Файл: Статья поступила в редакцию 23. 04. 22.pdf

ISSN 1991-5497. МИР НАУКИ, КУЛЬТУРЫ, ОБРАЗОВАНИЯ. № 3 (94) 2022 16 2. Soloncova L.P. Sovremennaya metodika obucheniya inostrannym yazykam (obschie voprosy, bazovyj kurs): uchebnik dlya studentov pedagogicheskoj special’nosti i prepodavatelej inostrannyh yazykov raznyh tipov obrazovatel’nyh uchrezhdenij. Almaty `Evero, 2015.
3. Gal’skova N.D., Gez N.I. Teoriya obucheniya inostrannym yazykam. Lingvodidaktika i metodika: uchebnoe posobie Moskva: Izdatel’skij centr «Akademiya», 2006.
4. Solovova E.N. Metodika obucheniya inostrannym yazykam: bazovyj kurs lekcij: posobie dlya studentov pedagogicheskih vuzov i uchitelej.Moskva: Prosveschenie, 2005.
5. Filipovich I.I. Podhody k obucheniyu grammatike inostrannogo yazyka. Nauchnyj vestnik YuNM. 2014; № 4: 84 – 87.
6. Thornbury Scott. How to teach Grammar. Longman, 2003.
Статья поступила в редакцию 23.04.22
УДК 378.147:51
Shved E.A.,Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Head of Higher Mathematics Department, Omsk State Transport University
(Omsk, Russia), E-mail:
shvedsv@yandex.ru
Bolotyuk L.A., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Omsk State Transport University (Omsk, Russia), E-mail:4liudmila@gmail.com
Bolotyuk V.A., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Omsk State Transport University (Omsk, Russia), E-mail: rombva@mail.ru
THE METHODS OF EVALUATING BASIC MATHEMATICAL KNOWLEDGE DEVELOPMENT WITHIN THE FRAMEWORK OF THE UNIFIED STATE EXAM-
INATION. The article deals with a problem of developing fundamental mathematical notions in modern general education secondary school in Russia. The analysis of the Unified State Examination (USE) tests in mathematics and the information of testing first-year students of Omsk State Transport University allows evaluating entrants knowledge standards in entering the technical university having relevant number sum of USE marks (profile level). Within the framework of this direction the following studies were performed: tasks of part 1 and part 2 of USE in mathematics (profile level) were analyzed in the section of precalculus – notions and properties of functions, including the section “Trigonometry”; basic knowledge level within the specified section was evaluated and the comparative results are/were summarized.
In conclusion a reasonable inference is stated: the USE marks level doesn’t match the actual knowledge level of basic mathematical notions forming the basic of
“Trigonometry”. The authors of the article also discuss a number of questions which may help eliminate the discovered inconsistency.
Key words:
Unified State Examination (USE), trigonometry, engineer, technical university, profile level, mathematics.
Е.А. Швед, канд. физ.-мат. наук, доц., и. о. зав. каф. высшей математики Омского государственного университета путей сообщения, г. Омск,
E-mail: shvedsv@yandex.ru
Л.А. Болотюк, канд. пед. наук, доц., Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск, E-mail: 4liudmila@gmail.com
В.А. Болотюк, канд. пед. наук, доц., Омский государственный университет путей сообщения, г. Омск, E-mail: rombva@mail.ru
ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНИВАНИЯ УРОВНЯ
СФОРМИРОВАННОСТИ БАЗОВЫХ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ
В ФОРМАТЕ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
Статья посвящена проблеме формирования фундаментальных математических понятий в общеобразовательной средней школе в современной си- стеме общего среднего образования в России. На основе анализа заданий единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике и информации, полу- ченных при тестировании первокурсников ОмГУПСа (Омского государственного университета путей сообщения) сделаны выводы о возможности оценки уровня подготовки абитуриентов при поступлении в технический вуз по уровню полученных им баллов ЕГЭ по математике (профильный уровень). В рамках данного направления были выполнены следующие исследования: проанализированы задания части 1 и части 2 ЕГЭ по математике (профильный уровень) в части раздела начала анализа – понятие и свойства функций, в том числе подраздела «Тригонометрия»; проведена оценка уровня базовых знаний первокурсников по указанному разделу и подведены сравнительные итоги. В заключение дается обоснованный вывод: уровень баллов ЕГЭ не отражает степень реальных знаний базовых понятий математики, составляющих основу раздела «Тригонометрия». Также в статье авторами поставлен ряд вопросов, обсуждение и решение которых может устранить обнаруженное несоответствие.
