Файл: Павлов, А. В. Искусственное оттаивание мерзлых пород теплом солнечной радиации при разработке россыпей.pdf

Г л а в а IV

ПРИБЛИЖЕНННЫЕ МЕТОДЫ ПРОГНОЗА ИСКУССТВЕННОГО ОТТАИВАНИЯ

И ЗАЩИТЫ ОТ ПРОМЕРЗАНИЯ ПОРОД НА РОССЫПНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЯХ

1.Промерзание-протаивание пород

вестественных условиях

Для оценки эффективности методов тепловой мелиорации при разработке россыпей в районах Севера необходимо знать положение границы раздела между мерзлой и талой породой в любое время. Ее определяют путем непосредственных изме­ рений глубины промерзания-протаивания пород, а также на ос­ новании температурных наблюдений и геофизическими метода­ ми. Кроме того, широко используются методы тепловых прог­ нозов. Они должны удовлетворять следующим требованиям: 1) несложной методике расчетов; 2) простоте исходных для рас­ чета данных; 3) надежности результатов.

Предлагаемые в настоящей главе методы прогнозов, соот­ ветствующие таким требованиям, построены преимущественно на основе теории кондуктивной теплопроводности с учетом фазовых переходов при промерзании-протаивании. Отчасти

вних используется теория лучистого теплообмена, но только

втех расчетах, в которых раскрывается взаимосвязь между тепловыми процессами в породах и атмосфере. Исходными для прогнозов данными служат материалы климатических спра­ вочников и инженерно-геологических изысканий. Приведенные

формулы наиболее применимы к мелкодисперсным породам с любым водонасънцением и песчано-гравелистым с неполным водонасыщением. Для тепловых прогнозов в водонасыщенных гравелисто-галечных породах их использовать не рекоменду­ ется, поскольку в них теплообмен существенно усиливается вследствие свободной или вынужденной конвекции. Прибли­

С. Д. Чистопольского и В. В. Знаменского (1970). Для расчета промерзания-протаивания влажных пород

получено большое количество формул (более 150), различаю­ щихся учетом теплообмена в мерзлоталом слое и на границе фазовых переходов, способами задания граничных условий, точностью и оперативностью.

121

Все формулы расчета глубин промерзания-протаивания целесообразно разграничивать на четыре основные группы:

а) эмпирические решения (А. В. Стоценко, Г. И. Лапкин

и др.);

б) точные математические решения задачи промерзанияпротаивания, называемой в математической физике задачей Стефана (Л. И. Рубинштейн, В. Г. Меламед, С. Л. Каменомостская);

в) приближенные решения задачи Стефана, основанные на ряде предпосылок математического и физического характера (Стефан, М. М. Крылов, X. Р. Хакимов, В. С. Лукьянов, Л. С. Лейбензон, В. Т. Балобаев, А. В. Павлов, Бергрен и др.); г) формулы, полученные на основе анализа годовых тепло-

оборотов (В. А. Кудрявцев, Г. В. Порхаев).

В формулах первой группы используются коррелятивные связи между глубиной промерзания (протаивания) и некото­ рыми (нередко каким-либо одним) определяющими фактора­ ми — снежным покровом, суммой градусо-часов температуры воздуха, тепловым потоком в породу и пр. Главный недостаток таких формул заключается в том, что они пригодны только для тех условий, в которых получены данные для их построения. Эти формулы неправомочно распространять на другие природ­ ные условия.

Точные решения задачи о промерзании-протаивании влаж­ ной породы характеризуются корректностью постановки и ре­ шения и вместе с тем значительной сложностью; их' практиче­ ское применение становится возможным только при исполь­ зовании быстрорешающих электронных вычислительных ма­ шин. Основное достоинство этой группы решений в том, что все вычисления могут быть выполнены с заданной точностью. Поскольку эти решения не получены в замкнутом виде (т. е. в виде формул), с их помощью очень трудно вскрыть общие за­ кономерности формирования глубин сезонного промерзания и протаивания от природных факторов. Недостаток точных решений заключается также и в том, что они не учитывают поверхностного покрова.

Приближенные решения задачи Стефана представляют наи­ больший интерес для оценки эффективности методов тепловой мелиорации. Они основаны на ряде предпосылок математи­ ческого и физического характера. Одно из важнейших допу­ щений, наиболее часто вводимых в расчет,— применение прин­ ципа квазистационарности, согласно которому изменение не­ стационарного температурного поля в промерзающем (протаи­ вающем) слое рассматривается как непрерывный медленный переход от одного стационарного состояния к другому. Это уп­ рощение находится в соответствии с экспериментальными дан­ ными, согласно которым граница раздела между талой и мерз­ лой породой изменяется намного медленнее, чем температурное

122

поле. Достоинство приближенных решений заключается в том, что они получены в замкнутом виде.

Из приближенных формул расчета промерзания-протаива- ния широкое применение получили формулы: 1) Бергрена (Aldrich, Paynter, 1956) — используется в зарубежной прак­ тике с различным назначением, в частности для расчета осно­ ваний под дорожными покрытиями; 2) X. Р. Хакимова (1957), которая является основной при определении границ промерза­ ния искусственно замораживаемых пород; 3) В. В. Докучаева (1954), рекомендованная нормативными документами для опре­ деления глубины промерзания-протаивания пород в строитель­ ной практике; 4) А. В. Кудрявцева (1954), которая применяется при инженерно-геологических изысканиях; она наиболее полно учитывает влияние зимнего охлаждения на процесс протаивания.

Наибольшее число расчетных формул для определения глу­ бины промерзания-протаивания основывается на решении си­ стемы уравнений теплопроводности для мерзлой и талой зон (без учета массообмена в породах):

с уравнением баланса тепла (условие Стефана) на границе их раздела

где С — объемная теплоемкость; X — коэффициент теплопро­ водности; t — температура (индекс 2 относится к зоне OsCzsCg, а индекс 3 — к зоне £<лг<^оо); qw — расход тепла при фазовых превращениях; т — время; | — глубина промерзания-протаи­ вания.

Существующие решения этой системы учитывают с доста­ точной детальностью лишь некоторые основные характери­ стики — температуру поверхности (обычно принимаемую рав­ ной температуре воздуха), время, расход тепла на изменение агрегатного состояния поровой влаги, теплофизические ха­ рактеристики. Менее изучено влияние теплоизоляции на по­ верхности (в естественных условиях это снежный, растительный или мохо-торфяной покров), теплообмена с нижележащими слоями и влияние тепло- и массообмена между породой и ат­ мосферой на процесс протаивания.

123