Файл: Васильев, В. В. Гибридные модели задач оптимизации.pdf

ность C/Kpff,/; — U[] пропорциональна независимому резерву вре­ мени.

Измерение полного резерва времени осуществляется схемой рис. 28, в (либо схемой рис. 28, е). В этой схеме используются два измерительных источника тока. На полюсах первого устанавлива­ ется напряжение частного критического пути между событиями н и I, а на полюсах второго — напряжение частного критического пути между событиями / и к. Так как между начальным и конечным собы­ тиями действует напряжение критического пути сетевого графика, то напряжение, измеряемое вольтметром, определяется как

и пропорционально величине полного резерва Рп. Так как в режи­ ме измерения используется напряжение критического пути, то из­ мерение полного резерва времени работ, лежащих на критиче­ ском пути, по этой схеме производиться не должно. В этом режиме вольтметр необходимо закорачивать накоротко.

Индикация критического пути осуществляется, как и в первом методе измерений, с помощью индикационного источника тока по схеме рис. 27, д.

Третий метод. В этом методе определения временных характе­ ристик сетевого графика, называемом методом вспомогательной работы, используется дополнительная модель работы, про­ должительность которой может изменяться в диапазоне от нуля до максимально возможной величины критического пути. При измере­ нии позднего начала работы (і, /) (рис. 29, а) модель вспомогатель­ ной работы подключается между начальным событием и началом ра­ боты (і, /), отключенным от схемы модели. Напряжение вспомо­ гательной модели работы увеличивается до тех пор, пока путь, проходящий через нее, не сравняется с критическим. Для фиксации этого момента необходимо периодически осуществлять индикацион­ ный режим. В момент, когда вспомогательная работа выйдет на рав­ нокритичный путь, ее напряжение

будет соответствовать позднему началу работы (г, /). Измерение пол­ ного резерва осуществляется аналогично по схеме рис. 29, б, а позд­ него окончания — по схеме рис. 29, в. Остальные характеристики графика измеряются по схемам предыдущих методов измерений.

3.6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ МИНИМИЗАЦИИ СТОИМОСТИ РАЗРАБОТКИ ПРИ СЕТЕВОМ ПЛАНИРОВАНИИ С ПОМОЩ ЬЮ ДИОДНЫХ ЦЕПЕЙ

Одной из основных задач, возникающих при планиро­ вании и управлении сооружением сложных комплексов сетевыми методами, является оптимизация сетевого графика. Эта оптимизация предусматривается методом Перт-Кост, суть которого состоит в следующем [186].

70

Величины продолжительностей отдельных работ, в отличие от временной разновидности задач СПУ, могут изменяться в некотором

Принимается, что, стоимость. сокращения каждой работы воз­ растает линейно с уменьшением продолжительности в диапазоне ее изменения (см. рис. 22, а):

Стоимость выполнения всего комплекса работ определится вы­ ражением

Поскольку продолжительности отдельных работ могут изменя­ ться в определенном диапазоне, продолжительность выполнения всего комплекса также будет изменяться в некотором диапазоне:

Способы моделирования описанной выше задачи с помощью схем на электронных усилителях постоянного тока описаны в работе [186]. Необходимость применения большого числа электронных уси­ лителей является существенным недостатком указанных способов.

ной аналогии Денниса для моделирования этой задачи. Чтобы рас­ пределение напряжений в цепи соответствовало оптимальному рас­ пределению длительности работ сетевого графика, необходимо, что­ бы стоимость дополнительного сокращения продолжительностей работ была аналогична мощности, поглощаемой моделью работы при уменьшении напряжения. Это требование выполняется, если вольтамперная характеристика модели работы (рис. 31, а) подобна зави­ симости интенсивности дополнительных затрат от продолжитель­ ности работы (рис. 30, б). Такую вольт-амперную характеристику имеют эквивалентные схемы моделей работ, изображенные на рис. 31, б. Аналогично могут быть построены эквивалентные схемы моделей работ, имеющих квадратичную зависимость стоимости со­ кращения работы от ее длительности:

Сц = tjj + Ьц. (3.54)

Пример такой схемы дан на рис. 31, б; соответствующие участки характеристик показаны на рис. 30, а, б пунктиром.

71

Для получения модели сетевого графика двухполюсники модели отдельных работ соединяются между собой в соответствии с тополо­ гией сетевого графика так же, как это делается при моделировании

можно производить следующим об­ разом (рис. 30, б).

ö

Рис. 31

1. К полюсам модели, обозначающим начальное и конечное со­ бытие графика, подключается источник тока с величиной тока, мень­

шей минимального Ioij. Напряжение U° на полюсах этого источни­ ка пропорционально нормальной длине критического пути сетево­ го графика Ттах, соответствующей несокращенным длительностям отдельных работ Тц. Измерение длины критического пути можно производить без подключения источника тока.

72

2. Вместо источника тока к модели подключается двухполюсник, состоящий из последовательного соединения источника напряжения

диод. При дальнейшем уменьшении Ек напряжение будет ограни­ чиваться на уровне UK = Тт\п.

