Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 89
Скачиваний: 0
На рис. 17 представлены кривые зависимости температуры от глубины. Как видно из сравнения этих кривых, температура горных пород на глубинах до 15 км, вычисленная по формулам (3.49) и (3.50), практически одинакова, в то время как значения температуры па тех же глубинах, полученные по формуле (3.44), оказываются
завышенными. |
Так, |
например, А. М. |
Плющ |
при |
вычислении |
||||||||||
температуры горных пород |
на |
глубине |
15 км для |
условий района |
|||||||||||
|
|
Саатлы |
по |
формулам |
(3.44) и (3.50) полу |
||||||||||
|
|
чено |
соответственно |
450 |
и |
325° С. |
|
|
|||||||
|
|
Поскольку в настоящее время не суще |
|||||||||||||
|
|
ствует |
достаточного |
числа |
достоверных |
||||||||||
|
|
экспериментальных |
данных |
о |
значениях |
||||||||||
|
|
температуры |
горных |
пород |
для |
глубин |
|||||||||
|
|
свыше 2,5—3 км, тепловые расчеты, выпол |
|||||||||||||
|
|
няемые с целью прогноза температурного |
|||||||||||||
|
|
режима тех или иных подземных сооруже |
|||||||||||||
|
|
ний, |
закладываемых |
на |
таких |
глубинах |
|||||||||
|
|
(глубокие шахты и рудники, буровые и |
|||||||||||||
|
|
эксплуатационные скважины, хранилища для |
|||||||||||||
|
|
газа и нефти и т. и.), должны носить |
ва |
||||||||||||
|
|
риантный характер и давать вероятные значе |
|||||||||||||
Pnc. 17. Сравнение дан |
ния верхнего н нижнего пределов ожидаемых |
||||||||||||||
температур, исходя соответственно из гипо |
|||||||||||||||
ных об изменении темпе |
|||||||||||||||
ратуры горных |
пород |
тез (3.44) |
и |
(3.50) |
о |
возрастании |
темпера |
||||||||
в зависпмостн от |
глу |
туры |
горных |
пород |
в |
зависимости от |
глу |
||||||||
бины [39]: |
|
бины. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 — по формуле (3.44); 2 — |
Для |
первого |
случая, |
подставляя (3.50) |
|||||||||||
по формуле (3.49); |
3 — по |
||||||||||||||
формуле (3.50) |
в правую часть уравнений теплового баланса |
||||||||||||||
|
|
(3.7), |
(3.8), |
|
получаем |
следующие |
системы |
||||||||
уравнений для определения температуры промывочной жидкости
при прямой схеме циркуляции при |
наличии |
непосредственного |
||||||||
контакта между бурильной колонной |
и |
горным |
массивом, |
обусло |
||||||
вленного эксцентриситетом |
колонны: |
|
|
|
|
|
|
|
||
Gcp dtx — kTpnd (1 — ех) (f2 — Д) dh + |
|
|||||||||
■кхя с7ех ^ |
lg h |
<y0h — |
) dh- |
' |
У <7i dh; |
(3.51) |
||||
|
” u'” |
“i ) ' —' |
|
ff |
|
|
||||
Gc0dtz = kTpnd (1 |
ei) (h — h) dh — k’xTiD (1 — e2) x |
|
||||||||
2 |
_ |
, |
, \ |
|
|
S |
02 |
dh; |
(3.52) |
|
|
önh — t^jdh- |
|
|
H |
||||||
X (^П0 ■ lg h |
0 |
2J |
|
|
|
|
|
|
||
при отсутствии контакта между бурильной колонной и массивом
(концентричная конструкция) |
|
|
|
Gcpdt-L — kTpnd (t2 —tj) dh -f У) 7і |
dh; |
(3.53) |
|
Gcp dt% kxPnd (f2 — £x) dh — k^nD ^ fПо |
lg h |
t* ) dh - |
У 0O dh- |
|
|
II |
|
|
|
|
(3.54) |
70
Введем обозначения
A-TpTtd |
|
-A; |
(3.55) |
|
Gcp |
|
|||
|
|
|
||
kind |
= Bv |
(3.56) |
||
Gcp |
||||
k'lnD |
= |
-S2; |
(3.57) |
|
Gcp |
|
|
|
|
2 |
5i |
|
^ ; |
(3.58) |
HGcp- = |
||||
HGcn |
|
|
(3.59) |
|
|
|
|
||
п приведем системы уравнений (3.40), (3.41) и (3.42), (3.43) к виду
-А- — А (1 —ех) (t2 — tj) + і?хех ('tu' + ^ O o h - t ^ |
+ Ev |
(3.60) |
||
= А (1 - ex) (f2 - *x) - B2(1 - |
e2) (*„„ ■+ |
cQh ~ h ) ~ Ea; |
(3.61) |
|
4 |
& - іх) = |
Ях; |
|
(3.62) |
-jjj~ — (A ~rB2) t2Jr At1 = —B2 |
+ |
— E2. |
(3.63) |
|
Очевидно, что система (3.62), (3.63) представляет собой частный случай системы (3.60), (3.61): Поэтому приведем решение последней относительно искомых температур і1)2.
