Файл: Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов.pdf

характеризуется вероятностями ошибки, меньшими жЮ -8, и ре­ ально определяется помехами других типов или даже надежно­ стью аппаратуры и канала связи.

Перейдем к замкнутым УС. Для УС с двухпозиционным уп­ равлением при однократной модуляции математическое ожидание

_л“j£2n_rj_

(4.79а)'

2/УЛ/дТТ

Так как дисперсия пропорциональна отношению 6(0)/а'0(0), то для нахождения дисперсии при двукратной модуляции необходи­

мо только заменить р на р У 2 в выражении, относящемся к од­ нократной модуляции. Таким образом, при двукратной модуля­ ции

N h y ' A F T

Из (3.91) и (3.100) видно, что при одновременном увеличении вдвое коэффициентов аДф) и Ь(ф) время достижения синхрониз­ ма уменьшается, а вероятность срыва синхронизма возрастает вдвое. Поэтому с учетом ф-лы (4.55) и влияния кратности моду­ ляции на величину р можно для времени достижения синхрониз­ ма записать, снабжая, как и раньше, номера формул, относящих­ ся к однократной и двукратной модуляциям, соответственно бук­ вами «а» и «б»:

(A< * / X 7 r ) -

119

Для нахождения вероятности срыва синхронизма определим сначала параметр рк= т К/Т, где тк — интервал корреляции. Так как произведение ширины энергетического спектра на интервал корреляции «0,5, то можно принять

Теперь, воспользовавшись (4.58), находим вероятность срыва синхронизма при однократной и двукратной модуляциях

Выпишем получаемые аналогично из (4.63) (4.66) соотноше­ ния для УС с линейным управлением при однократной (формулы с буквой «а») и двукратной (формулы с буквой «6») модуляции:

120

Несмотря на громоздкость некоторых из полученных соотно­ шений, вычисления по ним не представляют труда. Примеры рас­ четы УС приведены в конце параграфа.

Числовые характеристики УС в демодуляторе сигналов с ЧМ.

Демодулятор сигналов ЧМ, осуществляющий узкополосный прием по огибающей [132] (рис. 4.15), содержит два полосовых филь-

Рис. 4.15. Демодулятор ЧМ сигналов

тра Ф( и Ф2, настроенных :на частоты вариантов сипнала, два линейных амплитудных детектора АД1 и АД2 и вычитающее устройство ВУ. В остальном демодулятор подобен демодулятору ФМ сигналов.

Если помех нет, то при манипуляции выходной сигнал, напри­ мер АДь увеличивается от 0 до величины а, равной амплитуде сигнала, тогда как выходной сигнал АД2 в это же время умень­ шается от а до 0. Сигнал на выходе ВУ при этом изменяется от

—а до а. Таким образом, если частотные характеристики Oj и Ф2 одинаковы, то переходный процесс при ЧМ без помех не от­ личается от рассмотренного в § 4.2 переходного процесса при ФМ. Вместе с тем при помехах статистические характеристики этих процессов весьма различны. При ФМ процесс на входе ИП пред­ ставляет собой сумму полезного сигнала и стационарного нор­ мального процесса, при ЧМ процесс на входе ИП равен разности нестационарных райсовских (обобщенных рэлеевских) процессов, по крайней мере, если считать, что АД измеряет огибающую сиг­ нала, определенную, например, на основе преобразования Гиль­ берта. Среднее значение процесса на входе ИП при ЧМ определя­ ется не только амплитудой сигнала, но и дисперсией помех, а флуктуации процесса нестационарны, так как дисперсия их зави­ сит от изменяющейся амплитуды сигнала.

Тем не менее, и в этом случае при некоторых ограничениях можно считать, что с точки зрения исследования характеристик фс процесс на выходе ВУ представляет собой сумму нормальной стационарной помехи и полезного сигнала, под которым понима­ ется разность между выходными сигналами амплитудных детек­ торов при отсутствии помех. В самом деле, как следует из мате­ риалов § 4.2, при не очень слабом юигаале (р<0,5—1,0) иютедан'ие функции п л о т н о с т и потока пересечений в установившемся режиме не оказывает заметного влияния на характеристики УС.

Определяющую роль играют значения функции плотности в окрестности момента пересечения полезным сигналом нулевого

121

уровня, В этой окрестности оба сигнала на входе ВУ, один — уменьшаясь, а другой — возрастая, достигают половины своих ус­ тановившихся значений. Величина каждого из сигналов при этом не очень мала, поэтому их распределения с учетом помехи под­ чиняются закону Райса с достаточно большим параметром «от­ ношение сигнал/помеха», В таких условиях закон Райса близок к нормальному с математическим ожиданием, равным амплитуде ■сигнала при отсутствии помех, и с дисперсией, равной дисперсии помех. Важно подчеркнуть, что флуктуации процессов на входе ВУ при достаточно сильном сигнале почти не зависят от его вели­ чины и могут считаться стационарными.

Можно назвать еще некоторые факторы, способствующие нор­ мализации флуктуаций на выходе ВУ: вычитание одного из дру­ гого двух одинаково распределенных процессов, фильтрация в ФНЧ реального АД (особенно в тех случаях, когда полосы Ф4 и Ф2 значительно шире 1/7 и применяется так называемый широко­ полосный прием с интегрированием после детектора [132], причем роль интегратора играет ФНЧ, с полосой порядка 1/Г).

Итак, сигнал на входе измерителя пересечений рис. 4.15 при­ ближенно удовлетворяет ограничениям, горн которых получены формулы §§ 4.2 и 4.3. Для того чтобы воспользоваться этими фор­ мулами, найдем величину р.

Величина с0 в данном случае равна амплитуде а полезного сиг­ нала. Дисперсия помех равна удвоенной дисперсии одного из про­ цессов на входах ВУ. Длительность переходных процессов опреде­ ляется полосой пропускания AF эквивалентного ПФ, образованно­ го последовательным соединением входного фильтра (cl>i или Ф2) и фильтра, получаемого при переносе частотной характеристики ФНЧ детектора в область высоких частот. При широкополосном приеме с интегрированием после детектора можно принять вели­ чину AF равной удвоенной полосе пропускания ФНЧ.

Таким образом, в рассматриваемом демодуляторе ЧМ сигна­ лов величина р2 вдвое больше, чем в когерентном демодуляторе

Формулы для числовых характеристик УС при ЧМ можно по­ лучить, воспользовавшись соответствующими формулами для слу­ чая однократной ФМ и заменив в последних h2 на h2/2.

Примеры расчета устройств синхронизации по пересечениям. Расчет УС можно свести к определению его основных характеристик. Чаще, однако, при расчете необходимо выбрать параметры УС. В данном случае речь может идти только о выборе параметров усреднителя, например, типа ВИРУ, его доброт­ ности, коэффициента деления и т. д.

1. Разрабатываемое резонансное УС по пересечениям является частью д дулятора сигналов с однократной ФРМ, предназначенного для работы в кв ра­

распространения радиоволн таков, что на протяжении сеанса связи возможны длительные замирания сигнала до уровня, при котором величина А уменьшается до единицы. Требуется, чтобы при этом вероятность срыва тактового синхрониз­ ма, определяющего срыв циклового синхронизма, не превышала 10~*.

122