Одновременно с аналоговыми выходами |
Usl может быть исполь |
зован цифровой выход 0z, так как |
02 = Д_, [i/j (t)/U2(t)j. |
Если ЦДН с характеристикой F (0г) работает по разомкнутой схеме, то выходные напряжения U3l изменяются по зависимости:
V ai = U Ы т ( * ) Р ф г) ЫП (Hit.
Для образования выходных напряжений U3l постоянного тока в схеме рис. 10-9 должны быть предусмотрены фазочувствительные выпрямители (ФЧВ). Таким образом, многоканальный множи тельно-делительный цифро-аналоговый МФП с частотным разделе нием т каналов тождествен т одноканальным множительно-дели тельным МФП. Указанное свойство используется для построения полиномиальных и дробно-рациональных аппроксиматоров, по зволяющих с различных выходов МФП получать различные функ циональные зависимости одного аргумента. Примером схемы по линомиального МФП с ЦДН, имеющим нелинейную характеристику U3i (to,-) = U11 (сог) F (02), является схема рис. 10-10. На аналого
вый вход ЦДН поступает периодическое напряжение U2 =
т
= 2 U2[ т (t) sin onit, причем аргумент задается огибающей U2\т(t),
а все остальные синусоидальные напряжения П2,-(со,) ( i> l) фор мируются на фазочувствительных модуляторах ФЧМ1 по соответст вующим огибающим U3i_ Lm(t), являющимся выходными сигна лами МФП по постоянному току. Выделение соответствующего вы ходного напряжения переменного U3i (ю,-) и постоянного U3 im (t) тока осуществляется в каждом из i выходных каналов при помощи резонансного фильтра ДФ,- и фазочувствительного выпрямителя ФЧВ^ Если подбор цифрового аргумента 02 осуществляется по входному напряжению и г1 (сох), имеющему частоту входного на пряжения U21 (coj), то равновесное состояние (ЛV л; 0) описывается системой
|
^11 ( ® l ) — |
Н21 (wi) Р (®z)> |
(10-32) |
|
и 3 1 (т г) = |
А , и 21 («>!) [Д (02)]\ |
|
|
где A-l— коэффициенты, учитывающие ослабление, вносимое фазо частотным модулятором (ФЧМ). Отсюда
U3i (ю,.) = ^ [^и (tpi)r~ А, |
U \lm (t) sintoji |
(10-33) |
Таким образом, при постоянной амплитуде входного напряже ния U2j (coj) с выходов МФП могут быть сняты напряжения
t/3i (<*>{) == В{ Unm(t) sin ©£ t, U3i (t) = |
Bi |
Uum(t) и КОД 02 = Д-1 |
WumtyyUwm (0 I- |
10-10 осуществляется ■вход |
Если уравновешивание схемы рис. |
ным напряжением Uln (соп) с частотой |
со„, |
не равной частоте вход- |
ного напряжения U21 ((Oj), то
Uan К ) = |
U2п К |
) F ( 0 z) = Uin (© « ) . |
(10-34) |
(©,) = |
U21m |
(0 [К (9г)]‘ sin cotA |
(10-35) |
Из (10-34) и (10-35) следует, |
что |
|
(10-36)
и
(10-37)
Следовательно, рассмотренные схемы МФП с частотным разде лением выходных каналов одновременно являются аналого-цифро выми преобразователями напряжения в код и аналого-цифровыми вычислительными многофункциональными устройствами с анало говыми входами и выходами.
