Файл: Гинзбург, В. В. Теория синхронизации демодуляторов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 20.10.2024

Просмотров: 137

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а интеграл в (П3.7), после подстановки x 2t = x, приводится к виду

 

=

р / 0(аг V x )

.

(П3.9)

С учетом соотношений [47]

 

 

 

 

 

 

 

р Je_pjt/ 0(at К jr)dx =

е

4р ,

 

 

 

 

00

 

^

/

Qi

 

 

р J * * e _pA:/o (ах/ д г ) Л г = ( — 1)*р ^

 

 

е 4”

 

(ПЗ. 10)

имеем

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

00

^

 

 

 

 

 

 

j*Jff+ 1 e

'

j£ - ( - L

, 4

p=i -

(П3.11)

x^dxi = (— 1)* — ■р

dp*

\

P

i

что вместе с (П3.8), после подстановки в (П3.7),

дает

следующее окончатель­

ное выражение для искомого интеграла:

 

 

 

 

 

 

где

у « о

1—е

х к—1

dp* \ р ) \ р= 1

(*, у)=еТЕ

k\2k

2т «!

 

( - О»

 

2 \1 *

p * L ( _ L eW ) |

*=о

 

 

т=О

 

(П3.13)

Функция 1/) допускает также представление

У

ао ое

(* + Qi

 

 

_Lii_

 

¥ (Л- •*>-"ЕЕ±£

(Л)2

1— е

 

*=0 /—О

 

 

Отметим основные

свойства функции Wfx.y). Из

х=0

Т(0.

г/) = 1.

 

 

 

Из (ПЗЛ) следует, что при ai = a2= a

* Л—1

2тт!

т = О

(П3.13) видно, что при

(ПЗ. 14>

В = 1/2,

откуда

 

 

.Г

 

 

Чг (ж, *) =

е4 .

(П3.15)

На

рис. П3.1 представлены значения

функции 'Vfx, у),

вычисленные с по­

мощью

ЭЦВМ.

 

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФАЗЫ ДВУМЕРНОГО ВЕКТОРА НОРМАЛЬНЫМИ КОМПОНЕНТАМИ

Плотность'вероятности

w <p(x) фазы y = arctg(y/z)

вектора (у, г) выражает­

ся через плотность

вероятности

компонент вектора w vz(xi,

хг)

с помощью ин­

теграла [88, 32]

 

 

00

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

» ф(*) =

J p wy z (pwsx, psinjr)dp.

 

 

 

(П4.1)

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

Пусть совместное распределение компонент вектора подчиняется двумерному

нормальному закону

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

(-Ц —ах)*

(х2 — а2)2

 

(л-1—ах) (хг— а2) '

ехр

2(1 — га)

 

+

----- 2---- ~ 2г-----------------

Щг (л-!. ■**)= '

 

 

 

 

 

 

OjOj

 

 

 

 

2 л о 1о2 Y \ — гг

 

 

 

 

(П4.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для сокращения записей обозначим

 

 

 

 

 

 

 

.

о,

p 0 =

Г О . 9

л , .

D (у, фо)

,

(П4.3>

Фо= а г с 1 е

— ,

] / a

1 + a 2 ,

С ( , ) = ^

=

=

=

 

cos хх cosЛГ2

sin ххsin хг

sin (дгх +

хг)

 

D(x 1, хг) =

pg

 

2

+

3

Г

 

 

.

(П4.4)

 

 

'1

 

 

 

аха2

 

204

Подставив (Л4.2) в (П4.1), а в полученный интеграл — ф-лы (П4.3) и (П4.4). получаем интеграл, который нетрудно свести к табличным. В результате вычис­ лений иаходим

“ ’« р М

 

 

О(фо. ФоЛ Г.

,

2

ла1а2 D (дг, х)

2(1 — г2) J \

 

+

/ 2

л С (дг) ехр [-уС * (дг )]^ [С (х )]} •

(П4.5)

Выражение (Л4.5) обобщает приведенное .в ряде работ анологичное выра­ жение для вектора с независимыми и одинаково флуктуирующими компонен­ тами [88, 104, 126]. Это (выражение можно упростить, если флуктуации компо­

нент вектора невелики по сравнению со средними значениями компонент. При­ ближенно относительную интенсивность флуктуаций при х = сро можно харак­ теризовать величиной С(<р0), имеющей порядок p#((Ti,a2)~0,!, или величиной Ь(фо,фо), которая пропорциональна С2(фо). Уже при значениях С(фо)~3 с

высокой точностью можно заменить функцию Лапласа в (П4.5) первыми чле­ нами ее асимптотического разложения [88]

 

F (г) ~ 1_ у к ~ г ехр (~ т )

*

(П46>

с учетом которого плотность вероятности фазы вектора принимает вид

 

 

РрО/, ф0)

Pp-^in1(х — фи)

(П4.7>

 

ехр

2а^

D (дг, дг)

Шф ^

OiOj / 2 я £>*(дг,дг)

 

При больших значениях С(фо) в области наиболее вероятных значений фазы

можно принять D(x, х) *zD(x, фо) «О(фо, фо)

и заменить

sin (х—фо) иа

(х—ф0).