Ключевые слова:
единый государственный экзамен, тригонометрия, инженер, технический университет, профильный уровень, математика.
Современная система высшего образования как на уровне специали- тета, так бакалавриата предполагает качественную подготовку выпускников независимо от степени фактической подготовки по конкретным дисциплинам, изучаемым в средней школе. Математическая подготовка на базовом уровне необходима для обучения в вузе по любой специальности. Элементарная ма- тематика, которую изучают в школе, является основой для изучения высшей математики в вузе. Обучение математике осуществляется посредством задач.
«Задача – объект мыслительной деятельности, содержащей требование не- которого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, позволяющих раскрыть связи (отношения) меж- ду известными и неизвестными ее элементами» [1]. Процесс решения задачи состоит из нескольких этапов. Д. Пойа [2] выделяет четыре этапа: понимание постановки задачи, составление плана решения задачи, осуществление пла- на решения задачи, анализ решения задачи. Понимание постановки задачи предполагает владение понятийным аппаратом; для составления плана реше- ния необходимы ранее приобретенные знания (формулы, теоремы, решенные задачи); осуществление плана решения требует от обучающегося применения умений и навыков, освоенных ранее; анализ решения предполагает проверку полученного ответа, а также обсуждение метода решения и возможности при- менения этого метода для решения других задач, умение сделать практиче- ский вывод. Процесс решения любой задачи предполагает в первую очередь владение соответствующим понятийным аппаратом. Единый государственный экзамен (ЕГЭ) по математике призван осуществить проверку знаний, умений и навыков, которые необходимы в процессе решения задач. Возникает вопрос о том, действительно ли задачи ЕГЭ по математике осуществляют проверку знаний, умений и навыков, необходимых для изучения высшей математики в вузе? В виду специфики данной статьи, направленной на обсуждение ситу- ации в инженерном образовании, здесь и далее речь пойдет о профильном уровне ЕГЭ.
ЕГЭ по математике подвергается анализу в работах многих исследовате- лей. Например, Е.А. Власова, Н.М. Меженная, В.С. Попов изучают связь резуль- татов ЕГЭ с успеваемостью студентов-первокурсников технического вуза [3]; М.А.
Степкина, И.А. Байгушева анализируют уровень готовности абитуриентов к изу- чению высшей математики (на примере студентов экономических специально- стей) [4]. Л.М. Нуриева, С.Г. Киселев в своей работе [5] изучают средний балл ЕГЭ по математике. Большинство исследователей сходятся во мнении, что результа- ты ЕГЭ не отражают реальных знаний абитуриентов. Даже знания абитуриентов, имеющих высокие баллы, носят поверхностный характер.
При этом отсутствуют работы по исследованию конкретных задач ЕГЭ, нацеленных на проверку определенных знаний, умений и навыков выпускников школ (знаний, умений, навыков, которые необходимы для успешного освоения курса высшей математики в вузе). Поэтому актуальным становится анализ со- держания задач ЕГЭ по математике. Целью нашегоисследования является ответ на вопрос о том, проверяет ли ЕГЭ усвоение математических понятий?
Задачи, которые мы поставили для достижения этой цели,
следующие:
1. Анализ демонстрационного варианта заданий ЕГЭ по математике
2022 г.
2. Тестирование первокурсников железнодорожных специальностей.
3. Оценка возможности определения уровня сформированности базовых понятий элементарной математики с помощью заданий, включенных в ЕГЭ.
Научная новизна нашегоисследования состоит в предложении замены результатов ЕГЭ как традиционного объекта исследования на содержание ЕГЭ.
Теоретическая значимость исследования заключается в выявлении дефор- мации общего среднего образования под влиянием ЕГЭ.
Практическая значимость исследования видится в постановке ряда задач, обсуждение и решение которых позволит поднять уровень сформированности математических понятий у абитуриентов, необходимых для изучения высшей математики в вузе.

