Файл: Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов.pdf

где Т 0 — длительность исследуемой реализации, тх — переменная интегрирования.

Анализ показывает, что составляющая погрешности измерения, связанная с ограниченностью интервала интегрирования Т 0 — т, для произвольных законов распределения отличается от известных результатов для нормального распределения.

Пусть стационарный случайный процесс имеет закон распреде­

Заметим, что из выражения (1-5) как частный случай (у^- = 0) может быть получена формула (1-4).

Таким образом, погрешность от несоответствия принятой ги­ потезы о гауссовом виде распределения истинному закону имеет вид:

X Rxx (Ti -I- т)] dxv ( 1-6)

При т = 0 формулы (1-4) и (1-5) дают оценки статистической дисперсии.

Другой метод определения минимального допустимого с точки зрения заданной погрешности интервала интегрирования Тп = = Т — ттах заключается в аппроксимации на бесконечном интер­ вале стационарного случайного процесса х (t) линейной комбина­ цией синусоидальных сигналов

со случайной амплитудой и фазой [97, 6, 104, 1051. Из-за отсутст­ вия взаимной корреляции между сигналами вида (1-7) с различ­ ными V корреляционная функция исходного процесса может быть записана в виде:

9

Погрешность измерения корреляционной функции ѵ-й гармо­ ники

Выражение (1-12) представляет собой косинусоиду со случайной начальной фазой 2срѵ и амплитудой, изменяющейся по закону, sin 2соѵ77(2сйѵГ). Погрешность бѵ убывает с увеличением Т. При заданной допустимой погрешности измерения 6ѴД0П определим ми­ нимальный допустимый интервал интегрирования Т — ттах для низшей гармоники:

Выражение (1-13) позволяет оценить необходимую (с точки зре­ ния допустимой погрешности) длительность реализации случай­ ного процесса. Максимальный интервал корреляции тшах опреде­ ляется здесь выражением (1-3). Следует отметить, что максималь­ ный интервал корреляции зависит от ширины спектра случайного сигнала. В настоящее время в публикациях, посвященных вопро­ сам корреляционного анализа, нельзя обнаружить единого подхода к определению максимального времени задержки сигнала т,„ по

Близкие или тождественные формулы для определения т,„ при­ водят В. В. Солодовников [97], А. Ф. Котюк [6] и др. Полемизи­

10

руя по этому вопросу, Г. А. Балл [111 справедливо отмечает, что трудно согласиться с рекомендацией выбирать максимальную ве­ личину задержки, исходя только из нижней спектральной состав­ ляющей сигнала. Действительно, максимальная задержка тт (ап­ паратурный параметр) очевидно должна выбираться по крайней мере не меньшей максимального интервала корреляции случайного сигнала:

при этом тшах определяется либо в виде (1-3), либо из соотношения:

скания скрытой в шумах периодичности, измерение корреляцион­ ной функции на интервале, равном лишь одному периоду перио­ дической составляющей, явно недостаточно. Поэтому для опреде­ ления тт и тпіах будем исходить из соотношений (1-3), (1-15) и (1-16). Тогда для случайного стационарного процесса, образованного про­

Вопросам классификации методов измерений и способов построе­ ния приборов корреляционного анализа посвящены многочислен­ ные исследования [11, 106, 89,91,32, 33 и др. 1. Не задаваясь целью разработки новой классификационной схемы, разделим все корре­ ляционные анализаторы на приборы, использующие пропорцио­ нальные умножители (мультипликационные коррелометры), и при­ боры, структурная схема которых строится без использования устройств пропорционального умножения (знакосочетательные, ре­ лейные, квазимультипликационные и др. коррелометры).

Обобщенная структурная схема мультипликационного корре­ лометра с пропорциональным умножителем МУ показана на рис. 1-1. Структурные схемы реальных коррелометров, как пра­ вило, не содержат показанных на рис. 1-1 переключателей П1 и П2. Здесь они приведены для иллюстрации возможности как пред­ посылки устройства задержки (УЗ) входным преобразователям ка­ налов ВПК*, ВПК, (положение 2 переключателей Ш , П2), так и включения его непосредственно перед множительным устройством коррелометра (положение / переключателей П 1, П2). Последний вариант наиболее часто используется в приборах дискретного типа, так как дискретная и кодовая форма представления информации облегчают в ряде случаев техническую реализацию устройства за­ держки.