Тогда вместо (Л4.7)

получаем нормальное распределение

 

 

 

1

(* — Фо)г

(П4.8)

 

ехр

2<т*

 

с дисперсией

 

 

 

 

 

 

 

о. а:

 

 

 

 

1и2

D (фо, Фо) = — ( a | cos2фо + а\ sin2ф0• -r a 1a2sin 2ф0).

Ро4

Ро

 

 

 

Оценка точности полученных соотношений дана в работе [32], из результа­ тов которой следует, что относительная погрешность при аппроксимации закона распределения ф. с. нормальным законом имеет для значений аргумента функции

плотности вероятности, равных &аф , порядок k2a ф Р~'.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

I. Агеев Д.

В. Основы теооии линейной селекции. НТСБ ЛИИС, 1933, № 10,

с. 8—28.

М. М. Избранные вопросы теории сигналов и теории цепей. М.,

2 Айзинов

«Связь»,

1071'. 348 с.

3.Алексеев А. И. Исследование совместного влияния нестабильности синхрони­

зации и гауссова шума на надежность передачи дискретной информации. — «Электросвязь», 4964, №41, с. 64—62.

4.Амиантов И. Н. Избранные вопросы статистической теории связи. М., «Со­

ветское радио», 19711. 416 с.

6. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М., «Наука», .1964. 772 с. 6. Андронов И. С., Финк Л. М. Передача дискретных сообщений по параллель­

ным каналам. М., «Советское радио», 497,1. 406 с.

7. Асеев Б. П. Фазовые соотношения в радиотехнике. М., Связьиздат, 1951.248 с. 8. Бакаев Ю. Н. Устойчивость и динамические свойства астатической системы

фазовой автоподстройки. — «Радиотехника и электроника», ;1968, т. VIII, № 3, с. 513—5(16.

9. Бакаев Ю. Н. Оптимальная нелинейная фильтрация случайного телеграфного сигнала. Известия АН СССР. — «Техническая кибернетика», 1968, № 4, с. 50—54.

10.Бакут А. П. и др. Вопросы статистической теории радиолокации. М., «Совет­ ское радио», 4964, т. II. 1079 с.

II.Бендат Дж. Основы теории случайных шумов и ее применения. М., «Наука», 11965. 463 с.

12.Богданов С. Я. Анализ влияния случайных искажений на работу коррекцион­

ных устройств при двухпозиционной системе корректирования. — «Труды

BiKAC», 1954, № 44, с. 139—

148.

13 Большаков И. А., Репин В.

Г. Вопросы нелинейной фильтрации. — «Автома­

тика и телемеханика», 4961,

№ 4, с. 466—478.

44. Большаков И. А. Выделение потока сигналов из шума. М., «Советское ра­

дио», 1969. 464 с.

15.Математические основы современной радиоэлектроники. М., «Советское ра­ дио», 1968. 50 с.

16.Боровский В. В., Кустов О. В. Управляемый генератор гармонических коле­ баний. Материалы НТК ЛЭИС, 196i8, вып. 1, с. 95—100.

17.Бородин Л. Ф. Введение в теорию помехоустойчивого кодирования. М., «Со­ ветское радио», 1968. 408 с.

18.Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М., «Наука»,

1964. 608 с.

19.Бухвинер В. Е. Дискретные схемы в фазовых системах радиосвязи. М., «Связь», 1069. .444 с.

20.Вакман Д. Е. Асимптотанеские методы в линейной радиотехнике. М., «Совет­ ское радио», 1962. 247 с.

21Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М., «Мир», 1964. 167 с.

•22. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., «Физматгиз», 1962. 564 с.

23. Витерби Э. Д. Принципы когерентной связи. М., «Советское радио», 1970.

392с.

24.Возенкрафт Дж., Джекобе И. Теоретические основы техники связи. М.,

«Мир», 1969. 640 с.

206

25.Вудворд Ф. М. Теория вероятностей и теория информации с применением радиолокации. М., «Советское радио», 11955. 428 с.

