Файл: Щербань, А. Н. Прогноз и регулирование теплового режима при бурении глубоких скважин.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 71

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

выработках, учитывая их влияние при практических расчетах вы­ бором соответствующих констант и определяющих размеров.

1. Горный массив в пределах охлажденной зоны считается одно­ родным и изотропным (теплофизическпе свойства пород одинаковы во всех направлениях).

2.Поверхность скважины представляет собой круговую цилинд­ рическую поверхность бесконечной длины.

3.Начальная температура массива постоянна и равна температуре пород jfn, которая ие изменяется в пределах элементарного расчет­ ного участка dh (тепловой поток через стенку скважпны является илоско-радиальпым).

4.Коэффициент теплоотдачи на стейке скважины в пределах рас­ четного участка постоянен.

5.Теплофизическпе свойства массива и промывочной жидкости не зависят от температуры в пределах ее изменения на расчетном участке (см. рис. 4).

Еслп рассматривать общий случай теплообмена между горным массивом и промывочной жидкостью при наличии разности темпера­ тур на стенке скважпны, что имеет место при любом конечном зна­ чении коэффициента теплоотдачи, задача о температуре массива в указанных выше приближениях формулируется следующим об­ разом:

для периода циркуляции раствора

(2.33)

с начальным условием

t1 = tn при тх = 0

(2.34)

и с граничными условиями

tx — tn

при

R = oо, ^ > 0 ;

(2.35)

^ 'з'п ==

(К

^раств) При R — R{

(2.36)

и для периода простоя скважины

(2.37)

с начальным условием

т2 — 0, t — /і (R) іраств■—/(7?);

(2.38)

/і(Я)

30

и с граничными условиями

R — 00,

II «N

С

I—Іраств!

R = 7?0,

d t ( R,

т)

f-lit = 0,

 

dR

 

 

та

h

=

T

' ’

t(R, т) == t2 (R, т) _ f‘'раств*

(2.40)

(2.41)

(2.42)

(2.43)

Выражение

(2.39) представляет

собой ^точное

решение

задачи П

(2.33)—(2.36),

приведенное в

работе [81]Ь'к

 

 

 

R —

В выражениях

(2.33)—(2.43):

t — температура

массива;

расстояние от

оси

скважины;

R 0 — радиус скважины;

т — время;

■а — коэффициент теплоотдачи;

ірастп — температура

раствора; X —

теплопроводность;

а — температуропроводность;

Bi,

Fo — крите­

рии подобия Био и Фурье, Ві' = Ві + 0,375.

Индексы 1, 2, а также штрих и два штриха (кроме Ві') относятся соответственно к периоду циркуляции и простоя.

Решение (2.37) отыскивалось в виде

 

t(R, т) = ф (R) Т (т).

(2.44)

Подстановка (2.44) в (2.37) приводит к двум обыкновенным линей­ ным дифференциальным уравнениям 1-го и 2-го порядка

Т' + aX2T = 0

 

(2.45)

Ф" + ^ + Х 2ф =

0.

(2.46)

Решение для (2.45) и (2.46) имеет вид

 

Тп(т) = Апе - № ;

 

(2.47)

Фn(R) = Jo(pn ^ - ) (» =

1 , 2 . . . ) .

(2.48)

Здесь Хп — параметр уравнений Эйлера — Бесселя индекса р =

— 0; р„ = XnR о — п-й положительный корень уравнения

 

ц/о(р) + йВД(м) = 0,

(2.49)

В котором / о,

Jo — бесселевы функции действительного

и мнимого

аргумента;

 

JR Rf(R)J0(XnR)dR.

 

К

________ 2________

(2.50)

 

(р„)]

о

 

31

Общее решение для

(2.44)

имеет вид

 

t(R,

СО

AnJ0(XnR ) e - ^ \

(2.51)

т) = 2

П=1

Таким образом, температура в любой точке горного массива для периода простоя скважины

 

12 Ѵ - П і О —

I

.2.

 

X

Jo(KR)e-X-ax

 

‘ р а с т в - Г

и з

 

А

г -2

 

\

I

г , , ч А

 

 

 

0

 

Л>

(Рл) I

Ц (Рл)

Яо

I

 

 

 

 

Г-

 

 

 

 

с Я — Яо

X J

 

 

 

 

 

у ' Яо

Ш_

і ? | і п врасти

( t n

^раств)

егіс — 7=^- —

 

 

Я

Ві'

 

2 Уяті

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B i ' ( - ^ - - l ) i - B i ' 2 F o

/

 

у Fo

1

R

—

J i 0

J0(KR)dR. (2.52)

в

л°

eric Ві

2 } /

а х1

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналитическая зависимость для определения температуры мас­ сива после возобновления циркуляции промывочной жидкости мо­ жет быть получена после решения задачи (2.33) — (2.36) с использо­ ванием в качестве начального условия вместо (2.34) выражения (2.52), однако решенпе это весьма сложно. В связи с этим целесообразно найти приближенное решенпе задачи (2.33)—(2.36) с последующим определением степени точности этого решения на основе эксперимен­ тальных исследований. При этом будем рассматривать отдельно диф­ ференциальное уравнение теплопроводности массива для периода циркуляции промывочной жидкости и систему уравнений теплопро­ водности массива и жидкости для периода простоя скважины. В такой постановке задача о температуре массива и жидкости во время лю­

бого ѵѴ-го периода циркуляции п (N +

1)-го периода простоя имеет

вид

 

 

 

 

 

 

 

