Файл: Каплун, В. А. Обтекатели антенн СВЧ (радиотехнический расчет и проектирование).pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.10.2024
Просмотров: 118
Скачиваний: 2
3 . Т о ч к а М |
р а с п о л о ж е н а с п р а в а |
о т о б л а с т и |
т ен и |
(Л43 |
н а |
р и с . 2 .1 5 ); |
п р и этом |
||||
у > b + I у р 0 c o s фо I и а 0 > Ы у . П о э т о м у (р и с . 2 .1 6 , 3) |
|
|
|
||||||||
|
|
J |
е 1('сИ=^ |
е і1* dt — j |
е |
/(2 dt |
|
|
|
||
или |
|
U |
|
о |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- > |
Ѵ |
Щ |
Ѵ |
Ц |
А |
Ѵ |
Щ . |
|
(2.32b) |
|
|
|
|
|||||||||
Проведя соответствующие подстановки, вместо (2.30) |
имеем |
|
|||||||||
Ег = ------е |
. _ л |
Г е - і Г - dt &кг cos |
|
|
|
|
|||||
Т+І/Ѵ |
|
|
|
(2.33a) |
|||||||
|
|
V « |
|
ц |
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл |
по f |
вычисляется |
по |
одному |
из |
выражений |
(2.32). |
||||
Для определения составляющих магнитного поля следует использо вать выражения (2.28). При этом достаточно продифференцировать по X или у подынтегральную функцию выражения (2.30) и к получен ному интегралу применить метод стационарной фазы. Оставаясь в пределах принятых приближений (даваемых первым членом асимпто тического разложения функции Ханкеля и первым членом ряда, получаемого методом стационарной фазы), можно написать:
Нх = — ]/"-£ cos Фо Ну = У jf sin Фо Ez> (2.336)
причем для E z берется выражение (2.33 а).
Используя полученные результаты, нетрудно получить расчетные
соотношения для |
бесконечной полуплоскости при |
|
различных толщи |
|||
нах |
и диэлектрической проницаемости материала. |
|
В частности, для |
|||
I Т I |
= 1 и ф = я |
имеем для |
суммарного поля |
|
|
|
|
|
П Я г |
j------N |
г ----- |
ч - |
|
£ * - - £ o V r 2 el T [ c ( / - | - < 1) - / S ( / -1 - 0 |
g і КГ COS ( ф — ф о ) _ |
|||||
|
||||||
Полученные в настоящем разделе соотношения дают достаточно хорошее приближение.
Сранительные результаты эксперимента (схема которого приведе на на рис. 2.17) и расчета даны на рис. 2.18.
Полученные данные позволяют легко вывести соотношения для нап ряженности поля дифрагированной волны при прохождении через диэлектрический клин [24].
Рассмотрим диэлектрический клин с углом при вершине 2%, состав ленный из двух полубесконечных листов толщиной d (рис. 2.19). Введем две системы координат X, Y, Z и X ', У', Z' , одна из которых совмещается с правой полуплоскостью (X, Y, Z), а вторая — с левой
4 8
(X ' , Y ' , Z'). На клин падает плоская волна под углом ср0 к правой
полуплоскости и фо-—к левой. Вектор Е электрического поля падаю щей волны совпадает с положительным направлением оси Z(Z'). Точка М с координатами г, ф (г', ф'), в которой определяется поле, лежит внутри полости клина.
Падающая Волна
Возможны два |
случая. В |
первом |
случае волна |
падает |
на |
клин |
со стороны его вершины так, |
что выполняется условие 180° > |
ф0 > |
||||
> 180° — 2%, т. |
е. дополнительные |
переотражения |
волны |
от внут- |
||
0 |
20 Ы |
60 |
80 |
100 |
120 |
ѢО 160ір,град |
|
|
Р и с . 2 .1 8 . С р а в н ен и е д а н н ы х р а сч ет а и эк сп ер и м ен т а : |
|
|||||
----------- р а с с ч и т а н н а я |
к р и в а я ; |
— О — О — |
— |
э к с п е р и м е н т а л ь н ы е д а н н ы е . |
|||
ренней поверхности клина отсутствуют; |
во |
втором — так, |
что 0° < |
||||
<С Фо < 180° — 2X или |
180° < |
ф0 < |
360° — 2%, т. е. имеют |
место до |
|||
полнительные переотражения волны от внутренней поверхности клина.
