Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 67
Скачиваний: 0
Перечисленные допущения |
применялись в |
горной теплофизике |
и ранее [81]. |
|
|
Задача формулировалась |
авторами как |
уравнения притока |
тепла и жидкости в бурильной трубе и кольцевом пространствег решение которых получено в виде операционных изображений. Табличного перехода к оригиналам этих изображений не существует. В связп с этим авторами для обращения найденных ими решений использован численный метод Папулиса, для применения которого требуются заранее заданные значения изображений в равноотстоя щих точках [2].
Более перспективным методом, позволившим развить теорию теплообмена в горных выработках и создать на ее основе практи ческие методы тепловых расчетов горных выработок глубокого за
ложения, является метод, |
предложенный |
А. |
И. Щербаием |
и |
|
О. А. Кремневым, заключающийся в отыскании |
дп |
по формуле |
|||
(2.1) с помощью коэффициента нестационарного |
теплообмена |
кх |
|||
qn= k xU htdh. |
|
|
(2.4) |
||
Величина кх представляет |
собой количество |
тепла, |
отнесенного |
||
к единице времени и выделяемого породным массивом с единицы поверхности выработки в расчетный момент времени при разности температур между неохлажденными породамп и вентиляционной струей в 1 ° С.
Коэффициент нестационарного теплообмена определяется по фор мулам
кх= - |
X |
dt |
(2.5) |
tn— t |
dR |
||
kx = а t ~ t b |
(2. 6) |
||
где R 0 — радиус выработки; t — температура горных пород в любой точке массива; tn — естественная температура горных пород.
Полученное А. Ы. Щербанем выражение для разности температур стенки выработки и потока имеет вид
|
|
|
(А +_ІА2 |
|
|
^ст ^в (£п„ “Г |
к ) ■ |
|
А я + |
> |
X |
|
2аЛп |
|
|||
|
1+ |
2aR0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
X e r f c [ ( ^ + 2 ^ ) / ^ |
; — (іп. + aÄ —*)Х |
|
|||
1 |
/ X |
, |
|
|
(2.7) |
X |
2R0 |
|
|
|
|
l + '2a.Ro |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражение (2.7) получено А. И. Щербаием в результате решения краевой задачи о температурном поле в бесконечном горном массиве вокруг выработки, проветриваемой сквозной струей. Легко убе
20
диться, что подстановка выражения (2.7) в (2.2) приводит |
к формуле |
(2.4), где кх будет эквивалентно выражению, стоящему |
в квадрат |
ных скобках. |
|
Для небольших значений времени существования |
выработки |
О. А. Кремнев рекомендует следующее выражение для определения
/ц
кх = а [ 1 щг / (z) |
( 2 . 8> |
где
aRо
Ві критерии Био;
к
Ві' = В і-г 0,375.
Функция / (z) протабулирована в [81] по характеристической величине
з = Bi' l/F ö,
где
F o = — — критерий Фурье. **о
Для упрощения методики тепловых расчетов выражения (2.7)
и (2.8) можно привести к одинаковому виду [97]. |
|
Сравним асимптотические представления функций Бесселя, |
кото |
рые входят в точное решение краевой задачи, полученное О. А. |
Крем |
невым для небольших значений Fo, |
|
Ко |
(2.9) |
|
( 2. 10) |
с представлениями тех же функций для больших значений Fo, от вечающих времени существования выработки свыше 1 года, приме ненных А. Н. Щербанем,
К 0( х ) ^ ] / ^ е - , |
(2.11) |
+ |
( 2. 12). |
В общем случае операционное изображение для температуры стенки выработки имеет вид
— («п — ^в) Ко (qR o) |
|
ист = fп------- :----------- -------------. |
(2.13) |
qK] (gRo) -{--j- K q(qRo) |
|
21
Замена функции Бесселя в выражении (2.13) их асимптотическими представлеииямп для малых Fo (2.9), (2.10) дает
сс
-jj- (<п ---tß l
1)ст |
tп ' |
( а -L
VX
3 |
|
|
to |
о |
|
СО |
(2.14)
\ Г,.,. |
^ |
] |
P T “ + s« „ ) ' j
Выполнив обратное |
преобразование |
для Р —у т, |
полупим |
||||||||||
|
|
|
•' |
|
-^1 + |
е Ь т [ г ( / ^ ) - 1 ] , |
(2.15) |
||||||
|
|
‘ + |
/ т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Г — интеграл ошибок |
Гаусса. |
|
|
|
|
|
|||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
3X |
1 - е |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8сiR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.16) |
||
где выражение, |
стоящее |
в квадратных скобках, есть |
|||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
|
|
evfca: = |
l — Г (а;). |
|
|
(2.17) |
|||||
Разлагая (2.17) в ряд и ограничиваясь его первым членом, полу |
|||||||||||||
чаем |
|
|
|
|
|
|
1 |
е"“2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
erfc X |
|
|
(2.18) |
||||||
|
|
|
|
Ѵп |
z |
|
’ |
|
|||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Ат |
А ' |
т |
8 |
ай |
|
|
Г лат |
(т+ж) |
(2.19) |
|||
|
|
|
1 + |
- |
— |
|
|
|
|
|
|||
А. Н. Щербанем для горных выработок, существующих свыше |
|||||||||||||
года, получено |
|
а . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
:<п- |
Uri — ^в) |
|
|
|
1 |
|
( 2 . 20) |
||||
|
|
а , |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
X |
|
2Rq |
|
Ѵ т ( т + w ) J ' |
||||||
Используя (2.16), (2.19) и (2.20), находим коэффициент неста |
|||||||||||||
ционарного |
теплообмена для |
выработок |
с небольшим временем су |
||||||||||
ществования |
в виде |
1 |
|
3 |
а |
|
|
|
|
|
|
||
|
/ст = |
- |
|
|
|
|
|
|
( 2 . 2 1 ) |
||||
|
|
|
8 R |
-/ — ( а . З Х \ |
|||||||||
|
|
1 + 1 - ^ |
|
||||||||||
|
|
т |
8 O.R |
|
|
/ і і а Ч |
|
т + ж |
) ] |
|
|||
для выработок с длительным временем существования |
|||||||||||||
|
кх — |
у |
|
2R |
|
|
|
|
|
(2. 22) |
|||
|
|
И |
К |
/М Т ('1 + Ж |
) . |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2аЛ0 |
|
|
|
|||||||
22
Кроме того, выражение |
(2.13) |
можно |
преобразовать |
к впду |
|||
|
ш1. |
[1 _ |
eBi'2Fo [1 _ |
/ (г)]] J, |
(2.23). |
||
Ві' = |
Ві + 0,375 |
при |
т < 4 |
года; |
|
||
Ві' = |
Ві + 0,5 |
при |
т]>1 |
года. |
|
||
Из изложенного видно, что аналитические методы расчета тепло выделения из горного массива А. Н. Щербаня и О. А. Кремнева фактически тождественны и различаются лишь по величине Ві'. Поэтому метод расчета тепловыделений из горного массива в поток, циркулирующий в выработке, т. е. метод, основанный на опреде лении коэффициента нестационарного теплообмена, будем называть в дальнейшем методом А. Н. Щербаня и О. А. Кремнева.