26.Гинзбург В. В. iK теории синхронизации многоканальных систем с ортого­ нальными сигналами. ТУИС, 11968, вып. 40, с. 46—54.

27.Гинзбург В. В. Приближенное исследование дискретных устройств синхрони­ зации с помощью уравнения Фоккера—'Планка. Материалы НТК ЛЭИС. 1969, выл. 1, с. 212—!27.

28.Гинзбург В. В., Друян Л. Б. Устройство синхронизации широкойолосной си­ стемы радиосвязи с автовыбором луча. Л., Материалы НТК ЛЭИС, 1969,

выл. 1, с. 127—32.

29.Гинзбург В. В. Периодически стационарные случайные процессы. ТУИС. 1974, вып. 64, с. 43—51.

30.Гинзбург В. В. Прохождение импульсов потока пересечений через линейные цепи. — «Радиотехника», 1973, № 12, с. 53—66.

31.Аппаратура передачи дискретной информации «lMC-5». П од ред. Ю. Б. Оку-

нева. М., «Связь», 1970. 152 с.

32 Гинзбург В. В., Каяцкас А. А. Синхронизация систем передачи дискретной информации. Учебное пособие. ЛЭИС, 1969. 68 с.

33. Гинзбург В. В., Каяцкас А. А. Об оценках качества приемников систем пе­ редачи дискретной информации. — «Труды НТК», «Радиоэлектроника», Кау­ нас, 11969, т. 5, с. 21(1—216.

34.Гинзбург В. В., Окунев Ю. Б. Способ синхронизации многоканальных систем связи с взаимоортогональными канальными сигналами. Авт. свид-во № 244424,

приоритет от 4/11 1966 г.

35. Гинзбург В. В., Окунев Ю. Б. Метод синхронизации в многоканальных си-

*егемах с ОФМ. — В ин.: Фазовая и относительная фазовая телеграфия. Под ред. Н. Т. Петровича. М., «Связь», 1967, с. ;160—J165.

36.Гинзбург В. В., Окунев Ю. Б., Акс В. М. Устройство синхронизации много­ канальных систем связи со взаимоортогональными канальными сигналами и ФРМ. Авт. овидчво № 403089 приоритет от 5/VII 4971 г.

37.Гладышев Е. Г. О периодически коррелированных случайных последователь­ ностях. ДАН, 1961, т. 137, № 5, с. 1027—(1030.

38.Гольденберг Л. М. Основы импульсной техники. М., «Связь», 1964. 432 с.

39.Гоноровский И, С. Радиотехнические цепи и сигналы. М., «Советское радио», 1971, 672 с.

40.Горяйнов В. Т., Журавлев А. Г., Тихонов В. И. Примеры и задачи по стати­ стической радиотехнике. М„ «Советское радио», 1970. 597 с.

41.Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произ­ ведений. М., ГИФМЛ, 1963. 1.108 с.

42.Гуревич В. Э. Дисперсия фазовых флуктуаций выходного сигнала узкополос­ ного фильтра при воздействии импульсного случайного процесса. Материалы

43.

НТК ЛЭИС, 11967, вып. 1, с. 114—118.

Гуревич В. Э., Лопушнян Ю. Г., Рабинович В. Г. Принципы импульсно­

44.

кодовой модуляции в системах телефонной связи. М., «Связь», 1968. 89 с.

Основы передачи данных по проводным каналам связи. М„ «Связь», 1964.

 

31112 с.

45.Двайт Г. Б. Таблицы интегралов. М., «Наука», 1969. 228 с.

46.Держанский Ф. Б., Кустов О. В. Исследование одного метода реализации ли­

нейных четырехполюсников второго порядка. — «Электросвязь», 1972, № 5, с. 54—57.

47.Диткин В. А., Прудников П. А. Справочник по операционному исчислению. М., «Высшая школа», 1965. 466 с.

48.Дмитриев В. П. Оптимальная фильтрация сигналов синхронизации. — «Ра­ диотехника и электроника», 1968, '№ 4, с. 658—662.

49 Ефимов Е. Л., Николаев Ю. И. Некоторые результаты исследования дискрет­ ных устройств синхронизации по импульсам. — «Электросвязь», 1971, № 8,

с. 13—16.

50.Емельянов Г. А., Копничев Л. Н. О правильности регистрации посылок в син­ хронных системах связи. Л., ТУИС, 1963, вып. 17, с. 18—23.

51.Зелигер Н. Б. Кур'с телеграфии. М., Овязьиздат, 1961. 3128 с.

207

Смотрите также файлы