Файл: Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства.pdf

няются согласно формулам (3-12) и (3-13), позволяют получить на выходе напряжение, пропорциональное сопротивлению RF:

Такой делитель обладает постоянным входным сопротивлением

и переменным выходным сопротивлением.

Принципиально возможно построить делитель напряжения из двух последовательных схем Rp и Rp, требующий для своей реа­

зависели от знакового разряда управляющего кода. Если же пере­ ключательные функции сделать зависимыми от знакового разряда кода, то делитель может быть использован для воспроизведения функций, расположенных в первом и втором квадрантах и несим­ метричных относительно оси ординат.

До сих пор для изменения знака напряжения на выходе делителя мы использовали переключение полярности источника UBX. Этот способ изменения знака выходного напряжения не является един­ ственным. Другой способ состоит в том, что резисторы делителя

('=о

55

При значении переключательной функции <pf (х) = 1 соответст­ вующий этой функции коэффициент at входит в первую сумму пра­

вой части (3-16). Если же функция принимает значение срг (х) = О, то коэффициент а,- исключается из первой суммы и добавляется ко второй. Процедура перемещения слагаемых из одной группы в дру­ гую реализуется в схеме за счет переключения соответствующего резистора с уровня + f/BX на уровень —■£/вх. При этом группа резисторов, подключенных к уровню напряжения + UBX, соот­ ветствует коэффициентам, объединенным под первым знаком суммы, а резисторы, подключенные к уровню — Пвх, коэффициентам, объединенным под вторым знаком суммы.

Коммутацию резисторов делителя можно производить описан­ ным способом между произвольными двумя уровнями напряжения U1 и U Следует отметить, что делитель с переключением резисто­ ров с -f- £/вх на — Нвх позволяет моделировать выражения типа (3-12), в которых используются функции, принимающие два зна­ чения, + 1 и — 1.

В общем случае можно построить делитель, работа которого описывается линейной комбинацией 6-значных функций с постоян­ ными коэффициентами. Прежде всего введем определение 6-знач-

а ставится в соответствие одно значение функции со (a) £ С. Лю­ бую 6-значную функцию можно задать в виде таблицы, в которой

для каждого двоичного набора а указано соответствующее ему зна­

чение функции со (о). Нетрудно заметить, что такая таблица совпа­ дает с общим видом таблицы, задающей работу РП-схемы. Исполь­ зуя последнее обстоятельство, представим 6-значную функцию в виде суммы переключательных функций с постоянными коэффи­ циентами:

В выражении (3-17) переключательная функция ср/(х) равна

единице на тех наборах о, где функция со (сг) принимает значение с и равна нулю на остальных наборах.

Если коэффициентам с0, съ . . . , Ck-\ поставить в соответствие источники напряжения

Uo UBXC0’ Ui - UExci’ ■ ■ • ’Uk-\ — UEKCk-V

то функцию со (х) можно реализовать с помощью 6-позиционного переключателя, присоединяющего выходной полюс такой схемы к одному из источников. При этом управление положением пере­

56

ключателя должно осуществляться соответствующими переключа­ тельными функциями фу (л:).

Делитель напряжения, использующий ^-позиционные переклю­ чатели, приведен на рис. 3-3; ^-позиционные переключатели в схеме образованы за счет соединения однопозиционных переключателей, каждым из которых управляет соответствующая переключательная

функция фу (х). Переключатели такого типа легко реализуются с помощью транзисторных схем. Последовательное соединение пе­

реключателя, реализующего функцию co( (jc) , и резистора yt соот-

U0 О, U*.,

Рис. 3-3. Делитель напряжения с ^-позиционными переключателями

ветствует операции умножения, поэтому выходное напряжение делителя может быть представлено в виде

Существенно, что такой делитель напряжения обладает постоян­ ной выходной проводимостью

т

У пи Х =

4=0

Описанные в настоящем параграфе делители напряжения пз параллельных схем обладают еще одним интересным с точки зрения

57

практического применения свойством, которое заключается в том, что введение новой проводимости в схему делителя, соответствующее добавлению одного слагаемого в правую часть (3-14), не нарушает характера выходной зависимости, а изменяет только масштаб вы­

ходного напряжения.

Это свойство оказывается весьма полезным при настройке схемы, а также может быть использовано при внесении в схему изменений.

3-4. Цепные сетки

Делители из параллельных РП-схем, описанные в предыдущем параграфе, имеют, как правило, достаточно широкий диапазон из­ менения сопротивлений резисторов. Например, даже если делитель используется для получения напряжения, пропорционального

Рис. 3-4. Схема цепной сетки (а) неэквивалентная схема этой сетки после преобразования источников (б)

«-разрядному коду, то отношение наибольшего и наименьшего со­

противлений делителя пропорционально 2п~1.

Чтобы уменьшить диапазон изменения параметров резисторов при построении делителей, работающих пропорционально коду, применяют цепные сетки и сетки комбинированного типа. Прин­ ципы построения и выбор параметров таких сеток описан в работе [34]. Целью изложения является анализ цепных сеток общего вида, которые могут быть использованы для получения нелинейных за­ висимостей выходного напряжения от управляющего кода. Схема цепной сетки приведена на рис. 3-4, а. В такой схеме каждое напря-' жение Ut в простейшем случае является функцией двоичной пере­ менной xt и реализуется путем подключения проводимостей Yt к различным полюсам одного источника напряжения U0. В общем случае в качестве источников напряжения Ut могут быть исполь­ зованы делители напряжения с конечной внутренней проводимостью. При этом проводимости Y Y 2, . . . , Yт являются внутренними проводимостями соответствующих источников либо представляют собой последовательное соединение внутренней проводимости и не­ которой внешней. Проводимости у ь у2, . . . , ут в такой схеме на­ зывают проводимостями связи.

Пользуясь теоремой об эквивалентных источниках, преобразуем источники напряжения цепной сетки в источники тока. В резуль­

58

тате получаем схему, изображенную на рис. 3-4, б. Выделим /-й узел сетки, как это показано на рис. 3-5, а. Назовем левой прово­

димостью /-го узла Yi проводимость части сетки, расположенной левее этого узла. Эта часть сетки обведена на рис. 3-5, а штриховой линией. Величина левой проводимости любого узла может быть вычислена с помощью рекуррентной формулы:

где ус—i, Уг_i, У'г_! — соответственно проводимость связи, собст­ венная проводимость и левая проводимость / — 1-го узла. Из схемы на рис. 3-4, б следует, что Y[ = 0.

Рис. 3-5. Схема г-го узла сетки (а) и его эквивалентная схема (б)

я

Назовем правой проводимостью /-го узла Y{ проводимость ча­ сти сетки, расположенной правее его. Величина этой проводимости определяется следующим выражением:

следует, что Y\ = Увых — Y г я Y"m = ут.

Используя правую и левую проводимости, построим эквивалент­ ную схему /-го узла, изображенную на рис. 3-5, б. Из этой схемы нетрудно найти напряжение в /-м узле иь создаваемое источником напряжения Ut:

Yt + Y'{+ Y 't

59