Файл: Шемаханов, М. М. Основы термодинамики и кондиционирования рудничной атмосферы учебник.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 125
Скачиваний: 0
или
2g
но так как
то
4 _ г Р , Ч
~ 2 g ~ l ~ T ~
|
Р 2 |
|
P i |
|
— j vdp = |
j* vdp, |
|
||
|
l |
|
|
|
v = |
Pi* |
|
|
|
------и, |
1 |
|
|
|
|
j_ |
|
|
|
|
„ * |
|
|
|
|
|
|
|
ft—r |
PlVl ft— 1 |
|
1 — |
Pa A * |
|
|
Pi |
|||
откуда скорость истечения из сопла |
|
|
|
|
|
|
|
ft-i- |
|
со, |
2g ft— 1 PPi |
~ ( t ) |
* |
(105) |
|
||||
|
|
|
||
Ту же скорость определяем и из |
уравнения (34) при адиабат- |
|||
ном процессе, когда dq = 0, d z = 0 и йштехн = 0, |
|
|
||
di — — А codco g
и
(4 — 41
ИЛИ
щ = у - ^ - ( 4 — 41 = 91,5}/'г1 — 4 . м/с. |
(106) |
Весовой расход газа G через сопло за единицу времени опреде лится из следующих соотношений.
Объем газа за единицу времени
V = v2G,
где Vt — удельный объем газа в |
выходном сечении сопла, но |
так как |
|
V = co2F |
|
(F — площадь выходного сечения, м2), то |
|
G = -F(i>2, |
кгс/с. |
V2 |
|
8?
Но
Vi
поэтому
k
или, подставляя величину со2 из уравнения (105), получим
|
|
Рг |
Н-г |
G — F |
Е± |
Р2 1& , кгс/с. (107) |
|
|
«1 |
Pi |
Pi |
Обозначая выражение |
|
|
|
Л_ ____ |
/~ |
JL |
Щ |
через ф, приведем формулу (107) к виду
G = Ft}) |
кгс/с. |
(108) |
Vl
Применение для истечения газа цилиндрического сопла (су жающегося канала) имеет следующую характерную особен
ность. Построим график зависимости G от отношения
Р\
(рис. 59) по уравнению (107). Как видно из графика, секундный
расход возрастает с уменьшением |
|
Pi |
п |
|
|
отношения— - =р и достигает |
|||||
максимального значения |
G max при |
отношении |
Pi |
= рк и |
затем |
|
|
|
|
|
|
уменьшается, обращаясь |
в 0 при-^2- =0, что |
противоречит |
физи- |
||
|
Pi |
|
|
|
|
ческому представлению о процессе истечения. Сравнение теорети ческой зависимости G = f(P) с данными опыта показало хорошее согласование в пределах изменения р от 1 до ркПри изменении
же |
р от рк до 0 было обнаружено, что при отношении рк рас |
|
ход G, достигнув максимального значения в точке к, в дальней |
||
шем |
при уменьшении р остается |
постоянным и равным Gmax- |
Это |
явление было установлено в |
1839 г. Сан-Венаном, который |
высказал гипотезу о том, что при расширении |
газа |
в сужаю |
щемся сопле невозможно получить давление газа |
в выходном се |
|
чении его ниже некоторого давления, названного |
им |
критиче |
ским рк. |
|
|
83
Критическое давление соответствует максимально возможному расходу газа через такое сопло Gmax и, следовательно, скорости истечения, которая также является критической сокТаким обра зом, изменение давления среды за соплом ниже критического не оказывает влияния на расход и скорость истечения и при конеч
|
|
ном |
давлении |
среды |
р2> р к скорость |
истечения |
||
|
|
соответствует перепаду давления от pi до рг и |
||||||
|
|
происходит полное преобразование |
потенциаль |
|||||
|
|
ной энергии рабочего тела в кинетическую, со |
||||||
|
|
ответственно с перепадом давления. |
|
|||||
|
|
Если же р2<рк, то только для перепада дав |
||||||
|
|
ления от pi до рк происходит преобразование по |
||||||
|
|
тенциальной энергии в кинетическую, а перепад |
||||||
|
|
от рк До Р2 происходит вне сопла, |
так как в |
|||||
Рис 59. |
Зависи |
выходном сечении его установится критическое |
||||||
давление рк. Энергия |
при этом будет |
потрачена |
||||||
мость G=f |
El |
на разрыв струи и создание звуковых колебаний. |
||||||
|
Pi |
Максимальный |
расход Gmax достигается тогда, |
|||||
|
|
когда |
в правой части |
уравнения (107) разность |
||||
в квадратных скобках |
достигает |
максимума. |
Беря |
производную |
||||
по Р2 от выражения |
|
|
|
|
|
|
||
Pi |
|
|
|
|
k±\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р2_ |
Р-? |
k |
|
|
|
|
|
LV Pi |
Pi |
|
|
|
|
|
и приравняв ее к нулю, |
получим |
|
k |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(109) |
Так, для /е= 1,4 рк=0,528; для &=1,3 рк = 0,55. |
рк = 0,5. |
Подставляя |
||||||
В приближенных расчетах можно считать |
||||||||
в формулу (105) |
для определения со2 выражение (109) |
|
|
|||||
получим значение критической скорости |
|
№ , м/с. |
(ПО) |
Максимальный расход |
|
|
2 |
Gшах |
(111) |
84
Так как
Pi = |
ft |
2 |
ft-1 |
(fe + |
1 |
то формулу (110) можно записать так: = V kgpKvK .
Как известно из физики, скорость распространения звука в данной среде определяется по формуле Лапласа
а = V kgpv ,
т. е. критическая скорость соответствует скорости распростране ния звука в данной среде (газе, паре) и данном выходном сече нии сопла. Критическая скорость равна местной скорости звука. Как известно из физики, изменение давления (импульс) рас пространяется в среде со скоростью звука и поэтому, когда ско рость истечения меньше звуковой (критической), понижение ве личины внешнего давления (за соплом) передается потоку рабо чего тела внутрь сопла (канала) и приводит к изменению давле ния в нем. В результате в выходном сечении сопла устанавли вается давление среды.
Если скорость |
истечения |
достигает |
критического значения |
||
(скорости звука), |
то, |
так как |
скорость |
движения |
рабочего тела |
(газа) и звука будут |
одинаковы, волна |
внешнего |
пониженного |
||
давления среды не достигнет выходного сечения сопла и не по влияет на величину давления в нем. Давление в выходном сече нии сопла останется постоянным и равным критическому неза
висимо от величины давления внешней среды. |
|
|
|
|||
Критическую скорость |
можно определить также по |
формуле |
||||
|
сок = |
91,5 Y i i ~ i K. м/с, |
|
|
( 112) |
|
где i\ — энтальпия |
при начальных |
параметрах |
pi и vu |
ккал/кгс; |
||
/к — энтальпия |
рабочего тела |
при критических |
парамет |
|||
рах, ккал/кгс. |
|
|
|
|
|
|
При расчете юк по формуле (112) удобно |
пользоваться |
диа |
||||
граммой i—s (рис. 60). Формула |
применима |
как для |
газа, |
так |
||
и для пара любого состояния. |
|
|
|
|
||
Критическое давление рк равно:
для газа (при /е = 1,4)—0,528/?ь
для перегретого водяного пара — 0,546,pi; для насыщенного водяного пара — 0,577 р {.
85