Файл: Федоров, Н. Д. Электронные и квантовые приборы СВЧ учебник.pdf

ми, необходимо учитывать пространственные гармоники. Ііонятие пространственных гармоник введено для бегущих волн, а в про­ странстве взаимодействия магнетрона поле имеет характер стоячей волны. Очевидно, что несинусоидальную по азимуту стоячую вол­ ну можно представить как суперпозицию двух несинусоидальных по азимуту волн, бегущих в противоположных направлениях, а каж­ дую из этих волн можно заменить суммой пространственных гар­ моник. В результате для каждого номера гармоники р имеются две синусоидальных волны, бегущих с равными фазовыми скоростя­ ми, но в противоположных направлениях.

Необходимо отметить, что условие цикличности (7.5) справед­ ливо лишь для нулевой пространственной гармоники (р = 0) любого вида колебаний. Соответственно и эквивалентная схема, приведенная на рис. 7.4, относится к нулевой гармонике. Для гармоники с номером р сдвиг фазы на одно звено системы фильтров

Очевидно, что волна нулевой гармоники вида п совершает один обход пространства взаимодействия за время пТп, а путь между соседними резонаторами за время

где Тп — период высокочастотного поля для вида п. Для гармоники с номером р время движения между соседними резонаторами тп р на целое число периодов больше, чем тп 0, т. е.

геометрический угол между соседними резонаторами, а а п = 2п/Тп. Для всех пространственных гармоник данного вида колебаний п частота одинакова, ее находят по формуле (7.7).

Из формулы (7.11) следует, что для любого вида колебаний мак­ симальная угловая скорость у нулевой гармоники. Наименьшая угловая скорость нулевой гармоники наблюдается у я-вида.

N ( 2 p + l)

119

Очевидно, что для я-вида колебаний наибольшую и одинаковую по абсолютной величине угловую скорость имеют одновременно про­ странственные гармоники: р = 0 и р — — 1, однако направления их фазовых скоростей оказываются противоположными.

§ 7.3. Динамический режим работы магнетрона

Предположим, что электроны, вылетающие из катода, дви­ жутся независимо и действие пространственного заряда не прояв­ ляется. Тогда во взаимно перпендикулярных электрическом и маг­ нитном полях любой электрон совершает циклоидальное движение и возвращается на катод. Так как электроны вылетают со всей

Рис. 7.6

поверхности катода, то образуется электронное облако (рис. 7.6, а), в котором все электроны перемещаются по циклоидальным траек­ ториям вокруг катода с некоторой переносной скоростью, опреде­ ляемой формулой (5.9).

Для объяснения процесса самовозбуждения необходимо пред­ положить, что в пространстве взаимодействия имеется слабое СВЧ-поле, например вызванное флюктуациями электронного потока. Это поле представим суммой пространственных гармоник. При выполнении условия синхронизма для одной из пространственных гармоник какого-то вида колебаний, например л-вида, начнется эффективное взаимодействие электронов и поля. Радиальная состав­ ляющая поля Етвызовет некоторое группирование электронов в тор­ мозящих областях поля, а азимутальная составляющая Ее начнет смещать эти электроны к аноду, заставляя электроны в благоприят­ ной фазе передавать свою потенциальную энергию полю. Электроны, начавшие взимодействие в ускоряющих областях поля, т. е. элект­ роны в неблагоприятной фазе, двигаются к катоду, не успевая ото­ брать у поля много энергии. Поэтому преобладает передача энергии полю, что приводит к росту поля, а последнее к усилению воздей­ ствия поля на электронный поток и т. д. В пространстве взаимодей­ ствия возникают пульсации границы облака пространственного заряда (рис. 7.6, б), которые в установившемся режиме достигают анода (см. рис. 7.6, в). Динамический пространственный заряд имеет

120

форму спиц, которые вращаются вокруг катода с постоянной угловой скоростью. Число спиц, очевидно, равно числу тормозящих областей СВЧ-поля в пространстве взаимодействия, т. е. номеру вида колеба­ ний. У колебаний я-вида число спиц максимально и равно половине числа резонаторов. Движение электронов удобнее рассматривать в подвижной системе координат, связанной с бегущей волной про­ странственной гармоники. В этой системе координат СВЧ-поле волны неподвижно и положение любого электрона можно изобразить циклоидальной кривой (см. § 5.2). На рис. 7.7 показаны траектории нескольких электронов в благоприятной (2,.3, 4) и неблагоприятной

передачу потенциальной энергии электронного потока СВЧ-полю,

Условие синхронизма для магнетрона с цилиндрическими элек­ тродами удобнее выразить через угловые скорости волны и спицы. Колебания в магнетроне поддерживаются, если угловая скорость движения волны вокруг катода &ПгР равна угловой скорости элект­ ронов спицы Qa:

