Файл: Бетанели, А. И. Прочность и надежность режущего инструмента.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 19.10.2024

Просмотров: 88

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

чину. При

этом абсолютную

 

ошибку

необходимо

отнести

не

к одному из предельных

значений определяемой

величины,

а

к величине ее изменения.

При достаточной малости

Д

у,

по срав­

нению с

у,

можно заменить

By

через

дифференциал

изучаемой

переменной

у.

Тогда в первом

 

приближении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

by__dy_ '

УУ

Из дифференциального исчисления известно, что

У

 

Следовательно, относительная ошибка опыта ——= — может

У

У

быть определена как дифференциал натурального логарифма изу­

чаемой переменной

величины

у.

величина

 

является функцией

 

у

Если

исследуемая

переменная

 

ряда величин:

X ,

U,

ffi’,у = и т.

д.,

т.

е.

 

 

то тогда

 

 

г

 

да',

Z...),

 

 

 

1тз

ІГ

jeif3"

и ,

 

 

 

 

 

 

 

Ц х ,

 

да, г...).

(5.64)

 

 

У

 

 

 

 

Таким образом, для определения относительной ошибки опыта необходимо продифференцировать натуральный логарифм функ­ ции, причем переменными дифференцирования являются факто­ ры, определяющие значение измеряемой величины. Исходя из этого, на основании формулы (5.50) получим следующее выражение

относительной ошибки:

 

ЬЬ

А/г„

А

с

,

 

 

 

Ддішах

Р

&

 

 

 

 

1А cos

П і ш ах

 

-J- В sin

 

 

 

 

 

1Дѵо

 

' - ( W

 

 

 

 

 

 

где

Л - sin

 

— В cos

Т

_

(

т + 7 )

(5.65)

 

 

ып

 

В--

 

CO S -

ß-

 

 

 

 

 

Л —ß—sin ß

 

 

_______i

2 _

 

 

 

 

 

 

ß

-sin

 

ß

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

259

Аналогичное выражение для расчета относительной ошибки можно получить также на основании формулы (5.53).

Расчеты по формуле (5.65) показали, что относительные ошиб­ ки в среднем не превышают 15— 18%.

§5. 10. К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ТЕРМ ИЧЕСКИХ НАПРЯЖ ЕНИЙ

ВРЕЖ УЩ ЕЙ ЧАСТИ ИНСТРУМЕНТА

Вглаве II было указано, что термические напряжения могут играть определенную роль при расчете хрупкой прочности режу­ щей части инструмента, а в главе III были даны условия термичес­

кого нагружения.

В литературе по теории термоупругости почти не приводятся данные о распределении термических напряжений в клине.

Для решения этой задачи можно воспользоваться данными ра­ боты Г. Н . Маслова [92], в которой рассматриваются температур­ ные напряжения в бетонных массивах треугольного профиля. В работе [92] задача рассматривается в полярных координатах, при

полярной оси,

совпадающей с осью симметрии

клина.

В главе III

было указано, что по данным [81,

111, 177] в кон­

тактной зоне максимальную температуру имеем

на передней по­

верхности в середине ширины контакта. Поэтому при расчете тер­

мических напряжений необходимо исходить из указанной

схемы

нагружения. В данном случае, температурная функция,

опреде­

ляющая термическое нагружение,

зависит от двух координат

г

и Ѳ.

 

 

 

Для приближенного расчета можно допустить, что на передней

поверхности во всех точках поверхности контакта имеем

макси­

мальную температуру, и по мере

перехода от передней

поверх­

ности к задней поверхности температура понижается. Тогда темпе­ ратурная функция будет зависеть только от одной координаты — полярного угла Ѳ. При этом напряжения не будут зависеть от ко­

ординаты г,

а перемещения представятся в виде линейных функций

от координаты

г.

Общее решение уравнения термоупругости в перемещениях имеет

вид:

 

u—Ui-\-u.2,

 

 

ѵ^Ѵх+ѵ.,,

где и — перемещение в направлении изменения координаты г;

260

их

и

і'tі'— перемещение в направлении изменения координаты Ѳ;

 

 

— перемещения,

соответствующие только ѵ иловому воздей­

и,

и

ѵ2

ствию без термического нагружения;

 

 

— перемещения,

соответствующие только термическому на­

 

В

 

гружению.