ISSN 1991-5497. МИР НАУКИ, КУЛЬТУРЫ, ОБРАЗОВАНИЯ. № 3 (94) 2022 17
При поступлении на железнодорожные специальности абитуриенты долж- ны указать свои баллы ЕГЭ в заявлении (о поступлении) по следующим дисци- плинам: математика, физика и русский язык. При поступлении на специальности, связанные с компьютерными технологиями и программированием, необходимы баллы ЕГЭ по математике, русскому языку и информатике. Накопленный за годы обучения в школе багаж знаний дает ту основу, на которой строится сложнейший аппарат математического анализа, служащий основой всех инженерных расче- тов.
Согласно спецификации контрольных измерительных материалов для проведения ЕГЭ по математике задания части 1 предполагают проверку базо- вых вычислительных и логических умений и навыков, а также «умение анализи- ровать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические модели, ориентироваться в про- стейших геометрических конструкциях» [6]. Подчеркнем, что задания первой части, согласно документу, предполагают проверку именно умений и навыков.
Обратимся к заданиям второй части. Согласно документу именно в целях «…
эффективного отбора выпускников для продолжения образования в высших учебных заведениях с различными требованиями к уровню математической подготовки абитуриентов задания части 2 работы проверяют знания на том уровне требований, который традиционно предъявляется вузами с профиль- ным экзаменом по математике» [6]. Из чего следует, что для обучения в вузе требуются знания (кроме умений и навыков). Логично здесь сделать вывод о том, что задания второй части будут направлены на проверку уровня знаний, а именно – уровня сформированности базовых понятий математики, свойств математических объектов в их взаимосвязи со свойствами реальных объектов математического моделирования. В табл. 1 [6], представленной ниже, приведем распределение заданий экзаменационной работы по видам проверяемых уме- ний и способам действий.
Возникает вопрос: какие же знания проверяются при выполнении заданий экзаменационной работы? В табл. 1 указаны только умения. И школа добросо- вестно учит будущего инженера, например, выполнять действия с функциями: скажем, найти нули функции или даже экстремумы. А вот сформулировать по- нятие функции будущий инженер, к сожалению, не может – этого ЕГЭ не прове- ряет: знать, что такое функция, не требуется. Именно поэтому практически все первокурсники, обучающиеся на технических специальностях, в ответ на вопрос о том, что такое функция, называют график или формулу. Они натренировались, стремясь выдать максимальный балл на ЕГЭ, выполнять действия с формула- ми и графиками. Именно натренировались, в большинстве своем не вникая ни в суть понятий, ни во взаимосвязи этих понятий. К сожалению, на базе одних лишь умений построить математический аппарат, включающий математический анализ, гармонический анализ, линейную алгебру и аналитическую геометрию, невозможно.
Рассмотрим конкретные задания, включенные в ЕГЭ в контексте указанных выше математических знаний абитуриента. Например, три задания, согласно табл. 1 (см. выше), ориентированы на проверку умения выполнять действия с функциями. В соответствии с кодификатором [6] выпускники должны уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функ- ции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций;
– вычислять производные и первообразные элементарных функций;
– исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции.
Предполагается, что если выпускник умеет выполнять вышеперечислен- ные операции, то у него сформировались представления о «… математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления…», а также «… об основных понятиях, идеях и методах математического анализа» [6].
Какие же три задачи обеспечивают возможность делать подобные выво- ды? Рассмотрим демонстрационный вариант заданий ЕГЭ по математике 2022 г.
Первая часть поставленной задачи не решает, поскольку содержит конкретные задачи на:
– нахождение корней уравнения – это задание 1;
– решение текстовой задачи – задание 2;
– простейшая задача по планиметрии – это задание 3;
– вычислительная задача по тригонометрии (ее мы обсудим ниже) – зада- ние 4;
– задача на вычисление объема или площади поверхности тел – зада- ние 5;
– задача о дифференцируемой функции (присвоим этой задаче номер 1 в нашем списке) – это задание 6;
– задача на отыскание значения одной из переменных функции, заданной аналитически (присвоим этой задаче номер 2), – это задание 7;
– текстовая задача на составление уравнения – это задание 8;
– задача на определение значения функции по графику (присвоим этой задаче номер 3) – это задание 9;
– задача на вычисление вероятности – задание 10;
– задача на определение наименьшего значения функции на отрезке
(присвоим этой задаче номер 4) – задание 11.
