центре сферы. Это, в частности, означает, что для вычисления силы притяжения двух шариков уже нет не­ обходимости разделять их на элементарные объемы, как это было описано выше, а можно просто воспользоваться форму­ лой (1), в которой т ь т 2 есть массы этих шариков, а г —• расстояние между их центрами. Далее, если принять, что наша Земля есть шар (хотя в действительности это не совсем так), то для вычисления силы притяжения ею всякого другого тела можно положить (без всяких допущений!), что вся ее масса

сосредоточена в центре. В этом случае баллистики говорят, что гравитационное поле является центральным, т. е. сила при­ тяжения всегда направлена к центру Земли.

2. Если плотность тела имеет центральную сферическую симметрию, то оно (тело) притягивает всякое иное тело так, как будто вся масса его сосредоточена в точке симметрии. От­ сюда следует, что пустотелый шар (наподобие детского мяча) или вложенные друг в друга различные шары (как куклы-мат­ решки) с совпадающими центрами притягивают другие внеш­ ние тела, как материальная точка, имеющая массу шара (иля шаров), расположенная в центре его.

13

Необходимо отметить одно любопытное следствие, выте­ кающее из свойств притяжения пустотелого шара. Оказывает­ ся, что если какое-либо тело поместить внутрь шара — в центр или на внутреннюю оболочку или же где-то в промежуточном положении, то сумма всех сил притяжения, действующих на него со стороны оболочки, всегда будет равна нулю. Иными словами, это тело будет находиться в состоянии невесомости и, если вы окажетесь рядом с ним, вы уподобитесь космонавту, только для этого уже не надо лететь с космическими скоростя­ ми. Если вы оттолкнетесь от оболочки, то совершенно свобод­ но долетите до ее противоположной стороны точно с такой же скоростью, с какой вы оттолкнулись.

И еще одно замечание. При опускании в глубь Земли (на­ пример, в шахту) ваш вес будет уменьшаться. Действительно, если вы опуститесь на некоторую глубину внутрь Земли, то тот шаровой слой Земли, который расположен выше вас, не будет участвовать в создании веса, а вес образуется лишь той частью Земли, которая расположена ниже вас. Но это ведь уже толь­ ко часть Земли и, значит, ее притяжение, т. е. ваш вес, станет меньше. Если представить, что вы достигли центра Земли, то здесь вы уже окажетесь в состоянии невесомости.

Значит, если у вас возникает желание ощутить невесомость, то для этой цели не обязательно лететь в космос. Попробуйте «всего-навсего» забраться в центр нашей Земли. Расчеты по­ казывают, что при опускании в шахту на каждые 100 м вы бу­ дете «терять в весе» около 4 г.

Незнание законов притяжения или их неправильное истол­ кование может привести к курьезам. Вы, конечно, читали очень занимательную научно-фантастическую повесть В. А. Обруче­ ва «Плутония». В ней описывается, что некая экспедиция гдето в акватории Северного Ледовитого океана случайно обна­ ружила вход во внутреннюю часть Земли. Оказалось, что Земля внутри пуста и представляет собой нечто вроде фут­ больного мяча. Внутри Земли экспедиция обнаружила доисто­ рический мир, первобытную природу, животных и даже людей. Там тоже были реки, озера, моря, горы, пустыни — словом, все, что есть на наружной поверхности Земли. Только жизнь протекала с некоторым сдвигом назад во времени.

Прочитав только что написанное о свойствах притяжения шарового слоя, вы сразу же воскликнете: как же там могли ходить люди, животные, течь реки, если все они находились в состоянии невесомости? Попытаясь шагнуть, оттолкнувшись от Земли, человек неминуемо должен взлететь, после чего, уподобляясь птице, начнет свободно плавать внутри Земли!

14