Файл: Калинчук, Б. А. Анализаторы инфразвуковых случайных процессов.pdf

щее авто- и взаимокорреляционную функции. Блок-схема прибора приведена на рис. 1-8. Сигнал у (t) замещается индикаторным сиг­ налом z (t), формируемым z-генератором. Сигнал г (/) представляет собой сигнум-функцию сигнала у (t). Алгоритм определения Rxy (т) имеет вид:

где T — длительности реализаций процессов x (k) и у (/г); N — ко-

20

личество отсчетов на длительности Т\ р — параметр корреляцион­ ной функции, определяющий величину относительного временного

сдвига дискретно-временных сигналов х (к) и у (/г); t0 — момент начала отсчета реализаций.

Пусть сигналы х (к) и у (к) до поступления в арифметическое устройство коррелометра проходят обработку на амплитудных кван­ тизаторах. Тогда справедливо утверждение о том, что S -канальный

квантизатор преобразует сигналы х (к) и у (к) с несчетным множе-

о о

ством значений по амплитуде в сигналы х* (к) и у* (к), счетное мно­ жество значений которых ограничивается числом S. Поэтому мгно­

Выражение (1-22) написано в предположении равенства областей определения анализируемых сигналов и аналогичности характери­ стик амплитудных квантизаторов трактов их преобразования, что в данном случае не влияет на общность рассуждений. Полиномы вида (1-22) построены таким образом, что при фиксированных к и (.1 они редуцируют до одного члена, т. е. найдется лишь по одному

21

Выражение (1-26) является полиномом, характер полиномиаль­ ных коэффициентов которого уц(к, р) = (аіх)к (о/ѵ)/; , (і становится

совершенно очевидным из рассмотрения соотношении (1-23) и (1-24).

В выражении (1-29) под знаками сумм остались теперь слагае­ мые, принимающие, согласно (1-27) и (1-28), только два значения —

О и 1 — в зависимости от конкретных значений ординат X*

суммирования в пределах от к = 1 до к — N —р под знаком первой суммы в (1-29) накопится некоторое целое положительное число, определяющее количество случаев, когда выходные уровни кван­ тизаторов каналов X и У в моменты дискретных отсчетов одновре­ менно оказывались равными величине т^. Аналогично, под знаком второй суммы в выражении (1-29) накопится целое положительное число, определяющее количество случаев, когда в моменты дискрет­ ных отсчетов выходной уровень квантизатора канала X оказывался равным г)2, а квантизатора канала У — соответственно и т. д.

22

Нулевое значение Любой из сумм (1-29) свидетельствует об отсутст­ вии за время от k = 1 до к = N —р, соответствующей комбинации значений входных сигналов квантизатора.

Значение корреляционной функции, соответствующее аргументу

Поскольку эта сумма является функцией относительного времен­ ного сдвига случайных сигналов, то, обозначив

(1-32)

запишем окончательно алгоритм квазимультипликационного кор­ релометра в виде:

Выражение (1-33) показывает, что корреляционная функция квантованных по уровню случайных эргодических сигналов может быть определена путем подсчета количества случаев появления (за N—р дискретных отсчетов) определенной комбинации значений

сом £у/, суммирования по всем возможным комбинациям и усредне­ ния по количеству дискретных отсчетов N —р.

Как непосредственно следует из выражения (1-33), измерение функции корреляции не сопровождается операцией пропорциональ­ ного умножения, что позволяет резко упростить корреляционную аппаратуру, повысить ее надежность и быстродействие. Алгоритм, очевидно, не связан с определенными законами распределения, что позволяет использовать его для широкого круга задач статистиче­ ского анализа. Следует также заметить, что квазимультипликационный метод измерения функций корреляции предполагает переход от запоминания (в аналоговой либо цифровой форме) мгновенных значений ординат исследуемых сигналов к фиксированию (опера­ тивному либо долговременному в зависимости от конкретных задач) простейших альтернативных событий — 0 или 1. Последнее сооб­ ражение позволяет использовать несложные дискретные устройства,

23