Файл: Шарапанов, Н. Н. Методика геофизических исследований при гидрогеологических съемках с целью мелиорации земель.pdf

тельиость), но н показатели информативности методики при решении тех или иных задач. В связи с этим целесообразно выразить возможности методики в виде количества информации, которое может быть получено в определенных условиях.

Для выяснения экономической эффективности использования геофизических методов при гидромелиоративной съемке необхо­ димо провести сравнительную оценку информативности геофизи­ ческих и гидрогеологических результатов на одной территории по одному параметру, выяснить степень дублирования и степень различия информации, даваемых обеими группами методов. Для такого сопоставления необходимо выбрать критерий сравнения. Так как экономическая эффективность зависит от выбора опти­ мальной густоты сети геофизических наблюдений и горных выра­ боток, необходимых для привязки, следует проанализировать эффект разряжения и сгущения сети.

При определении информативности необходимо выбрать кри­ терий для сравнения, а также учесть результаты использования всего комплекса геофизических методов для решения большого числа разнородных гидрогеологических задач.

Ниже излагается один из возможных вариантов количествен­ ной оценки информативности методики геофизических исследо­ ваний при проведении рассматриваемого вида съемки. Следует отметить, что этот вариант оценки информативности носит в зна­ чительной мере формальный характер и может рассматриваться лишь в качестве первого приближения решения задачи. Но даже в таком виде результаты выполненных расчетов могут, на наш взгляд, представлять определенный интерес и помочь в получении пусть грубо приближенных, но все же достаточно объективных данных по интересующему нас вопросу.

С целью количественной оценки информативности геофизиче­ ских, гидрогеологических и комплексных (с использованием, как геофизических, так и гидрогеологических) видов исследований при выполнении съемочных работ воспользуемся некоторыми положениями теории информации, изложив предварительно эти положения в самом кратком виде [17, 20, 41, 50].

В основе теории информации лежит понятие системы X, кото­

Рассмотрим системы только с конечным числом дискретных состояний. Различают два вида таких систем: 1) простые, когда наблюдения ведутся над исследуемой системой непосредственно и служат для выяснения ее состояний; 2) сложные, когда наблю­ дения ведутся над другой системой, связанной с интересующей нас системой.

156

Примером простой системы являются отдельно взятые гео­ физические или гидрогеологические исследования, а сложной — совместные гидрогеологические и геофизические наблюдения.

До начала исследования (априори) полностью отсутствуют сведения о состоянии системы X и существует неопределенность в получении этих сведений.

Эта априорная неопределенность системы носит название энтропии и определяется по формуле

П

Все наши вычисления будут проводиться с десятичными лога­ рифмами в Хартли.

Таким образом, энтропия характеризует априорную неопре­ деленность событий, поэтому количество информации J (ж) изме­ ряется уменьшением энтропии той системы, для уточнения состо­ яния которой предназначены сведения. После получения сведений величина Н (х) становится равной нулю и неопределенность исче­

т. е. количество информации J (х), приобретаемое при полном выяснении состояния системы, равно энтропии этой системы.

В сложной системе объединяются события двух систем X п У

представляют все возможные комбинации состояний двух систем. Число возможных состояний систем X и У равно произведе­ нию пт, а вероятность того, что система X и Y находится в состо­ янии xt, уу, обозначим через Рц.

Тогда энтропия сложной системы определяется выражением

Если системы X и У независимы, то энтропия объединенной системы равна сумме энтропий составных частей:

Если системы зависимы, то для нахождения энтропии объеди­ ненной системы вводят понятие условной энтропии Н (Уу/я().

Предположим, что имеются две зависимые системы X и У и система X приняла состояние xt. Обозначим условную энтропию того, что система У приняла состояние у;- при условии нахождения системы X в состоянии xt через Р {у]!х,-):

т

157

Полную условную энтропию системы У относительно X можно записать в виде

п т

где Р - — вероятность того, что система X примет состояние xL. Таким образом, полная условная энтропия Н (ylx) характери­ зует неопределенность системы У, оставшуюся после полного

определения системы X .