 

для периода циркуляции

бурового

раствора

 

 

 

 

£■

Г о

 

 

 

 

(2.53)

ди ( у

_ (ѳ * и £ ц) , і

дг

)

 

(2.54)

ЗТц

^

б/-2

 

г

’

 

 

 

 

= 1

 

 

 

 

 

 

U ^ = U

^

= f(r) ■тц =

0;

 

(2.55)

 

J V ^ O

 

 

 

 

 

 

и іУ

= 0,

r = i?0

 

 

 

 

(2.56)

lim

=

1

К >

° :

 

 

 

Т - У

с о

 

 

 

 

 

 

 

32

для периода

простоя

скважины

 

 

 

d U ( N u.+1)

I1 dzu(N n+1)

1

іп р

 

1Пр

а

іп р

 

 

 

 

Г

дг

 

дгПр

 

1 'ѵ

Ö r2

1

ÖU ( N n+l)

I1 Ö 2 [ /( WU+ 1 )

1

ö £ /( N u,+ 1 )

 

2Пр

 

 

2Пр

1

2Пр

 

дгп р

 

2 'у,

а г 2

1 Г

дг

г ®

+1) =

Ф

+1) =

ф(г)

 

»

1; Ln p = 0;

 

 

 

 

 

üiNU.+1) — u(Nц+1)

 

 

 

 

^ i n p

 

U 2Пр

 

 

 

 

dU(N4+1)

au(Nn+1)

■r = R0\

 

 

І П р

—

л

2Пр

 

 

 

 

дг

Ак)

дг

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dU(N4+1)

 

 

 

 

 

 

ІПр

: о,

г =

0;

 

 

 

дг

 

 

 

lim J7i„u+1) = l,

 

при этом

 

 

г->со

 

 

 

 

 

 

 

1\

^раств

 

 

 

 

Ѵг

 

и

 

 

ln— Траста

 

 

 

 

 

 

 

 

12

Траста

 

 

 

 

 

и 2

 

 

 

 

 

ln

Траста

 

 

 

 

 

 

(2.57)

(2.58)

(2.59)

(2.60)

(2.61)

(2.62)

(2.63)

(2.64)

— безразмерная температура Соответственно жидкости и массива.

 

В выражениях (2.53)—(2.64): t±, t2, tn,

tpaCTB — температура

в

скважине и в массиве, естественная температура горных пород

и

начальная температура бурового раствора;

г, R 0 — расстояние

от оси скважины до любой точки массива в плоскости, перпендику­ лярной оси, и радиус скважины; A,ll2; а1і2 — тепло- и температуро­ проводность в скважине и массиве; тц) тпр — продолжительность циркуляции и простоя; ІѴЦ — порядковый номер периода циркуля­ ции.

Применив к (2.54) преобразование Лапласа — Карсона, получим

уравнение

 

dUод

 

 

 

d~u2ц

1

_Р_

lUm - f ( r )] = 0,

(2.65)

dr2

г

dr

я»

решение которого имеет вид

С/2ц = ß2 {/^o (ßO J rf0J0(ßr) d r - J 0(ßr) Jrf0K0(ßr) dr) + A1K0(ßr). (2.66)

Удовлетворяя граничному условию (2.61), получаем

0 = ß*JF(Ä0) + 4 1tf0(ßfl0),

(2.67)

3 Заказ 660

33

откуда

А

ß2^ Ш

 

 

 

 

( 2. 68)

 

1

Ä'o (ß/?o) •

 

 

 

 

Тогда (2.66) запишем в виде

 

 

 

 

Ü2li = ß'-F (г) -

ß*F (Д0)

.

(2.69)

Для 1-го периода / (г) = 1. Тогда

 

 

U.2ll = ß2 { Ä-0 (ßr) J r /0 (ßr) dr - J0(ßr) j rK0(ßr) dr } + ALK0(ßr).

(2.70)

Интегралы

в (2.70) берем по

пастям

 

 

 

j r / 0(ß r )d 7 - = y /1(ßr);

 

(2.71)

 

\ r K Q{ ^ ) d r = - ^ K ^ r ) .

 

(2.72)

Тогда из (2.70) получаем

 

 

 

=

rß {tf0 (ßr) Д (ßr) +

J0(ßr) К, (ßr)} +

AJL0(ßr).

(2.73)

Поскольку выражение в фигурных скобках равно

 

 

n ,4 = l-!-H 1/C0(ßr).

 

(2.74)

Применив асимптотическое представление для функции Бесселя и использовав граничное условие, получим после перехода к ориги­ налу:

(2.75)

Для произвольного периода простоя, применив к (2.57) и (2.58) преобразование Лапласа — Карсона, будем иметь:

d~Uіпр _|_J_

dUхпр

^(^ іпр )-Ф о = 0;

(2.76)

d;-2

r

dr

 

 

 

 

d-U2пр

, J_ dU%пр

P

( тj

\ n

/о 77\

dr2

+ r

dr

(I\

^

-ПР'

У*-1')

Решение (2.59) имеет вид

 

 

 

 

^пр =

СЛ ( / ^ -

г) +

 

{ Ѵ ~ г) ,

(2.78)

где / 0 (ßr) и isT0 (ßr) — бесселевы функции нулевого порядка (моди­ фицированные) первого и второго рода соответственио.

Решение (2.76) без правой части имеет вид

Ѵщ , = АЛ, [ Ѵ і г г) + Л . _ г Ц / ^ г)

(2.79)

34

Смотрите также файлы