4 9
Поскольку радиопрозрачные обтекатели имеют достаточно высокий коэффициент прохождения в рассматриваемом случае можно ограни читься учетом лишь однократных переотражений. Обобщение на п переотраженнй легко может быть сделано на основе проведеного здесь анализа.
Р и с . 2 .1 9 . П а д е н и е п л о ск о й |
волны на полы й д и э л е к т р и |
ческ и й |
клин. |
Рассмотрим первый случай. |
поверхности |
||
Касательные составляющие полей на внутренней |
|||
граней клина: |
|
|
|
= |
Е0(I Г |e - rtn p - 1) е/кп cos |
) |
(2.34а) |
|
г— |
I |
|
= |
] / - £ - £ о sin фо (I Гпр |е-^'пр— 1) e'^icos ф», I |
|
|
Г(I
для правой грани клина и
Е(™в) = |
Е0 (I тчевI е - /флев _ 1) e/W «* Фо, |
, |
I |
||
|
|
,— * |
. |
(2.346) |
|
Н Т ' |
= |
У -j7 sin ф; |
(і Тлсв I е ;Флев— 1) e/K’i' =°s |
J |
|
для левой |
грани клина, где |
| Тлев | е_ і1|,лев и | Гпр | е_ И’пр , как в |
|||
предыдущем случае, —множители, учитывающие ослабление и фазовый сдвиг волны, прошедшей через левую и правую грани клина соответ ственно, по сравнению с амплитудой и фазой волны, распространяю щейся в воздухе.
Для определения вторичного (дифрагированного) поля восполь зуемся, как и в случае уединенной полуплоскости, векторизованным интегралом Кирхгофа (2.26). Этот интеграл разбивается на два интег-
50
рала: по правой и левой граням клина (каждый записывается в своих координатах). Тогда
,(| Тл |
-лЬ, |
/к/ sin ср; ■ дГ_ е;кг’ cos ч>о di]'dt,' |
|
!=!) |
|||
|
|||
|
4л |
дх' |
Осо
со — оо
Слагаемые выражения (2.35) отличаются от выражения (2.27) множителем, стоящим перед знаком двойного интеграла. Поэтому,
обозначив предварительно |
первое |
слагаемое через Е {глев), а второе — |
||||||||||||
через |
£Іпр), |
на основании |
(2.33 |
а) |
и (2.32 б) можно сразу записать |
|||||||||
значения этих интегралов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
р(лев)_ (\ 'Т |
лев 0 |
^лев |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
— \| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
X еІКГ>cos (ф'—ч>о), |
|
|
(2.36а) |
||||||
4 пр) = |
(|7,пр |е - /фп р - 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
g / К Г COS ( ф — ф о ) ) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.366) |
где F(v) = C(v)— jS (v) — интеграл Френеля, |
а |
|
|
|||||||||||
ti = Ѵ к г {\ +cos(cp — фо)) |
и |
і[ = |
У к г ’ {\ -f-cos(ср' —cp;)]- |
|||||||||||
Знаки «штрих» показывают, что |
запись произведена в координатах |
|||||||||||||
X ', Y', Z'. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Положению точки наблюдения М в области тени левой грани клина |
||||||||||||||
соответствует |
положительный |
знак |
в |
(2.36 а) |
и |
отрицательный — |
||||||||
в (2.36 б); если точка М расположена |
в области тени правой грани, |
|||||||||||||
то в выражении (2.36 а) должен |
быть поставлен отрицательный знак, |
|||||||||||||
а в (2.33 б) — положительный. |
координат |
X, |
Y, |
Z, нетрудно видеть |
||||||||||