Отметим, что первая часть экзаменационного задания призвана опреде- лять исключительно умения. Умения, каким-то образом имеющие отношение, по нашему мнению, к действиям с функциями, мы обозначили номерами от 1 до 4.
В соответствии с классификатором подобные умения проверяются при решении заданий 6, 9 и 11.
Наибольший интерес для нас должна представлять часть 2, так как именно она предполагает проверку сформированности математических понятий, в том числе и базовых понятий математического анализа – понятия функции и ее про- изводной. Однако семь заданий второй части устроены так: задание на решение уравнения (отметим, что это тригонометрическое уравнение); задание на реше- ние неравенства (отметим, что это логарифмическое неравенство); задача по стереометрии; задача по планиметрии; прикладная задача на анализ табличных данных; задача с параметром и задача на элементарный анализ натуральных чисел. Возможно, опосредованное отношение к действиям с функциями имеют задания на решение неравенства или уравнения, поскольку оставшиеся задания никакого отношения к обсуждаемому вопросу не имеют.
Сначала подробно разберем задания первой части, отмеченные нами номерами 1–4 из первой части, и несколько заданий из второй части. Цель дальнейшего анализа – установить моменты в решении задач, проверяющие сформированность понятий математического анализа, а не конкретные умения пользоваться готовым алгоритмом или проводить вычисления.
Под номером 1 задача о дифференцируемой функции.
Задача № 1 (первый вариант задачи)
На рисунке 1 изображен график дифференцируемой функции. На оси абс- цисс отмечены девять точек:
x
1
, x
2
, ..., x
9
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции
f (x) отри- цательна. В ответе укажите количество этих точек.
Для успешного выполнения задания следует запомнить один простой факт: если «спускаешься» по графику вниз, то знак производной берется со знаком
«минус»; если «поднимаешься» по графику вверх, то знак производной берется со знаком «плюс». Не требуется никаких представлений о том, что такое произ- водная функции, понятий о приращениях и пределах, функции, ее монотонности и т.д. При этом максимальный балл за это задание возможен при полном от-
Таблица 1
Распределение заданий экзаменационной работы по видам проверяемых умений и способам действий
Проверяемые умения и способы действий
Количество
заданий
Максимальный
первичный балл
Процент максимального первичного балла за выполнение заданий
данного вида от максимального
первичного балла за всю работу, равного 31
Уметь использовать приобретенные знания и уме-
ния в практической деятельности и повседневной
жизни
3 4
12,9
Уметь выполнять вычисления и преобразования
1 1
3,2
Уметь решать уравнения и неравенства
4 9
29,0
Уметь выполнять действия с функциями
3 3
9,7
Уметь выполнять действия с геометрическими фи-
гурами, координатами и векторами
4 8
25,8
Уметь строить и исследовать простейшие матема-
тические модели
3 6
19,4
Итого
18 31 100

ISSN 1991-5497. МИР НАУКИ, КУЛЬТУРЫ, ОБРАЗОВАНИЯ. № 3 (94) 2022 18
Рис. 1. Задача о дифференцируемой функции
(отметим, что это тригонометрическое уравнение); задание на решение неравенства
(отметим, что это логарифмическое неравенство); задача по стереометрии; задача по планиметрии; прикладная задача на анализ табличных данных; задача с параметром и задача на элементарный анализ натуральных чисел. Возможно, опосредованное отношение к действиям с функциями имеют задания на решение неравенства или уравнения, поскольку оставшиеся задания никакого отношения к обсуждаемому вопросу не имеют.
Сначала подробно разберем задания первой части, отмеченные нами номерами
1–4 из первой части, и несколько заданий из второй части. Цель дальнейшего анализа – установить моменты в решении задач, проверяющие сформированность понятий математического анализа, а не конкретные умения пользоваться готовым алгоритмом или проводить вычисления.
Под номером 1 задача о дифференцируемой функции.
Задача № 1 (первый вариант задачи)
На рисунке 1 изображен график дифференцируемой функции. На оси абсцисс отмечены девять точек:
1 2
9
, , ..., .