Рассмотрим другие работы второй группы, авторы которых при расчете тепловыделений из горного массива следуют в той или иной форме методике А. Н. Щербаня и О. А. Кремнева.
Т. Болдижар решал уравнение теплового баланса жидкости, движущейся по скважине, в предположении, что расчет удельного тепловыделения из окружающего скважину бесконечного горного массива подчиняется зависимости
где F (ф) — временная |
q = XF(i}j>)(tB— tn), |
(2.24> |
функция, заимствованная из |
работы [24] |
|
и протабулнрованиая в |
[93]. |
|
Выражение для определения F (ф), полученное Т. Болдижаром, соответствует случаю постоянной температуры на стенке фонтани рующей скважины в течение всего периода ее эксплуатации, неза висимо от расхода и теплофизических свойств жидкости.
Г. Рами [99] предложил методику определения температуры по тока в скважинах с учетом термического сопротивления многослойной стенки (цементная оболочка — массив). Рекомендуемая им формула для расчета температуры жидкости учитывает нестационариостьпроцесса теплообмена между потоком жидкости и горным массивом с помощью специальной функции. РІеобходимо отметить, однако, что никакой зависимости для аналитического определения этой функ ции Г. Рами не предлагает, ориентируясь на аналогию между про цессами нестационарного теплообмена и фильтрации.
Э. Б. Чекалюк [68] решал задачу определения температуры по тока в стволе скважины на глубине z, сводя систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для давления и тем пературы после некоторых упрощений к одному дифференциальному
уравнению вида |
|
|
дАТ (г, tB) |
dx, |
(2.25> |
дт |
|
|
23.
где Sj — дифференциальный коэффициент Джоуля — Томсона; А — тепловой эквивалент работы; w — скорость; F — сечение; r)s — дифференциальный адиабатический коэффициент; к — безразмерный коэффициент теплообмеиа между потоком вещества и окружающей
средой, |
АТ (z, t) = Тп (z) — Т (z, т); Тп |
(z) — температура горных |
пород; |
Т (z, т) — температура вещества |
в потоке. |
Решение уравнения (2.25) относительно |
Т в случае постоянного |
|
расхода несжимаемой жидкости G0 в стволе скважины постоянного сечения получено методом преобразования Лапласа по переменной t для функции температуры только для изображения и для его прак тического использования требуется применение специальных мето дов, основанных на использовании ЭВМ.
В работе [23] закономерности формирования температурного поля вокруг бурящейся скважины приняты, исходя из аналогии с добычными н нагнетательными скважинами и другими горными выработками обычного типа без учета перечисленных выше особен ностей теплообмеиа в бурящихся скважинах. В работах И. А. Чер ного принято в порядке допущения, что перенос тепла в горном мас сиве при образовании охлажденной или прогретой зоны вокруг бурящейся скважины происходит аналогично процессу фильтрации жидкости и газа в пористой среде.
Из рассмотренных выше методов расчета температуры потока
вскважине и горного массива, приведенных в работах второй группы, видно, что наибольший практический интерес из них предста вляет аналитический метод ИТТФ АН УССР, который принят нами
вдальнейшем за основу прп разработке методики тепловых расчетов промывочной жидкости н исследовании температурного поля вокруг бурящейся скважины.
Таким образом, исследование температурного поля вокруг бу рящейся скважины на базе аналитических и экспериментальных методов, имея в виду необходимость решения перечисленных выше
практических задач н создания надежных методов расчета темпера турного режима, является достаточно актуальным.
ОСОБЕННОСТИ И СОСТОЯНИЕ ИЗУЧЕННОСТИ НЕСТАЦИОНАРНОГО ТЕПЛООБМЕНА ВО ВРЕМЯ ПРОСТОЯ С КВАЖ И Н Ы
После прекращения бурения в соответствии с графиком проводки и извлечения из скважины бурильной колонны и инструмента обра зование охлажденной зоны вдоль ствола скважины прекращается, а ее ширина (радиус) с течением времени сокращается в результате кондуктивного переноса тепла из окружающего скважину массива в сторону охлажденной зоны и самой скважины. В течение всего периода простоя минимальной температурой в системе горный мас сив — скважина является температура заполняющего скважину раствора и равная ей температура стенок скважины. С течением времени температура горных пород в пределах охлажденной зоны
24