Файл: Смолов, В. Б. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые нелинейные вычислительные устройства.pdf

Для определения методической ошибки ОУ зависимость (1-7) с учетом принятых допущений приводится к виду

Так как в общем случае К и К 2 являются комплексными вели­ чинами, т. е. К = К (/со) и К 2 = Кг (/<*>), то формула (1-15) может быть использована для определения фазовой погрешности б (со)

и модуля динамической погрешности | в (со) |

I К (/со) К 2 (/со) |

для входного синусоидального напряжения Uх= Uтsin cot. Фор­ мулы (1-15), (1-16) и (1-17) определяют влияние на точность ОУ конечного значения коэффициента усиления Ки и сопротивле­ ния нагрузки гн. Учет приведенных ко входу составляющих дрейфа £/др и / др может быть произведен по формуле

<Ы9>

В схемах ВПИ с цифровым или широтно-импульсным выход­ ным параметром 02 усилитель используется для усиления ошибки рассогласования и входит в состав устройства сравнения напряже­ ний. Для устройств сравнения напряжений блоков подбора цифро­ вого кода (ВПК) (рис. 1-8,а) характерно наличие оконечных порого­ вых элементов ПЭ, совместно с которыми усилитель ОУ обеспечи­ вает заданную величину приведенных ко входу напряжений поро­

14

гов срабатывания £/„ = —— и осуществляет формирование

кцк*

стандартных дискретных выходных сигналов (рис. 1-8,6)

Za = Р [(tfi- ^а) - • z2= р [ - (t/x- Ut)- t/n8],

где zv z2— булевские переменные, Р — единичная функция. Наличие дрейфов элементов устройства сравнения, а также

гистерезиса пороговых элементов приводит к нестабильности при­ веденного порога срабатывания Un:

а)

Z/ z2

«,2

Рис. 1-8. Устройство сравнения напряжений (и) н его характеристики вход-выход (б)

В формуле (1-20) обозначены: Ki ~= YI(2Y + Твх) — коэффи­ циент передачи суммирующей резисторной цепочки; Ки — коэффи­

циент усиления усилителя; Ндр, UAP, U№ — соответственно дрейфы резисторной суммирующей цепочки, усилителя и порогового эле­ мента; UT— гистерезис порогового элемента.

Дрейфы и шумы элементов отличаются лишь спектром частот и интенсивностью и имеют случайный характер. Поэтому в практи­ ческих схемах устройств сравнения напряжений имеется вероят­ ностная зона неопределенности срабатывания, которая должна быть значительно меньше приведенного порога срабатывания. Если это условие не выполняется, необходимо применять сравнивающее устройство с одним входом и нулевым порогом.

Характеристикой чувствительности и точности устройств срав­

и устройств ВПИ используются для оценки точности функциональ­ ных характеристик последних, для чего применяются, классиче­ ские методы трансформации первичных ошибок.

Так, например, ошибки опорного напряжения AU0и управляе­ мых проводимостей ЛУ^ и А К2, включенных в цепь делителя

15

обратной связи ОУ (рис. 1-7), приводят в соответствии с функцио­ нальной характеристикой (1-12) к ошибке выходного напряжения

Так как в подавляющем большинстве практических случаев пер­ вичные ошибки являются случайными независимыми величинами с известными законами распределения, то для оценки точности ВПИ производится трансформация математических ожиданий и дисперсий первичных ошибок в соответствии с правилами теории вероятностей.

Г лава в т орая

СХЕМЫ ИЗ РЕЗИСТОРОВ И ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЕЙ

2-1. Общие сведения

Схемы, построенные из резисторов и переключателей, которые в дальнейшем будут сокращенно называться РП-схемами, исполь­ зуются для построения преобразователей кода в сопротивление и управляемых делителей напряжения. Примеры РП-схем приведены на рис. 2-1. В качестве двухпозиционных переключателей в та­ ких схемах могут быть использованы как контакты реле, так и элек­ тронные переключатели, выполненные на транзисторах или дио­ дах. Положение переключателей в схеме определяется двоичными переменными, используемыми для обозначения переключателей. Упорядоченная совокупность этих переменных образует управляю­ щий код.

