Файл: Фролов, С. А. Кибернетика и инженерная графика.pdf

к созданию линейки и циркуля. Затем появляются тре­ угольник, транспортир и рейсшина. Эти основные чер­ тежные инструменты, созданные ранее, почти без изме­ нений дошли до наших дней.

с точки зрения усовершенствования старых и создания новых чертежных инструментов и приборов. Для прове­ дения прямых линий (горизонтальных, вертикальных, на­ клонных) начали применять приборы, которые можно разделить на три группы: линейчатые, пантографические

икоординатные.

Кпервой группе относятся различные рейсшины. Особенно удобны в работе «плавающие» рейсшины и параллельные линейки.

Во вторую группу входят приборы, принцип действия которых основан на свойствах сдвоенного шарнирного параллелограмма, позволяющего перемещать пишущую головку по всему полю чертежа.

Третью группу составляют приборы, в которых пере­ мещение головки, на которой прикреплены линейки, осуществляется с помощью кареток, скользящих вдоль

Основными приборами для построения и вычерчивания лекальных кривых являются: эллипсографы —• приборы для вычерчивания эллипсов; параболографы — приборы для вычерчивания парабол; гиперболографы — приборы для вычерчивания гипербол; коникографы — приборы для вычерчивания кривых конического сечения; инверсоры — приборы для вычерчивания кривых, созданные на свой­ стве взаимной инверсии кривых. Во всех этих приборах движение пишущего штифта осуществляется с помощью шарнирно-рычажного механизма.

Для копирования чертежей и изменения их масштаба были созданы пантографы.

В настоящее время имеется большое количество раз­ нообразных приспособлений и шаблонов для вычерчивания различных часто встречающихся в чертежной практике геометрических фигур и линий, а также для построения

9

наглядных изображений (перспективных и аксонометри­ ческих).

Несмотря на различные конструктивные решения, все приборы имеют обшие черты — в их основе лежит механическая связь между обводным и пишущим устрой­ ствами. Использование механических приборов лишь частично облегчает труд в процессе построения наглядных изображений.

В последние годы (1955—1960 гг.) были сделаны попытки создать приборы, работающие на иных, не механических, принципах. Был разработан электрофицированный при­ бор для построения и вычерчивания аксонометрических

иперспективных проекций.

В1957 г. был поставлен вопрос о построении наглядных изображений по ортогональным проекциям без участия человека путем использования электронно-вычислитель­ ных машин и телевизионной техники. Первым шагом в этом

направлении явились работы Н. Д. Багратиони и А. Ф. Бабушкиной.

Приведенные данные указывают на огромное различие в уровнях автоматизации процессов решения задач двух конкурирующих методов. Если для решения задач ана­ литическим способом могут быть привлечены разнообраз­ ные вычислительные устройства вплоть до быстродейству­ ющих электронно-вычислительных машин, способных пол­ ностью исключить человека из процесса решения задачи, то для решения задач графическими способами применяют механические приборы, которые лишь частично облег­ чают труд человека при выполнении геометрических построений. Несоответствие в уровнях технической осна­ щенности каждого из методов очевидно. Несмотря на это, аналитические способы не могли полностью вытеснить графические способы решения задач. Более того, в ряде случаев графические способы продолжают успешно раз­ виваться.

В настоящее время, благодаря достижениям начерта­ тельной геометрии, ее методы находят широкое применение при решении задач из различных областей науки и тех­ ники. Серьезным препятствием на пути распространения графических способов решения задач является явно недо­ статочная степень их механизации. Графические решения приходится выполнять вручную, используя для геометри­ ческих построений несовершенные чертежные инструменты и механизмы, поэтому графические решения оказываются

10

Г Л А В А I

О П У Т Я Х А В Т О М А Т И З А Ц И И П Р О Ц Е С С А Г Р А Ф И Ч Е С К О Г О Р Е Ш Е Н И Я З А Д А Ч

Современное состояние науки и техники позволяет повысить результативность целенаправленного труда человека путем замены его работы машиной. Если до сере­ дины двадцатого столетия задачи механизации концентри­ ровались, в основном, вокруг проблемы замены физи­ ческого труда человека работой машины, то в настоящее время мы являемся свидетелями роста средств машини­ зации умственного труда. Большое количество разнооб­ разных вычислительных устройств и машин, созданных на базе достижений электроники, техники полупровод­ ников и математики, позволяют машинизировать са­ мые различные функции умственной деятельности че­ ловека.

