Файл: Корытин, А. М. Оптимизация управления металлорежущими станками.pdf

рот s, при которых изображающая точка в фазовом простран­

режиме максимальной производительности (критерий оптималь­ ности) .

k

где ф=Дсм+ ~jT— поправочный коэффициент, мин; k — затраты,

связанные с эксплуатацией режущего инструмента за период стойкости, к.; Е — заработная плата персонала и затраты на эксплуатацию станка за 1 мин работы, к./мин.

Период стойкости инструмента Т, входящий в выражения (3) и (4), является функцией многих факторов режима резания и для инженерных расчетов определяется эмпирическими форму­ лами типа

где Cv — скоростной коэффициент, зависящий от материала детали, резца; kr, kq, £ф, k<pt —’Постоянные, зависящие от гео­ метрических параметров резца; kH, kM, kc, /гс. п— постоянные, зависящие от состояния материала детали; k0—• постоянная, за­ висящая от охлаждения; kh — постоянная, зависящая от износа резца; т, х, у — показатели степени.

Постоянные, входящие в уравнение (5), полученные опытным путем для конкретных условий резания без учета взаимного влияния друг на друга, нередко значительно отличаются от на­ блюдаемых при аналогичных режимах резания. Эти отклонения вызваны тем, что жесткая функциональная связь между пара­ метрами резания, описываемая уравнением (5), в действитель­ ности носит вероятностный характер [9, 36]. Если даже принять, что для какого-то конкретного режима резания в данный мо­ мент это уравнение достаточно достоверно, то в последующие периоды времени, в силу физической сущности процесса резания,

38

постоянные, входящие в него, изменяются и реальная стойкость будет значительно отличаться от расчетной. При этом стойкость следует рассматривать как случайную функцию режима резания с определенным полем рассеяния, описываемую уравнением кривой математического ожидания. Вероятностные свойства стойкости, как случайной функции, будут представлены кривой распределения вероятностей. Интенсивность случайных отклоне­ ний стойкости и скорость изменения этих отклонений могут быть оценены с помощью корреляционной функции. Случайной функ­ цией времени и режима обработки является также и глубина резания tp(t), входящая в уравнения (3) и (4).

Следовательно, оптимальные значения скорости резания v0 и величины подачи s0, обеспечивающие максимум функционалу (3), рассчитанные по эмпирическим стойкостным зависимостям, могут служить только для качественной оценки процесса управ­ ления. В противном случае задача автоматической оптимизации режима резания сводилась бы к установлению расчетных опти­ мальных значений скорости v0 и подачи s0 и поддержанию их неизменными в процессе обработки.

Считая, что для узкого интервала времени коэффициенты достоверны и неизменны, а параметры резания не зависят от времени, запишем уравнения (3) и (5) в следующем виде:

vfv$y

Накладывая на фазовые координаты системы ограничения O^s^Smax! 0 < ! tpmax, найдем экстремальное

значение (6), решив следующую систему уравнений:

где X‘—-множитель Лагранжа.

39

Проверка функционала /° на усиленное условие Лагранжа показывает, что

следовательно, Jn имеет максимум.

Оптимальные значения искомых параметров равны

Аналогичным путем можно найти оптимальные параметры, обеспечивающие максимум функционалу / с, учитывающему за­ траты на обработку.

Таким образом, для автоматической оптимизации режима резания необходимо вести обработку с максимально допустимой глубиной резания и величиной подачи и при достоверности эмпи­ рических коэффициентов, поддерживать скорость резания в со­ ответствии с экстремалью (7). Полученный результат хорошо согласуется с положениями теории резания металлов, определяю­ щей порядок назначения оптимальных режимов обработки.

Для определения количественных соотношений между пара­ метрами резания и критерием оптимальности / п на ЭЦВМ «Минск-22» были рассчитаны мгновенные значения фазового пространства при различных сочетаниях обрабатываемого ма­ териала и режущего инструмента. Ниже приведены результаты расчета для точения отожженной стали ОХНЗМФ (НВ 240)

твердого сплава Т15К6. Период стойкости, входящий в выра­

Время смены инструмента было принято равным 2 мин.

На рис. 18 в координатах скорость резания—величина по­ дачи для фиксированной глубины резания представлены линии уровня критерия оптимальности / п. Линии уровня образуют экстремальную поверхность, имеющую один экстремум относи­

40