В общем виде задача исследования произвольных РП-схем ка­ жется достаточно сложной, поэтому вначале ограничимся рассмот­ рением только некоторых классов двухполюсных схем. Работа двухполюсной РП-схемы характеризуется зависимостью проводи­ мости (сопротивления) между ее внешними полюсами от управляю­ щего кода. Совокупность элементов, образующих схему, и соедине­ ний между ними, как обычно, назовем структурой схемы. Исполь­ зуя эти понятия, сформулируем задачи анализа и синтеза РПсхем. Задача анализа заключается в том, чтобы по заданной струк­ туре схемы описать ее работу. Задача синтеза является обратной задачей анализа схем и состоит в том, чтобы по заданной работе схемы найти ее структуру. Прежде чем перейти к решению этих задач, исследуем возможность аналитического описания РП-схем.

Прежде всего отметим, что каждую часть РП-схемы, или под­ схему, состоящую^ только из одних резисторов, можно заменить

16

одним эквивалентным резистором, проводимость которого равна проводимости рассматриваемой подсхемы относительно внешних узлов. Такой переход может быть выполнен с помощью обычных правил преобразования, используемых в электротехнике.

РП-схемы могут содержать подсхемы из одних переключателей. Для описания таких подсхем можно использовать аппарат ре­ лейно-контактных схем [7, 26, 75], Напомним, что в таких схемах проводимость замкнутого переключателя принимается равной еди­ нице, а проводимость разомкнутого переключателя — нулю. В схе­ мах допускается использование размыкающих и замыкающих пе­ реключателей. Если проводимость замыкающего переключателя описывается двоичной переменной хь то проводимость размыкаю­ щего переключателя описывается с помощью инверсии двоичной

г*

Рис. 2-1. Схемы из резисторов и переключателей

переменной xh. Проводимость схемы, содержащей последователь­ ное соединение переключателей xt и Xj, определяется конъюнкцией соответствующих переменных xtxj. Проводимость схемы, состоя­ щей из параллельного соединения переключателей xt и х опреде­ ляется дизъюнкцией переменных Xj\JX;.

В общем случае проводимость схемы из переключателей равна нулю, если все пути между входным и выходным полюсами разомк­ нуты, или единице, если хотя бы один такой путь замкнут. Анали­ тически проводимость двухполюсных схем из переключателей вы­ ражается с помощью переключательных функций. Для представ­ ления переключательных функций обычно используют дизъюнк­ тивную или конъюнктивную нормальные формы. Ниже приводятся в-качестве примеров две переключательные функции, первая из ко­ торых представлена в дизъюнктивной нормальной форме, а вторая— в конъюнктивной нормальной форме:

ф Д *!, Х2, Х3) = ХгХ2V-^ЗV *1*2>

Фа(*1. * 2>Х3) = (хгV х2) (Xi\J~x3\J х3).

Схемы из переключателей, соответствующие этим функциям, изображены на рис. 2-2, а ив.

Управление электронными переключателями осуществляется,

как правило, с помощью электрических сигнал§ву»1мешди№-чава-^-аа Г-ОЗ, ?>■'б*>!-.*'. Я

flay wo~r

б i 5 Н*Г : ЭК Л Х ,г . Q P

§КАсЛ5Пл£Р

уровня, которые могут быть получены на выходе схемы, построен­ ной из логических элементов. Учитывая эту особенность, можно предложить другой способ реализации двухполюсных схем,^ прово­ димость которых определяется заданной переключательной функ­

цией ф (х). Двухполюсная схема, построенная этим способом, со­ стоит из одного переключателя и схемы из логических элементов, вырабатывающей значения функции ср (х). При этом положение переключателя определяется выходным сигналом логической схемы, что обеспечивает соответствие между проводимостью двух­ полюсной схемы и значениями заданной переключательной функ­ ции. Пример реализации функции проводимости в виде управляе­ мого переключателя и логической схемы приведен на рис. 2-2, б.

функцию проводимости. Однако с точки зрения технической

ляются идеальными. Они обладают конечным временем сраба­ тывания, отличающимся от нуля сопротивлением в замкнутом со­ стоянии и конечным сопротивлением в разомкнутом состоянии. Собственные сопротивления переключателей, соединенные после­ довательно или параллельно с резисторами в схеме, изменяют ве­ личины сопротивлений резисторов, создавая тем самым дополни­ тельную составляющую погрешности. Погрешности, вносимые пе­ реключателями, зависят как от величин собственных сопротивле­ ний, так и от числа переключателей, входящих в схему, поэтому естественно считать, что схема с меньшим числом переключателей обладает меньшими погрешностями. Отсюда следует, что примене­ ние второго способа реализации заданной функции проводимости

18