С каждым годом увеличивается количество вычисли­ тельных машин, улучшается их качество, расширяется область их использования. Автоматическое управление станками и производственными процессами, перевод с одного языка на другой, диагностика в медицине, состав­ ление прогнозов погоды и многое другое, что раньше состав­ ляло монополию деятельности головного мозга человека, теперь выполняют машины.

Известна роль, которую играет вычислительная тех­

ных задач трудно переоценить, до сегодняшнего дня вычис­

вычислительной машины является не только возможным, но, и как это будет показано ниже, вполне логичным путем для решения задач, исходные данные которых представ­ лены в графической форме.

12

Чтобы решить математическую задачу графическим способом, необходимо выполнить, в определенной логи­ ческой последовательности, различные геометрические построения.

Электронная цифровая вычислительная машина (ЭЦВМ) может оперировать только с числами. Использовать ее в качестве какой-то чертежной машины для выполнения геометрических построений в том виде, в каком они осу­ ществляются с помощью чертежных инструментов, невоз­ можно.

Из сказанного следует, что мы оказываемся перед фак­ том двух непримиримых, на первый взгляд, противоречий: с одной стороны — стремлением использовать ЭЦВМ для решения задач графическими способами; с другой — от­ сутствием принципиальной возможности осуществления геометрических построений на ЭЦВМ.

Наиболее существенным в процессе математического решения задач является соответствие между алгеброй и геометрией. Общеизвестно, что одним из основных поня­ тий математики являются точка и число. Многообразие точек определяет собой различные геометрические образы, которые являются предметом изучения в геометрии. Изучением многообразия чисел, выраженных в символи­ ческой форме, занимается алгебра.

Любое теоретическое исследование в области точных наук осуществляется путем использования различных математических операций. Простейшей операцией в гео­ метрии является движение, с помощью которого можно каждую точку (многообразие точек) перевести в не­ которую другую точку (другое многообразие), установив взаимное соответствие между старым, исходным, и новым, преобразованным, положениями.

Аналогичной операцией в алгебре служит преобра­ зование, устанавливающее соответствие между числами и их многообразиями.

13

В своей работе А. И. Королевич [4] отмечает, что достаточно ввести понятие гипоточки (элемент простран­ ства, точечность которого на единицу меньше точечности точки — пустое множество), чтобы записать элементы многомерного проективного пространства в символике арабских цифр в виде конечного множества

действиями над числами много общего. Так, например, соединение и пересечение элементов пространства, выра­ женные в аддиативной записи, напоминают сложение целых чисел.

Аналитическое решение задач, выраженных в форме алгебраических уравнений, сводится к операции исклю­ чения неизвестных.

Аналогичные приемы применяют и при графических решениях. Более того, в самой идее проецирования трех­ мерных образов на плоскость проекции (основного метода начертательной геометрии) заложен метод исключения одной из трех координат1 .

Соответствие межу алгеброй и геометрией позволяет при решении математических задач не делать (с чисто формальной точки зрения) различия, каким способом оно осуществляется: аналитическим или графическим.

Различие между геометрическими построениями и алгебраическими преобразованиями, являющимися про­ межуточными операциями, которые приходится выполнять в процессе решения задачи, есть лишь формальная сторона вопроса. Она не может служить поводом для утверждения, что имеется принципиальное отличие между графическим и аналитическим методами решения. Более существен­ ным оказывается не отличие двух методов решения, а то общее, что объединяет эти методы. Основанием для такого объединения является:

* Здесь цифры обозначают элементы пространства: 0 — гипоточка; 1 —• точка; 2 — прямая и т. д.

1 Здесь, как и в дальнейшем, речь будет идти о решении задач ме­ тодами обычной трехмерной начертательной геометрии. Вопросы многомерной начертательной геометрии нами не затрагиваются (за исключением § 13).

14