До получения сведений о системе X энтропия системы У была Я (у). После получения сведений о системе X энтропия системы У уменьшилась на величину энтропии Я (у/х). Разница между ними — есть полная информация о системе X, содержащаяся в системе У, т. е. так называемая взаимная информация у<~>-х

В теории информации доказывается, что выражение (58) можно представить в виде

пт

и является абсолютной мерой, иногда неудобной для сравнитель­ ных оценок. В этом отношении более удобной является относи­ тельная мера, изменяющаяся от нуля до 1 — информационный показатель сопряженности или коэффициент эффективности, пред­ ставляющие собой отношение взаимной информации к безусловной энтропии

При использовании этих относительных мер одна из систем рассматривается как подчиненная. В случае, когда ни одной из систем нельзя отдать предпочтение, можно пользоваться сим­ метричной относительно этих систем характеристикой, которую назовем взаимным коэффициентом эффективности:

V J ( x ) J ( u ) *

Перейдем к решению интересующей нас задачи. Прежде всего встает вопрос о выборе критерия сравнения (эталона информатив­ ности). За такой эталон можно, например, принять полную ин­ формацию, каковой является информация гидрогеологической системы при 100%-ном покрытии территории района работ гор­ ными выработками, что практически невозможно. Более целесо­ образно, по-видимому, за эталон информативности принять резуль­ таты гидрогеологических работ либо результаты комплексных (гидрогеологических и геофизических) работ, сведенные в карты соответствующих гидрогеологических параметров.

Информативность систем — геофизической X, гидрогеологи­ ческой Y и совместной X, Y — может быть изучена по нескольким количественным характеристикам. Наиболее интересны для нас: 1) количество информации геофизической системы / (х); коли­ чество информации гидрогеологической системы J (у); 2) коли­ чество информации сложной системы J (х , у); 3) условная инфор­ мация / (х/у), J (у/х), т. е. количество информации о гидро­ геологической (геофизической) системе, которое получается при полном выяснении состояния геофизической (гидрогеологи­

лиза изменения информативности систем при разрежении сети наблюдений.

Подсчет информации систем X и Y проведем по результатив­ ным картам, построенным соответственно только по геофизиче­ ским X и только по гидрогеологическим Y исследованиям на одной и той же территории съемочных работ.

В качестве примера используем результаты исследований на площади гидромелиоративной съемки площадью 300 кма в Чуйской долине. Выбор именно этого района не случаен и опреде­ ляется тем, что здесь было в экспериментальном порядке осуще­ ствлено полное дублирование геофизических исследований традиционными методами гидрогеологической съемки.

Карта в терминах теории информации дает сведения, во-пер­ вых, о вероятностях состояний системы и, во-вторых, — о про­ странственном соотношении этих вероятностей.

Для выполнения практических расчетов необходимо восполь­ зоваться известным статистическим приемом замены вероятностей их приближенным выражением через частости.

Частостью появления данного значения в последователь­ ности А наблюдений называется отношение числа случаев, при которых наблюдалось некоторое отдельное значение аг, к числу всех наблюдений А. В пределе при бесконечном увеличении общего числа наблюдений А это отношение совпадает с математи­ ческим определением вероятности Р\ = atlA [29].

Вероятности (частости) различных состояний системы могут быть определены как геометрические вероятности. Ыаилучшим способом определения геометрических вероятностей является под­

159

счет отношения площади между двумя изолиниями, ограничива­ ющими выбранные градации исследуемого параметра, к общей площади карты S . При таком подходе сумма всех частостей будет равна единице и ими можно приближенно заменить вероятности, если распределение частостей считать устойчивы м (устойчивость частостей выполняется при статистической однородности иссле­ дуемого участка карты).

Учитывая трудность замеров площадей со сложной конфигура­ цией изолиний, частости предлагается находить как относитель­ ные длины отрезков профилей Р{ = IJL с определенными состо­ яниями гидрогеолого-геофизических признаков, где L — суммар­ ная длина всех профилей.

Распределение вероятностей состояний системы может быть одинаковым при различном характере их пространственных соот­ ношений (суммарная частость для одного состояния системы может состоять как из большого числа малых слагаемых, так и из малого числа больших слагаемых), поэтому подсчет информации только по вероятностям состояний не может быть признан полным.

участка оказывается достаточно устойчивой оценкой.

Такой способ подсчета частостей состояний системы позволяет учесть информацию пространственной изменчивости изучаемого параметра и степень его варьирования.

Полный анализ информативности геофизических работ воз­ можен при подсчете информации по всем гидрогеологическим показателям, определяемым при помощи комплекса геофизических методов. В качестве примера рассмотрим подсчет информации по следующим картам, полученным в результате работ в долине р. Чу: а) по карте фильтрационных свойств; б) по карте минерали­ зации грунтовых вод; в) по карте засоленности пород зоны аэрации

160