случаев, когда распределение температуры

 

работе [92] для

зависит только от полярного угла, даны следующие выражения для напряжений:

аг = 2 (Сх+с2Ѳ — с3cos 2Ѳ — с4 sin 2Ѳ) -f/y,

сгѳ~2(с1-]-с2Ѳ-)-Сз С05 2Ѳ — c4sin 2Ѳ) + /у,

(5.66)

тгѲ= 2 Г — ^-Co+CgSin 2Ѳ—г4соз2Ѳ^ -f/ 3,

где Ci,

с2,

Cg,

c.j —

постоянные коэффициенты;

 

 

 

 

 

 

/у,

/2> /з — функции,

определяемые соотношениями, приво­

 

а,

 

 

fi,

/3,

fдимыми ниже.

 

 

 

 

Т,

 

 

 

 

 

 

 

Е ,

 

 

 

 

 

 

 

Функции

 

 

з зави.ят от коэффициента линейного расшире­

ния

 

ѵ2

 

 

 

 

 

 

температурной функции

 

перемеще­

 

модуля упругости

 

 

ний «2,

 

 

 

 

ди,

 

 

 

аТ

 

 

 

 

 

 

и имеют следующие выражения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дг

4ц(л, + а )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дѵ2

4f,i(X

 

T,

 

 

 

 

 

/:

 

 

 

 

Х'+2(.і

 

}.

 

(5.67)

 

 

 

 

 

 

 

дѲ

X42|.i

 

 

 

 

 

 

 

дѵ2

 

dv2

v2

-f- ц) а

 

 

 

 

/ 3 = P

 

~дГ ~1

 

7 JЛ ’

 

 

 

 

 

где

Располагая начало координат на вершине клина

и замечая, что

гч -

ß

 

имеем четыре уравнения

для определе­

при fc>= +

— , С7й= т ѳ = 0

ния коэффициентов су,

с.:,

с3,

су:

 

 

 

 

261

о + f 3 COS ß — C jS ill ß ^ = — I/, l e = - | - -

з Г с і- fo

-f c3cosß c4sinß^ = — |/a|e--=- у .

(5.68)

^

г , -f c3 sin ß—c4 cos ß^= —

1/3

[

2 ^ — i -

 

|ѳ= ~ .

 

2 ^ - і - г , - г 3 sin ß—r4 cos ß^j=— |;3 |«= - y .

Указанное решение является вполне общим для случая, когда температурная функция определяется одной координатой —■ поляр­ ным углом Ѳ.

Перейдем непосредственно к решению задачи.

Пусть на задней поверхности температура Т и а на передней поверхности Г.,. По условию задачи Т.І > Т 1. При поставленных ус­ ловиях задачи температурная функция, соответствующая стационар­ ному движению тепла [92], будет линейной функцией от Ѳ:

Т = —

(5.69)

9

Р

В работе [92) показано, что в данном случае:

/. /, -

Еа (Г. + ^Ж ТѴ -Т,) 2Ѳ

'■ --Г ,г--Гі)Т'

Определяя из уравнений (5.68) коэффициенты, находим:

О

Тх) —

.

с ,= — ZT- а(Г2—

ß

“ 8

 

c3= c ^ Q .

 

 

Составляя выражения для о,., аѳ и т,ѳ, пользуясь соотноше­ ниями (5.66), приходим к заключению, что:

стг— °ѳ — Trö— 6.

(5.70)

2 6 2

Таким образом убеждаемся, что стационарный поток тепла в клине не вызывает напряженного состояния его. Это также под­ крепляет приведенные выше данные о том, что в контактной зоне режущей части инструмента нет опасных точек, и они располага­ ются за пределами контактной зоны.

Оіедует отметить, что для преобразования координат можно воспользоваться формулами (5.40).

С н Л Р Т Е R V

THE BASIS FOR THE BRITTLE STRENGTH CALCULATION OF TOOL-TIP

The basic methods for the calculation of the brittle strength of the tool-tip worked out by the author is presented here.

The stresses in the contact zone are calculated according to the nature of the distributed force loading, and stresses in the dange­

rous

point

are calculated

using a single concentrated force.

The stress calculations

in the contact zone of the tool-tip for any

top rake and parabolic contact

normal stresses

with the considera­

tion

of the

variation of

friction

coefficient on

the rake surface has

been worked out. This is the result of generalization and develop­ ment of the method of Mr. Archibald F . R . The present formulae, in particular cases, come out as those of Mr. Archibald F. R.

The method for calculating the stresses

in the dangerous points

is the well known method from theory ’of

elasticity

for

stress cal­

culations in a wedge loaded at the top with

a concentrated

load, but

in a somewhat different form.

 

 

large un­

It has been shown, that in the region of medium and

cut chip thickness the dependence of the largest principal

stress at

the dangerous point is nearly linear. This

is actually

the basis for

practical calculations and allowable uncut chip thickness evaluation. The results of photoelastic investigations also completely con­

firm the theoretical calculations.

Смотрите также файлы