Файл: Логические операции. Построение таблиц истинности.docx

Скачать файл (0,06Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.10.2024

Просмотров: 4

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Тема 7. Логические операции. Построение таблиц истинности (Лекция)
Результат обучения: Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно

Критерии оценки: Строит таблицы истинности для заданного логического выражения
Термины:

Русский	Казахский	Английский
Дизъюнкция	Дизъюнкция	Disjuntion
Конъюнкция	Конъюнкция	Conjunction
Инверсия	Инверсия	Inversion
Таблица истинности	Ақиқат кестесі	Truth table

Дополнительный материал:

Элементы алгебры логики Логические операции - https://youtu.be/jd6A4nrezxY
Законы алгебры логики - https://youtu.be/ifSujVn_MZE
Пример построения таблиц истинности - https://youtu.be/DW5v3r45RIA

Логика (от древнегреческого logos – слово, мысль) – совокупность правил, которым подчиняется процесс мышления.

Мышление – высшая форма познавательной деятельности человека. Чтобы человек правильно мыслил, он должен подчиняться определенным правилам и закономерностям

1. Первые учения о рассуждениях возникли в странах Древнего Востока (Индия, Китай).

2. Но в основе современной логики лежат учения, созданные древнегреческими мыслителями еще в VI-V вв. до н.э. Установившаяся в Греции демократическая жизнь потребовала развития искусства убеждения риторики, ораторского искусства. Появились учителя риторики – софисты, учившие не только доказывать истинные утверждения, но и искусно их опровергать.

3. Научную систему логики впервые разработал греческий ученый Аристотель (IV в. до н.э.), ученик Платона, воспитатель Александра Македонского. Он заложил основы формальной логики (силлогистики) – науки о законах и формах мышления.

4. Немецкий ученый Готфрид Вильгельм Лейбниц, английский математик Джордж Буль, немецкий математик Готлоб Фреге разработали

математическую логику (алгебру логики) – науку, изучающую математические методы решения логических задач и построения логических схем, которые лежат в основе работы любого компьютера.

Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно (вопросительные и повелительные предложения высказываниями не являются).

«Каждый ромб – параллелограмм» - истинно

«Каждый параллелограмм - ромб» - ложно

Составное (сложное) высказывание получается из простых с использованием союзов связок.

Логическая переменная – простое высказывание, значение которого равно 0, если оно ложно, или равно 1, если оно истинно. Может обозначаться буквами латинского алфавита.

Логическая функция - составное высказывание, значение которого также 0 или 1. Обычно обозначается латинской буквой F.

Таблица истинности – таблица, отображающая значения составного логического выражения при всех возможных значениях, входящих в него простых высказываний.

АЛГЕБРА ЛОГИКИ (БУЛЕВА АЛГЕБРА)

Алгебра логики впервые появилась в XIX веке в работах английского математика Джорджа Буля. Это был результат стремления к решению традиционных логических задач алгебраическими методами.

Разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составных высказываний, не вникая в их содержание.

А = «Два умножить на два равно четырем»

В = «Два умножить на два равно пяти»

А=1 (истина); В=0 (ложь)

В алгебре логики над высказываниями можно производить определенные логические операции, в результате которых появляются новые составные высказывания.

Каждой логической операции соответствует своя таблица истинности.

Базовые логические операции: И, ИЛИ, НЕ
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Логическое сложение

Словесное обозначение	Знаковое обозначение
дизъюнкция ИЛИ OR	+ ,  , 

Объединение двух простых утверждений A и B в одно составное утверждение с помощью союза ИЛИ называется логическим сложением, или дизъюнкцией, а результат операции – логической суммой.

Таблица истинности логического сложения

A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Логическое умножение

Словесное обозначение	Знаковое обозначение
конъюнкция И AND	* ,  , 

Соединение двух простых высказываний A и B в одно составное с помощью союза И называется логическим умножением, или конъюнкцией, а результат операции – логическим произведением.

Таблица истинности логического умножения

A	B	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Логическое отрицание

Словесное обозначение	Знаковое обозначение
инверсия НЕ NOT	¬, ¯

Присвоение союза НЕ простому утверждению A называется логическим отрицанием, или инверсией, в результате выполнения этой операции появляется новое утверждение.

Таблица истинности логического отрицания

A	F
0	1
1	0

Логическое умножение с отрицанием

Словесное обозначение	Знаковое обозначение
Штрих Шеффера И-НЕ NAND	, 

Высказывание со штрихом Шеффера истинно тогда и только тогда, когда либо А ложно, либо В ложно , либо А и В ложны одновременно. Оно ложно и в nом случае, если истинны и А и В одновременно.

Таблица истинности логического умножения с отрицанием

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Логическое сложение с отрицанием

Словесное обозначение	Знаковое обозначение
Стрелка Пирса ИЛИ-НЕ NOR	

Это сложное высказывание, которое означает "Ни А, ни В". Значение ИСТИНО тогда и только тогда когда выражения ЛОЖНЫ

Таблица истинности логического сложения с отрицанием

A	B	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Логическое следование

Словесное обозначение	Знаковое обозначение
Импликация ЕСЛИ…, ТО… IMPLY	→

Это сложное высказывание, которое означает "Ни А, ни В". Является ЛОЖНЫМ тогда когда условие ИСТИНО, а следствие ЛОЖНО.

Таблица истинности логического сложения с отрицанием

A	B	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Логическая равнозначность

Словесное обозначение	Знаковое обозначение
Эквиваленция Исключающее ИЛИ-НЕ, EQ, XNOR	↔, 

Является ИСТИННЫМ только при одинаковых простых выражениях.

Таблица истинности логической равнозначности

A	B	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

ПОСТРОЕНИЕ ТАБЛИЦ ИСТИННОСТИ

При решении задач с логическими высказываниями необходимо построение таблиц истинности.

Логическое выражение – это составное выражение, записанное в виде формулы

В логическое выражение могут входить логические переменные, обозначающие высказывания, и знаки логических операций.
Порядок выполнения логических операций (приоритеты):

Действия в скобках
Логическое отрицание (Инверсия)
Логическое умножение (Конъюнкция)
Логическое сложение (Дизъюнкция)
Логическое следование (Импликация)
Логическая равнозначность (Эквиваленция)

Алгоритм построения таблиц истинности

Определить количество логических переменных (n) в логическом выражении (F)
Определить количество строк в таблице (m) m=2ⁿ + 1, где n – количество логических переменных
Посчитать количество логических операций в логическом выражении
Определить порядок выполнения логических операций
Определить количество столбцов: количество логических переменных + количество логических операций
Выписать наборы входных перемененных
Заполнить таблицу истинности