11

Исполнение входных преобразователей каналов определяется конкретным типом коррелометра и формой представления подлежа­ щей обработке исходной информации (аналоговые или дискретные сигналы, кодовые последовательности в виде электрических импуль­ сов, информация на перфокартах, кинопленке, в виде графиков ит. п.). Исполнение множительного (МУ) и накопителыю-усредняю- щего устройств (НУУ) определяется формой представления инфор­ мации на их входах. В качестве МУ коррелометров используются различные время-импульсные устройства, каскады с квазиквадра­ тичными характеристиками, цифровые регистры, преобразователи Холла и др., а в качестве НУУ — аналоговые интеграторы, интег­ рирующие устройства дискретного действия, счетчики импульсов и т. п.

Рис. 1-1. Структурная схема мультипликационного корре­ лометра

Снятие результатов измерений осуществляется с помощью уст­ ройств вывода результатов (УВР), выполняемых на стрелочных приборах, самописцах, цифровых индикаторах, на цифропечатаю­ щих и магнитных регистраторах и т. п. В особых случаях исполь­ зования результатов корреляционных измерений в качестве проме­ жуточной информации УВР в структурной схеме коррелометра может отсутствовать. Синхронизация работы всех узлов коррело­ метра осуществляется блоком синхронизации (БС).

Знакосочетательные коррелометры (называемые также просто знаковыми или полярными) строятся без применения пропорцио­ нальных умножителей и выполняют измерение нормированной функции корреляции (коэффициента корреляции) р (т) случайных сигналов на основании соотношения:

стей исследуемого сигнала в функции от аргумента т. Соотношение (1-18) справедливо лишь для гауссовых сигналов.

Измерение функции корреляции сигналов с произвольными за­ конами распределения с помощью знакосочетательной аппаратуры связано с необходимостью отыскания и решения уравнения связи между q++ (т) и р (т) и соответствующей калибровки прибора.

12

Обобщенную структурную схему знакосочетательного коррело­ метра можно видеть на рис. 1-2. Принцип работы схемы заключается

через устройство задержки УЗ). Блоки Ог формируют последова­ тельности прямоугольных импульсов стандартной амплитуды и случайной длительности гиі. Длительности импульсов в зависимо­ сти от положенного в основу работы прибора уравнения связи ме­ жду р (т) и q или q,__ равны временным интервалам дискретных

выбросов сигналов определенной полярности. Как правило, в блоки

Рис. 1-2. Структурная схема знакосочетательного кор­ релометра

Ог входят усилительные элементы, обеспечивающие увеличение первой производной сигнала в точках пересечения оси времени.

Рост позволяет уменьшить по абсолютной величине раз-

•ѵ=0 ность между длительностью г-го импульса т„(- на выходе ограничи­

теля и соответствующим ему временным интервалом между двумя ближайшими моментами пересечения сигналом х (t) оси времени с противоположными знаками производных.

Сигналы с выхода ограничителей поступают на схему совпаде­ ния (СС), выполняющую логическую операцию конъюнкции. Вы­ ходной сигнал блока СС представляет собой импульсную временную функцию, мгновенные значения которой пропорциональны величине

ОО

sgn .у (/) sgn у (/ — т). Накопителы-ю-усредняющее устройство НУУ обрабатывает за интервал (Т—т) импульсные последовательности с выхода СС и образует оценку нормированной функции корреля­ ции, регистрируемую устройством вывода информации УВР.

Релейные коррелометры представляют собой предельную моди­ фикацию коррелометра Стильтеса, в одном из каналов которого используется только знаковая информация о сигнале. Алгоритм работы релейных коррелометров основан на измерении релейной функции корреляции:

1 о

13