Запишем систему (3.42), (3.43) в виде
tx — А (1 |
ех) (t2—tj) +-^iSi (^п0 4 ig"7T |
— п ) |
(3.64) |
|
t'„= А (1 — ех) (t2— fi) —В2(1 — е2) [t^ 4- -jjfbaoh — tz) —Bz. |
(3.65) |
|||
Введем обозначения: |
|
|
|
|
|
А { і - г г) = |
М] |
|
(3.66) |
|
Б2 ( 1 - е 2) = |
С; |
|
(3.67) |
|
B1& = N. |
|
|
(3.68) |
Тогда система |
(3.40), (3.41) приводится к виду |
|
||
tx = — (М Jr N )t1Jr M t2A-N (^п„+ ig /j сг0/і) + Е-£ |
(3.69) |
|||
t’a= —Mtx+ {М + С) t2 - С (іп„ + i f r ^ |
) ~ Е °-- |
(3-70) |
||
71
Система (3.60), (3.61) решается методом исключения, основанным на приведении ее к одному уравнению 2-го порядка с одной неизвест ной функцией. Используя этот метод, получаем неоднородное диф ференциальное уравнение вида
t ; + ( N - С) г; - [MN + с (М лг)і и = - |
[MN + с ( м + ло] tno+ |
+ 1 ІТ ( 2 - Т ^ г ) - т З т W N + С (м + |
Л?)] - (М + С)Ег- М Е г. |
|
(3.71) |
Применяя принцип суперпозиции к неоднородному уравнению (3.71), находим его решение в виде суммы общего решения однород ного уравнения
t’a + ( N - C ) t [ - \MN - С (М -{-TV)] tj = 0, |
(3.72) |
которому удовлетворяют граничные условия (3.6) и (3.12), записан ные в виде
|/і=а> 1 — Щ
t[ 1Л=н = |
qtl -f т, |
||
где |
|
|
|
n = t |
' |
Q" |
• |
п |
' |
Gcp |
’ |
|
II |
Т |
|
|
т-
икоторое имеет вид
Д = C1er‘,, + C2er=h,
(3.73)
(3.74)
(3.75)
(3.76)
(3.77)
(3.78)
где, в свою очередь, rlt 2 — корни характеристического |
|
уравнения |
|
г3 + { N - C ) r - [MN + C (М + N)] = О, |
|
(3.79) |
|
равные |
— (N—С)±7/'(Лг-С)2 + 4 [MN+ С (Л/ + .У)] |
|
|
_ |
’ |
(3.80) |
|
Г1,2 |
2 |
||
и частного решения неоднородного уравнения (3.71), которому
удовлетворяют нулевые граничные |
условия |
|
И |/і=0 = |
О, |
(3.81) |
t-LIh=H = |
0. |
(3.82) |
Для определения постоянных интегрирования |
и С,, входящих |
|
в решение (3.78), применим к нему граничные условия (3.73), (3.74), тогда получим
С1ег,а + С2ег*а — щ |
(3.83) |
C1er,H (r1—q) -{- C2er-H(r2 — q) = т. |
(3.84) |
72
Введя |
обозначения |
|
/j = |
ег,°; |
|
(3.85) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
/а = |
ег=°; |
|
(3.86) |
|
|
|
/з = (>\~д)ег‘н; |
|
(3.87) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(3.88) |
|
и решая |
систему |
(3.83), |
(3.84), |
получаем |
|
|
||
|
|
г |
|
mh —піі |
|
(3.89) |
|
|
|
|
|
1 h h - h h ’ |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
г |
2 |
тІ1 — ”/з |
|
(3.90) |
|
|
|
|
|
/ 2/3- / 1/4 - |
|
|
|
||
Частное решение уравнения (3.71) находится с помощью функции |
|
|||||||
Грина, если решать уравнение (3.72), в правой части которого стоит |
|
|||||||
дельта-функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г'+ (N - |
С) t [ ~ [MN + С ( М + N)] 4 = 6 (Л- £) |
(3.91) |
|
||||
при любом |
фиксированном |
£ |
в отрезке (а, ГГ) и начальных условиях |
|
||||
(3.81), (3.82). |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Функцию Грнна для рассматриваемой системы получаем в виде |
||||||||
|
G(h, £) = |
|
|
+ Z>2er=", |
Ä < £; |
(3.92) |
|
|
|
D3er'h-j- D4er-h, |
h > l . |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
Применяя к (3.92) граничные условия |
(3.81), (3.82), |
получаем |
|
|||||
|
|
D |
|
+ £>2ег>" = 0; |
|
(3.93) |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
(3.94) |
|
Используя свойства функции t (h) и ее производной для опре деления D lt D 2, D 3, Z)4, решаем систему:
£4ег'" + Г>2е,'2'! = 0;
D3r1er,H+ Di&tHr = 0;
£>1ег,?+ D2er-^= Z>3eriC — Z}4er2C;
Г>3г1ег,і: + Г)47’2еГгС—Г?1г1еГіС— D2r2er = 1,
из которой находим
£> |
П |
r2 m l — 'lPl |
|
|
1 |
"Ц (Гі — го) (ГіРі — Г 2 П і ) |
1 |
, |
|
(/•2 m i - r i P i ) e < ri-r«)h . |
|
2 |
|
“ 1 4 і — г2) (ГіРі — ГоПі) |
’ |
(3.95)
(3.96)
(3.97)
73