Файл: Павлов, А. В. Искусственное оттаивание мерзлых пород теплом солнечной радиации при разработке россыпей.pdf

По формуле Бергрена, полученной из решения системы (IV.1) — (IV.3), глубина протаивания определяется зависи­ мостью

где Ят — коэффициент теплопроводности пород в талом со­ стоянии; tn — температура поверхности, принимаемая равной температуре воздуха; т — продолжительность протаивания.

Поправочный множитель б, который учитывает замедление скорости протаивания вследствие оттока тепла в мерзлую породу, зависит от критерия фазовых переходов

где Ст и См — объемная теплоемкость пород в талом и мерзлом состоянии; tn — средняя летняя температура поверхности по­ род и критерия температурного отношения

где L — теплота таяния льда (L=80 ккал/кг); wc и ц?н — сум­ марная влажность и влажность, соответствующая содержанию незамерзшей воды в мерзлой породе.

Поправочный множитель б находим по номограмме (рис. 24). Существенный недостаток формулы Бергрена заключается

втом, что в нее в качестве одного из исходных параметров вхо­ дит температура поверхности. Однако ее определение является не менее простой задачей, чем глубина протаивания. Поэтому

впрактических расчетах температуру поверхности нередко заменяют температурой воздуха без дополнительного учета внешнего теплообмена пород с атмосферой. В такой интерпре­ тации формула Бергрена может применяться для расчета глу­ бины протаивания только в естественных условиях (луг) или близких к ним (оголенная поверхность), когда температура поверхности пород tn близка к температуре воздуха fB3, так как

вэтом случае приток тепла в значительной мере компенсиру-

124

ется его затратами тепла на испарение. Однако в районах с небольшим количеством лет­ них осадков величина At= tn— tB3 может достигать 3—5°. На рис. 25 приведен ход средних

1)квазистационарность внутреннего теплообмена в про­ мерзающем (протаивающем) слое пород;

2)нестационарность теплообмена этого слоя с подстилаю­ щей породой;

3)влияние внешнего тепло- и массообмена (радиационный

баланс, испарение, конвективный теплообмен) на теплообмен

впородах;

4)изменение во времени термического сопротивления снеж­

ного покрова.

Рис. 25. Разность At между температурой естественной поверхности (гп) и воздуха (to) за 1970 г. (2) и 1971 г.

(1) в окрестностях г. Якутска.

125

Применим принцип квазистационарности к промерзающему (протаивающему) слою, запишем условие Стефана (IV.3) в

k 2 и C%— коэффициент теплопроводности и объемная теплоем­ кость промерзающей (протаивающей) породы (зона 2); L — теплота кристаллизации воды (плавления льда); wc — весовая влажность породы; wa — количество незамерзшей воды в по­ роде, отнесенное к сухому весу и рассчитываемое при темпе­

влияние теплоемкости породы в зоне 2 на Н (тг=0,3—0,5). Для отыскания | из условия (IV.8) необходимо предвари­

так как она зависит от многих природных факторов: летнего прогрева пород, их охлаждения к моменту промерзания, сред­

чалу промерзания. Поэтому величина То зависит главным об­ разом от средней годовой температуры, а также от свойств

пород на последующее уменьшение их протаивания, или лет­

126

По данным натурных наблюдений, выполненных преиму­ щественно в районах Загорска, Воркуты и Якутска, величина At при расчетах глубин промерзания в естественных условиях составляет 0,3—0,7°, а при расчетах глубин протаивания — минус 0,5—1,5°.

Рассчитав Т0 на момент т=0, перейдем к расчету q( |, т). При постоянных краевых условиях движение границы раздела

(IV.12)

В природных условиях распределение температуры в зоне 3 при т = 0 отличается от постоянного распределения Т0, приня­ того при выводе формулы (IV.12); температура на поверхнос­ ти породы также не является постоянной на протяжении всего

= 20—40 дней отклонения |3 от среднего значения не выходят за пределы 15—20% (рис. 26). Это приводит к тому, что в рас­ четах максимальных глубин промерзания-протаивания можно

ограничиться средним значением р. Учитывая возможность

отыскания \ из степенной зависимости (£= р)/т), сделаем попытку применить формулу (IV.12) к расчету реального тепло­ вого потока к границе £. Наблюдения за величиной §(|, т) проводились на Загорской станции с помощью тепломеров (Пав­ лов, 1965). Они показали, что величина q{\, т) при всех т > 0

■102 часов, ход потока во времени строго подчиняется этому выражению. Погрешность в расчете суммарного за зиму тепло­ вого потока д(|, т) к границе \ по формуле (IV.12) составила по наблюдениям в районе Загорска: для естественной площадки

16% (зима 1957/58 г.) и 13% (зима 1958/59 г.), оголенной пло­ щадки—17 и 18% соответственно в те же годы и на площадке в лесу—14 и 10%. Учитывая, что д(£, т) составляет существенно меньшую долю правой части уравнения (IV.4), выражение (IV. 12) можно применить при значительных т (т^>15 суток) для вывода формулы расчета глубин промерзания-протаивания с достаточной для практики точностью.

127

Рис. 26. Изменение параметра р в период промерза­ ния на оголенной площадке в Загорске в зиму 1957/58 г.

(а) и 1958/59 г.'(б).

Подобные решения получили К. Ф. Войтковский, В. В. До­ кучаев, В. Т. Балобаев.

128