Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 90

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

D

_

_____ '•2 ("I — »l)

.

3

"'i ('l —''a) ('-lPi —'-"»l)

’

D

 

Гі {тл — пг) е(Гі-''2) н

 

4

 

«1 ('l —Го) ('-іЯі — '2»l)

 

где

(3.98)

(3.99)

 

 

 

mx =

ег,::;

 

 

(3.100)

 

 

 

/г1 =

ег=:+<г'-''=>'';

 

 

(3.101)

 

 

 

pt —егй КГ|-Г:)’ и ^

 

 

(3.102)

 

Запишем правую

часть уравнения (3.71)

в

виде

 

 

 

 

.[JiL. _ /і*0__—■A'g_]l

 

 

(3.103)

где

 

 

L lg2 Л

lg h

 

 

 

 

 

kj_=

0,86ao7V;

 

 

(3.104)

 

 

 

 

 

 

 

 

k 2 = 2O qN ;

 

 

(3.105)

 

 

ks = 2a0 [M1V+ C (M + N )];

 

 

(3.106)

 

fc4 = (M + С) E1+ ME2+

[MN + C(M -!-TV)] t„,.

(3.107)

 

Тогда получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л-

 

 

-V

 

н

 

Ч =

c x*'h+ С2е * +

J f ( t) Gl (t) dt +

J / (£) G3 (t) dt -|- J / (t) G3 (t) dt f

 

 

а

 

 

о

 

X

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

 

■J/(£)<?4( £ K ,

 

 

[(3.108)

где / (£) равно выражению (3.103) в точке

£.

 

 

 

Для определения

£2 необходимо взять производную от

(3.108)

по

h.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

К = ГА

+ r2C2er"-h+

j t {t) Gx (t) dt +

f {x) Gx (x) +

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

+ JX / (ö <?2 (£)

+

/ (*) Ga (*) + HJ/ (£) G3 (£) dt +

f (X) G3 (X) +

 

a

 

 

X

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

+

l f ( Q G i (t)dt + f(x)Gi (x).

 

(3.109)

74

Подставим (3.108) в

(3.69),

после

чего

получим:

 

 

h =

 

г1+ М+ ЛГ С1ег‘,‘ Го

М

+ jV

С2ег='' +

 

 

 

 

м

 

 

м

 

 

я

 

 

М

 

J / (9 G1 ( 9 d£ +

J/(£)Gs (

9

+

 

 

 

j / (9 G3 (9 d£ •

1+ M+ N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

/V ( f

I

2gpfe \

Гх

(3.110)

+

j/(Q G 4(9d£

+

ІѴ/

 

I

lg/г ;

Af 7

где

F =

f(x) [Gj, (*) -!- G2 (г) -f G3 (*) +

C4 (*)]-

 

(3-111)

 

 

Решение системы (3.62), (3.63), полученное тем же методом,

имеет вид (3.108), (3.110) при М = А\ С — В 2\ N = 0, где

F==U £ L [Gl(x) + С, ( X ) - G3(;г) -

С4 (*)] — § 4

А'з =

2^4Б2а0,

 

кі — АВ<Лп0Ч- Ег (А -j-В2) -f- АЕ2і

Во ± ѴЩ+ШЩ, .

,-1.2

2

’

/з = [г1-Л (£ -1 )]е ^ -Н ;.

fi = [г-i — А (с, — 1)] ег--н;

д= 4 ( £ - 1 ) ;

т= Аа -г Еѵ

(3.112)

(3.113)

(3.114)

(3.115)

(3.116)

(3.117)

(3.118)

Остальные обозначения те же, что и в формулах (3.108)—(3.110). Для обратной схемы циркуляции при нелинейном законе изменения температуры горных пород (3.50) исходная система дифференциаль­ ных уравнений теплового баланса в соответствии с (3.17), (3.18) с учетом принятых выше обозначений после преобразований имеет вид

4 г = - [А (1 -

еі) +

В*(4 ~ 4 )\h + A (1 -

еД и + В2(1 -

е2) X

 

x

( ^ +

l | / r ffofe) + ^

 

(3-U9)

-jfi- =

—А (1 — еД

+ [А (1 —ех) +

t2—

 

 

- Я і е 1 ( ч

+ т § г (Ѵ О - Я і .

(3-120)

75

или,

если ввести обозначения

(3.66)—(3.68),

 

 

 

 

< =

~ { М - С ) і ^ м і 2 + С

+

 

 

+ Е а;

(3.121)

 

К = ~ M t x+

{М +

АО U - N (<„. -I-

o0h) -

Ех.

(3.122)

Решение

системы

(3.121),

(3.122) приведенным

выше

методом

с использованием граничных условий (3.6),

(3.12) позволяет получить

 

 

 

 

 

 

«V

 

.V

 

 

 

 

 

 

h = Cx*r'h + Cs#*h+

J/(£ ) Gx(0 di,

г \ f (£) Gs (£) d£ ■

 

 

 

 

 

 

а

 

 

а

 

 

 

 

 

 

 

Я

 

 

 

 

Я

 

 

 

 

 

 

 

 

-f I/(£ )G 3(S )^ +

1 /(S)G 4(£)d£;

 

 

(3.123)

 

 

_

гі + М + С с Гі/, ,

го + М + С ^

,,

 

 

 

 

Г 2 —

 

 

Ь і е

I

ЛГ

 

^ -

+

 

 

 

м

 

м

 

 

 

 

X

 

 

 

 

X

 

 

II

 

 

 

 

1 + М + С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

м

J/(£)Gi(S)d£ + J / (£)е , (ОdC + y / (С)Сз(С)-г

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/(£)

 

+

М

_С_ л

. _2аоЛ_\

,

_£з_

(3.124)

 