Переходя |
к |
одной |
системе |
|||||||||||
(рис. 2.19), что г = г', |
ср — ф0 = |
ср' — сро, |
а сро = |
ср0 + 2%. Следова |
||||||||||
тельно, кг' cos (ср' — сро) = |
кг cos (ср — ф0) и t[ = |
|
tx. Таким образом, |
|||||||||||
вместо (2.36 а) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
£ ( л е в ) |
Ео (| Т’лев I е-/1|>лев— і) |
Q l К Г COS ( ф — Ф о ) , |
|
||
|
|
|
|
|
(2.36в) |
51
Дифрагированное поле в точке М равно сумме полей £ г(лев) и Е^пр), а общее поле в этой точке — сумме дифрагированного и падающего полей:
£ ( М ) _ £ (п а д ) £.(лев) ß(np)^
Подставив соответствующие значения ДРіев), ДГР) и £ІпаА), получим
Е Ш) = £ о | і Діев |
+ | Гдр [ е ~ 7^ Р |
|
|
=F - г -ев 1е-----е------------------ — е' т F ^ " j/|- |
e/Kr cos (ф—Фо). |
(2.37) |
|
Здесь положительный знак соответствует расположению точки наблюдения М в области тени левой грани клина; отрицательный — в области тени правой грани.
Рис. 2.20. Случай отражения падающей плоской волны от одной грани клина.
Для нахождения составляющих магнитного поля следует пользо ваться соотношениями (2.33 6)*.
Рассмотрим далее второй случай, при котором будут существовать
однократные |
переотражения от внутренней поверхности клина |
(рис. 2.20), |
определяемые комплексным коэффициентом отражения |
R = \ R \ e ~ ^ .
* Значение Ez в этих выражениях должно соответствовать значениям £ ( лев)
и £<пр) выражений (2.366) и (2.36в).
52
Поле у внутренней поверхности грани клина, от которой отражает ся волна (пусть это будет левая грань), будет представляться супер позицией полей падающей и отраженной волн. Касательные составляю щие полей для левой (переотражающей) грани следующие:
Е'^ = |
i R I |
I Гпр I |
Е0е'кѴ cos ф5, |
Я ;т= |
|
|
(2.38) |
— \R\ е - /ф*I ТпрI е“ /фпр ] / — Е0 sin Ф; e 'W cos |
|||
|
|
|
№ |
Для правой грани значения касательных составляющих полей определяются выражениями (2.34 а).
Дифрагированное поле в точке М определяется так же, как и в пер вом случае:
|
|
U сс |
|
|
E0\ R \ |
' п р е-/1 |’пР |
и |
-//c/'sintp; + — |
) X |
|
4л |
|||
|
|
|
||
+ e 'Kr cos<P0dr\'dt,' X •£о(|Тпр|е ^ р О X |
|
|||
|
|
|
4л |
|
X |
J J ^/к/ sin Фо + |
) e ' Kr cos фо d r\ dt,. |
(2.39) |
|
|
о —°o |
|
|
|
Здесь первое слагаемое определяет поле в точке М за счет левой грани; второе — за счет правой грани клина.
Обозначим слагаемые, как и раньше, через £ ІЛ0В) и Е ("р]:
|
£<лев) = |
Е01R I е ~ /ф« I Тпр I е- / *пр X |
||
|
J |
. тс |
|
|
X |
т |
|
||
Г 2 |
е / к г ' COS ( ф ' — Ф о ) ? |
|||
|
||||
|
|
|||
EzP= Е0(I Г I е—/Фпр— і) |
£ І К Г COS ( ф — Ф в ) |
|||
|
|
L 2 + Y z |
31 |
|
Положительный знак соответствует расположению точки в области «света», отрицательный — в области тени отраженной волны.
При переходе к одной системе координат следует воспользоваться следующими соотношениями (рис. 2.20):
ср = 360° — 2% + ер'; Фо = |
Фо — 2%; г = г'. |
Тогда ф' + фй = Ф + Ф0 + 4%— 360° и |
= Ѵ к г [1 -f cos(4х + ф + ф0)]- |
53