Однако будем пользоваться условием синхронизма (7.14), считая тем самым, что оно выполняется для некоторой окружности, на­ пример для окружности среднего радиуса пространства взаимо­ действия:

121

Так-как Е ж UJ{ra — гк), то из (7.18) определим величину порото, вого анодного напряжения £/в.цор, ПРИ котором выполняется уело* вие синхронизма;

Связь между пороговым напряжением и индукцией В линейная. Поэтому графшки этой зависимости, построенные на рис. 7.8, а, называют пороговыми прямыми (или прямыми Хартри). Прямые

Рис. 7.8

проходят через начало координат, а их наклон зависит от номера вида колебаний п и номера пространственной гармоники р, кото­ рый на рисунке принят равным нулю.

Пороговые прямые, построенные по фюрмуле (7.19), пересекают параболу критического режима. При значениях Ua, соответствую­ щих точкам заштрихованной области, генерации колебаний нет, так как электроны в этом случае очень быстро уходят на анод, не успевая провзаимодействовать с СВЧ-полем. Для выбранного значения В = В' при £/а < ^ а.кр (ниже параболы) в точках на пороговых прямых начинается возбуждение колебаний, так как

122

в «закритическом» режиме из-за циклоидального движения возмож­ но длительное взаимодействие с СВЧ-полем.

Наименьшие пороговые напряжения соответствуют колебаниям л-вида (п — N12), что служит важным преимуществом этого вида колебаний.

Уравнение пороговой прямой (7.19) приближенное. При его вы­ воде неявно предполагалось, что кинетическая энергия электрона

22 \ n + p N

Сучетом перехода части потенциальной энергии еі/а в кине­ тическую энергию электрона WKвыражение порогового напряже­ ния запишем в виде

Первое слагаемое учитывает работу сил поля на перемещение элект­ рона от катода к аноду и соответствует приближенной формуле

(7.19).

Зависимость пороговых значений напряжения от В по-преж­ нему линейна (см. рис. 7.8, б). Однако пороговые прямые уже не проходят через начало координат из-за наличия второго слагаемого в (7.23). Легко убедиться, что пороговые прямые теперь не пересе­ кают параболу критического режима, а только касаются ее. Мини­ мальное значение порогового напряжения для каждой пороговой прямой соответствует этой точке касания. Это пороговое напряже­ ние называют напряжением синхронизации. Очевидно, что мини­ мальное пороговое напряжение требуется в том случае, когда элект­ роны движутся параллельно поверхности анода в непосредствен­ ной близости от нее со скоростью, равной фазовой скорости волны. В этом случае условие синхронизма должно быть записано не для среднего радиуса (7.16), а для радиуса анодного блока га. Таким

123

образом, напряжение синхронизации соответствует выполнению условия самовозбуждения в предельном случае, вблизи крити­ ческого режима работы магнетрона.

Зависимости, изображенные на рис. 7.8, называют диаграммой рабочих режимов или рабочей диаграммой магнетрона. В таком виде диаграмма идеализирована, так как предполагается, что условие самовозбуждения выполняется только при Ua и В, соответствующих пороговым прямым.

В действительности в магнетроне существует генерация колеба­ ний при изменении анодного напряжения в некоторой области значений, до 10 -20% Н.ьпор для данного вида колебаний. Объ­

ясняется это следующим образом. Воспользуемся механической моделью описания движения электрона. Рост анодного напряжения должен приводить к увеличению радиуса круга и переносной ско­ рости электронов ѵи в соответствии с формулой (5.9). Однако увели­ чение Ua означает рост энергии, передаваемой электронами полю, и рост СВЧ-поля, поэтому за один виток циклоиды электроны пере­ дают полю большую энергию и сильнее'смещаются к аноду, т. е. угол наклона а направляющей, по которой катится диск в модели (рис. 7.9), возрастает. Поэтому, несмотря на рост переносной скорости, продольная ее проекция vnz остается постоянной, т. е. условие синхронизма не нарушается. Однако увеличение радиаль­ ного компонента скорости (ѵП2) означает увеличение числа электро­ нов, попадающих на анод в единицу времени, т. е. рост постоянной составляющей анодного тока / а. Таким образом, превышение (Ja над пороговым приводит к увеличению анодного тока и выходной мощности. Можно считать, что пороговые прямые на рис. 7.8 со­ ответствуют появлению анодного тока ( / а = 0) или началу само­ возбуждения колебаний. На рис. 7.10, а для одного вида колебаний показаны пороговая прямая (7а = 0) и линии, соответствующие

постоянным значениям тока / а, а на рис. 7.10, б — вольт-амперная характеристика магнетрона.

124