 

 

Af ѴПо~ lg Л J “1"

ЛГ ’

где

 

 

 

 

 

fei

 

Â-2 — /i3£

 

 

 

 

 

 

 

/(£) = -

 

 

А:

 

 

(3.125)

причем

 

lg 4

 

lg С

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кх = 0,86ст0С;

 

 

 

 

(3.126)

 

 

 

 

 

 

ко, = 2а0С;

 

 

 

 

(3.127)

 

К = (Af + ЛГ) Я2 -

AfÄj. -

[MN + C ( M + N) 1 f

(3.128)

 

 

_

- { C - N ) ±

V(C —N*~) + 4 [M N +

( M + jX) C]

(3.129)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Постоянные интегрирования Cli2 в выражениях (3.123), (3.124)

определяются

по

формулам

 

(3.89),

(3.90),

в

которых

 

 

 

 

 

<7 =

М ( х - 1 ) - С ;

 

 

 

 

(3.130)

 

 

 

n»= C (fn. + - g ^ ) + M<os +

£ J.

 

 

(3.131)

Остальные расчетные коэффициенты, входящие в выражения (3.123), (3.124), определяются по тем же формулам, что и для прямой схемы.

76

Для скважины концентричной конструкции решение системы (3.17), (3.18) для обратной схемы циркуляции с соответствующими упрощениями получено в виде (3.123), (3.124) при М = А', С = В,/, N = О,

где

/ ( 9 = - - ^

+ ^

^ -

^

(3.132)

кх= AB^tyi0-)- ÄEX-f- A

E

(3.133)

г1Л=

—В-i± ß 9

4- 4Д)

(3.134)

=

I

 

 

m — В ( tп

2QqH

4“ Hxo -p £V,

(3.135)

 

 

1gtf

 

 

 

 

q = A (x — 1) —B2.

 

(3.136)

Для второго случая [линейная гипотеза (3.44) J исходная система дифференциальных уравнений (3.40), (3.41) при прямой схеме цир­ куляции с использованием обозначений (3.55)—(3.59) и (3.66) — (3.68) приводится к виду

 

 

4 г =

М (t2 -

tx) + N (f„„ + a h - tx) +

El,

(3.137)

 

 

 

=

M (t2-

tx) - C (tno+ ah -

fs) -

E2.

(3.138)

Решение неоднородной системы (3.137), (3.138) найдем как сумму

общего

и частного

решения

неоднородной

системы.

 

 

Из

(3.137)

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

/І + (ЛГ + 1Ѵ) tx~ N (<п0+

ah) — E x

(3.139)

 

 

 

 

 

 

М

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дифференцируя

(3.137)

по

h, находим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2'

l'; +

( M + N ) t j - N o

 

 

 

(3.140)

 

 

 

 

 

М

 

 

 

Подставляя (3.139) и (3.140) в (3.138),

получаем:

:

'

t; +

(N — C)t'x — [MN + С (М + N)\tx= - [MN +

С {М + N)] (іПо - ah) -

 

 

 

 

 

- { M + C)EX~ M E 2 + Na.

 

(3.141)

Общее и частное решения однородного* уравнения (3.141) имеют

соответственно

вид

(3.72)

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tx — Cxar'hJrC2e.r^h,

 

 

(3.142)

где

Гц 2 — корни характеристического уравнения (3.79),

имеющие

вид

(3.80).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-П

Подставляя (3.72) в (3.141), получаем

 

(N ~ С ) к ~ \MN + С {М + N) 1(kh -|- Л) =

- [MN + С (М + N)]x

X (*,,„ - oh) - (М - |- С) Ех-

МЕ%+ Na.

(3.143)

Приравниваем коэффициенты при h:

 

 

■ — [MN + C{M + N))kh = - \ M N + C(M + N)]ah,

(3.144)

откуда

 

 

к = а.

 

(3.145)

Таким образом,

общее решение системы (3.137), (3.138) имеет вид

 

tx= Cxer~h-I--

СоОг-!' + ah +

<По +

P\

(3.146)

h =

 

С#?* +

М + * +Гг C„ßr

+ tno + ah +

 

 

 

+ -L.[o + (M + N ) P - E 1],

 

(3.147)

где

 

 

(M + C) E 1 +

M E.1 — Ca

 

 

 

 

P =

 

(3.148)

 

 

 

 

M N + C

(M + N)

 

 

 

 

Применяя граничное условие (3.6) к общему решению (3.146)

для tx, получаем:

 

 

 

 

 

 

Q«

 

 

 

 

C1 + C2 = t0 — t„

■Р

 

(3.149)

 

 

 

 

 

Общее решение (3.147)

для t.2 с учетом граничного условия (3.12)

дает

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

х^С2еГ:И =

 

- (X - і )

+

ЧН)+

Р (х

-

 

) -

 

T i-

(® - я .) + «>,.

<3.150)

Обозначив

 

Л/-рЛ-|-гI

 

 

 

 

 

 

 

 

X^ I>r,H . =/l.

 

(3.151)

 

 

 

м

 

 

 

 

 

M + N + r2

X

л і .

 

 

(3.152)

 

 

( -

M

 

 

er-

 

/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и решив систему уравнений (3.149),

(3.150) относительно Сх и С2,

полупим

 

 

„

(

M + N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

( х - 1 ) (1щ + - affа Н))+ Р

[( у

 

 

 

 

 

Сх =

 

 

io

*п°

Р+ Gcp )

 

(3.153)

 

 

 

 

fi—/2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( x - 1 )

(tna+

oH) +

P

 

M + N

- 4

 

“ ( « r - ^ i ) + “ a -

 

 

 

 

 

 

C2 = -

/ 1 —/2

. (3.154)

 

 

Смотрите также файлы