Операции, предусматриваемые пунктами 1—3, позволяют опре­ делить интервал изменения длин критического пути (Тт іп, Ттах) сетевого графика.

Оптимальное распределение продолжительностей отдельных ра­ бот получается автоматически для каждого значения UKв интерва­

ле (UK, £/°) вследствие действия минимального принципа для элек­ трических цепей.

Величина тока / оказывается при этом пропорциональной интен­ сивности дополнительных затрат, связанных с сокращением крити­ ческого пути в целом.

Вопросы разрешающей способности схем, построенных из ре­ альных элементов электрической цепи, здесь не рассматриваются.

3.7. ЭЛЕКТРОННАЯ МОДЕЛЬ СЕТЕВОГО ГРАФИКА, ИСПОЛЬЗУЮЩАЯ УСИЛИТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ДИО ДАМ И

Построение электронных моделей сетевых графиков, осно­ ванных на диодной аналогии Денниса, как было показано, сопряже­ но с преодолением целого ряда технических затруднений, связанных с необходимостью построения большого числа гальванически раз­ вязанных источников напряжения и реализации электронных эк­ вивалентов отрицательных сопротивлений. Указанные затруднения можно обойти, если применить описанную ниже модель сети, в ко­ торой используются электронные усилители постоянного тока; дио­ ды и источники напряжения. Количество усилителей, необходимых для моделирования сетевых графиков, равно сумме числа работ и событий исследуемой сети. Описываемый способ моделирования се­ тевых графиков, несмотря на значительное число усилителей, пред­ ставляет, на наш взгляд, несомненный интерес в связи с возможно­ стью построения на его основе моделей переменной структуры.

В качестве основных машинных переменных берем напряжения, моделирующие ранние времена свершения событий (ранниевремена начала работ). Для любой пары событий і и /, непосредственно свя­ занных между собой работой (і, /') с продолжительностью іц, оче­ видно следующее неравенство:

Рис. 32

Знак равенства в (3.55) соответствует случаю, когда работа (і, j) лежит на частном критическом пути к событию /, т. е.

где / 0 — множество событий, непосредственно предшествующих и связанных с ним работами.

Соотношения (3.55) и (3.56) позволяют построить электронную модель работы на основе операционных усилителей с диодами (рис. 32).

74

Способ соединения моделей работ, сходящихся в одном событии, показан на рис. 32, б. Диоды, включенные в цепь обратной связи усилителей моделей работ, осуществляют выбор максимума (3.56) с высокой разрешающей способностью. Высокая разрешающая спо­ собность схемы объясняется тем, что падение напряжения на про­ водящем диоде действует в контуре обратной связи усилителя и, вследствие высокого коэффициента усиления последнего, не сказы­

Ф = — кг.

Произведя элементарные преобра­ зования, получим

модели этого графика. Условные изображения проводящих диодов и реле, находящихся под напряжением, на этих рисунках зачернены.

Критический путь на рис. 33, а при указанных длительностях работ проходит по работам (н, b); (b, d)\ (d, к). На частных критиче­ ских путях между началом графика и событиями а и с лежат также работы (Ь, а) и (а, с). Усилители моделей этих работ находятся в ли­ нейном режиме, и напряжения на их выходах отрицательны. В свя­

графике. Обмотки реле, обозначенные буквой Р ', могут быть заме­ нены лампочками накаливания или другими токовыми элементами сигнализации. Напряжения на выходах инверторов моделей

75

событий пропорциональны ранним временам свершения событий. Остальныевременныехарактеристикиграфика наиболее удобно могут быть получены методом вспомогательной работы, описанным в § 3.5.

Анализ схемы рис. 34 позволяет выявить ряд ее особенностей, облегчающих построение модели переменной структуры. При пере­ ходе от одной модели работы к другой изменяется лишь величина напряжения, моделирующего продолжительность работы, а также величины входного и выходного напряжений. Параметры элементов

схемы остаются неизменными. Поэтому легко выделяется часть схе­ мы, которую можно взять в качестве группового решающего эле­ мента. Эта часть схемы показана на рис. 35, б.

Моделями событий в данном случае являются конденсаторы, которые с помощью системы ключей последовательно во времени связываются со схемой группового решающего элемента. Порядок коммутации входа и выхода группового (решающего) элемента зада­ ется специальной схемой управления.

Порядок построения модели виден на примере графика рис. 35, а. Схема модели показана на рис. 35, б. Последовательность срабаты­ вания ключей определяется схемой рис. 35, в. Схема работает цик­ лически с тактовой частотой /, определяемой генератором импульсов ГИ. Распределитель, в качестве которого может быть использован кольцевой счетчик или счетчик с дешифратором, выдает управляю­ щие потенциалы.

Порядок обхода групповым решающим элементом работ графика определяется видом ключевой матрицы рис. 35, б.

Нетрудно заметить, что через конечное число циклов работы схе­ мы напряжения на конденсаторах установятся и будут моделиро­ вать ранние времена свершения событий. Особенностью описанной

76