Объединяя на суммирующем усилителе переменного тока вы ходы U3i (со,-), можно реализовать приближение ограниченным чис лом членов ряда Фурье к заданной функции времени z = XG (t)\ объединяя на суммирующем усилителе постоянного тока выходные напряжения U3lm (t), можно реализовать, полиномиальное прибли
жение функции U3im (0 ~ G W 1Xm{t) |
]. |
Одним из важнейших классов МФП |
являются нелинейные цифро- |
аналоговые и аналого-цифровые преобразователи с двумя входами 0!, 9 а, осуществляющие аппроксимацию функций вида
0z = F(e1, 02). |
(10-38) |
Наиболее распространенными на практике являются |
МФП |
с двумя входами, использующие комбинированные способы аппрок симации: кусочно-ступенчатую аппроксимацию (КСА) по 0Хи КЛА по 02, КСА по 0 Хи ККА по 02, КЛА по 0Хи КЛА по 0 2, КСА''по 0 Хи ДРА по 02 и т. д. Весьма полезным при этом является метод последовательного выделения из функции F (0Х, 02) «определяющей» нелинейной функции F' (0Х, 02) и «компенсирующей» F" (0ls 02):
F (0i, |
02) = F' (0Ь 02) ± F" (0Ь 02). |
(10-39) |
При этом необходимым условием применения этого |
метода |
является выполнение |
условия |
|
|
max* |
(10-40) |
При этом для заданной абсолютной ошибки (AF)max приведен ные ошибки (SF')max и (8F")max воспроизведения функций F' и F" будут значительно отличаться друг от друга:
шах
шах
Принципиальная |
возможность |
представления |
функции |
6Z (0i, 02) суммой |
(10-39) базируется |
на универсальном методе |
аппроксимации функции двух переменных комбинаций |
функций |
одной переменной [55]: |
|
|
Qz— F (0i, 02) « Gio (0i) G2о(62) + Gn (0j) G2i (02) + . . . |
|
• • • + Gln (0i) G2n(02) = 2 G u (0i) G2/ (02). |
(10-41) |
|
/=o |
|
|
Следует отметить, что все ранее упомянутые' комбинированные методы аппроксимации функции F (0Х, 0 2) являются частными
Рис. Ш-11. Схема преобразователя для функции двух переменных
случаями (10-41). Действительно, например, полиномиальная ап проксимация функции F (0Х, 02), при которой последняя, для 02/- = const заменяется параболой степени п, сводится к аппрокси мации (10-41) вида
|
F (01, 02) = |
2 A fi\ = |
2 Gtf (,02) 0(, |
(10-42) |
|
|
|
/=о |
|
/==0 |
|
где Al = G2/ (02). |
|
|
|
|
|
Схема |
МФП для |
воспроизведения |
(10-42) (рис. |
10-11) должна |
содержать |
в общем |
случае |
п + |
1 нелинейных преобразователей |
С2/ (б2), п — 1 степенных преобразователей Giy (0i) = 0i, я мно
жительных преобразователей (МП) и сумматор (См) на п + 1 входов.
Сложность технической реализации схемы рис. 10-11 зависит в основном от формы и физической природы задания информации (0! и 02), определяющих выбор структурных схем нелинейных пре образователей G1;- и G2/-. Например, при цифровом задании в виде
конечного числа дискретных значений 02/- = |
х 2! |
(/ = 1 |
, |
s) и ана |
логовом задании 0i ~ U1 (t) sin a j схема |
рис. |
10-11 |
|
достаточно |
просто выполняется на полиномиальном нелинейном преобразова теле с частотным разделением каналов и операционном усилителе с s цифровыми нелинейными входными проводимостями Y = Л 2/.
Рис. |
10-12. |
Кусочно-ступенчатый аппроксиматор функции двух |
пе |
|
|
I ременных |
|
Для |
КСА функции Д (0Х, 02) по цифровому аргументу |
0 2 = |
— х 2 (i — 1, |
s) и КЛА по аналоговому аргументу 0 Х= Ux исполь |
зуются схемы с ОУ (рис. 10-12, а), во входной цепи которых посред ством ключей kj коммутируются s диодно-управляемых резисторов ДУР Rj. Принцип действия ДУР R, очевиден из рис. 10-12, б: при Ui = 0 все диоды Дк заперты подачей отрицательного смещения
—Uок на их аноды и Rj (U^ = R0. С возрастанием t / x происходит поочередное срабатывание диодов Дк и к резистору R0 параллельно
подключаются резисторы Rk, поэтому сопротивление |
Rj (U^ сту |
пенчато уменьшается по закону |
|
|
R/ {Ui) = ~ |
!-----, |
(Ю-43) |
У, |
URk |
|
где I — число ветвей с открытыми диодами.
Если сопротивления ДУР Rj рассчитаны по зависимостям
Ъ т ------ ~ Ul- : , |
(10-44) |
F(Ui , x2j) |
|
то
V . = - ~ТГ7]7Г = - F W * % ) > - |
(10-45) |
КЛА по каждому из аргументов 0Х, 02 сводится к моделирова нию зависимости
02 = -F (0ь 02) л ; F (0!, 02/) + |
[F (0Ь |
02/+О — |
|
- Р ф ъ |
02/)1 - |
9а~ |
9г{, , |
(Ю -46) |
|
0 2. /+ 1 |
— 0 2/ |
|
|
|
|
|
|
|
где f (0Р 02;), F (0j, 02;Ч1) — значения |
функции F (0,, |
02) для |
концов интервалов |
КЛА по аргументу 0 2; 02—02/— приращение |
аргумента 02 в пределах /-го участка КЛА |
по 02; 0 |
— '02/ = |
— L Zj — величина |
интервала разбиения |
на |
участки по |
оси 0 2. |
Схема МФП для реализации зависимости |
(10-46) при цифровом за |
дании аргументов 0j = x lt |
0 2 = х 2 и функции 0Z = хг (рис. 10-13) |
и равномерном L zj = const |
разбиении на участки по оси х 2 пред |
ставляет собою объединение трех |
цифровых мостов М 1, М 2, М 3, |
соответственно вырабатывающих |
зависимости |
|
|
|
(10-47) |
|
|
(10-48) |
Хг = К + К- |
(10-49) |
