Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 117
Скачиваний: 0
давлением окружающей среды. Манометры показывают избыточ ное давление, а вакуумметры — разрежение.
Барометры, манометры и вакуумметры бывают различных ти пов, из которых наибольшее распространение получили пружинные и жидкостные. В первых давление уравновешивается упругостью пружины, во вторых — весом столба жидкости.
Каждому давлению соответствует определенная высота столба той или иной жидкости, создающей своим весом это давление.
Зависимость между высотой столба жидкости и давлением определяется выражением
|
P = g?h, |
(2) |
где р — давление, |
Н'м2; |
|
g — ускорение |
силы тяжести, м/с-; |
|
р —плотность |
жидкости, кг м3\ |
|
/г - высота столба жидкости, м.
Зная, что плотность ртути при 0°С равна 13595 кг/м3, определим давление в ньютонах на квадратный метр, соответствующее 1 мм ртутного столба при указанной температуре
p = gpA = 9,8l-13595-10~3 = 133,32 Н/м2.
В водяных манометрах одному миллиметру водяного столба со ответствует следующее давление
p = gph = 9,8 \ ■10001СГ:і = 9,81 Н м2.
При измерении давления высотой ртутного столба необходимо учитывать, что высота этого столба зависит от температуры, по скольку с изменением температуры плотность ртути изменяется.
Для перевода показаний ртутного манометра (барометра) в ньютоны на квадратный метр вначале следует высоту ртутного столба привести к 0°С по формуле
|
B0 = B t — atBt. |
(3) |
где Bt высота |
ртутного столба прибора |
при температуре |
ртути |
і°С; |
|
В0 показание прибора, приведенное к температуре ртути
0°С;
а ---= 0,000163—0,000173 — постоянная |
прибора, учитываю |
щая тепловое расширение ртути |
и его шкалы. |
По величине Во определяется давление в ньютонах на квадратный метр
р<= В0-133,32, |
(4) |
В случае измерения давления с использованием водяных мано метров поправку на тепловое расширение не вводят вследствие не значительности ее величины.
9
Перевод в единицы СИ показаний приборов, отградуированных в к г с / с м осуществляется с учетом соотношения
1 кгс/см*== 9,81-ІО4 Н/м2. |
(5) |
В термодинамике всегда применяется только абсолютное дав ление газа, которое отсчитывается от давления, равного нулю.
Как отмечалось, абсолютное давление окружающего воздуха измеряется барометром.
Абсолютное давление атмосферного воздуха изменяется в неко торых пределах. Среднее же годовое давление на уровне моря, от считанное по ртутному барометру, имеющему температуру ртути, равную 273 К (0°С), оказывается равным примерно 101,325 кН/м2
(760 мм рт. ст.).
Абсолютное давление газа в сосуде определяется по показаниям двух приборов: барометра и манометра (вакуумметра). На рис. 1 представлена схема жидкостного манометра, присоединенного к со суду. При открытом сосуде (рис. 1,о) давление внутри его будет
|
Манометр |
Вакуумметр |
а |
5 |
6 |
|
Рис. 1 |
|
равно давлению окружающей среды (атмосферы), и жидкость в обоих коленах трубки будет находиться на одном уровне.
Если давление в закрытом сосуде будет больше давления окру-, жающей среды (рис. 1, 6), то образуется разность уровней жидко сти в трубке, равная h. Абсолютное давление газа в сосуде урав
новешивается в этом случае давлением столба |
жидкости высотой |
h и барометрическим давлением воздуха (рбар |
). Следовательно, |
lh6cf = g? h frP 6 3pf,
где / — площадь поперечного сечения трубки, м2\ Р— плотность жидкости, кг!мя.
10
Из последнего равенства имеем
Рабе — Й Р ^ 'Л 'Р й ар- |
( 6 ) |
Произведение g?h представляет собой избыток давления газа в сосуде над давлением атмосферного воздуха. Это давление назы вают избыточным или манометрическим и обозначают р тр (Рман)* С учетом этого
Рабе ~ Ризб"Т~Рба))' |
( 7 ) |
Если давление в сосуде меньше атмосферного, то абсолютное давление газа определяется как разность давлений
Рабе |
— Рбар Рвак, |
(У |
)■ |
где риак -величина вакуума |
показание вакуумметра (рис. |
1, |
в) |
Очевидно, что одному и тому же абсолютному давлению в со суде при изменении барометрического давления будут соответство вать различные показания манометра или вакуумметра. Поэтому величины р изб или р„ак не могут характеризовать состояние газа. Параметром состояния газа является только абсолютное давление, которое и входит во все термодинамические зависимости.
Удельный объем
Удельный объем вещества представляет собой объем, занимае мый единицей массы вещества. Удельный объем ѵ связан с массой G тела и его объемом V следующим соотношением
V = 17 |
(8) |
G |
|
Величина, обратная удельному |
объему |
1 _ |
G |
(9) |
р |
|
іV ’
называется плотностью и определяет массу единицы объема веще ства.
Из последнего уравнения следует
о-у = 1.
Удельный объем (плотность) зависит от температуры и давле ния, поэтому, приводя численные значения о и р, необходимо ука зывать, при каких условиях они вычислены.
Для сравнения удельных объемов (плотностей) различных газов их приводят к одинаковым условиям. При этом чаще всего прини мают так называемые нормальные условия, соответствующие дав лению р —- 101,325 кН/м2 (760 ммрт.ст.) и температуре 7’ =--273 К (0°С).
П
§ 3. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ГАЗА
Уравнения, выражающие зависимость между параметрами газа, называются уравнениями состояния.
Температура и давление определенного газа однозначно опреде ляют его объем, поэтому в общем случае уравнение состояния имеет вид:
f (р, 1/, Т) = 0.
Применяя известные из физики газовые законы для произволь ного процесса перехода 1 кг газа из одного состояния в другое, можно установить ваимосвязь всех трех параметров газа для любо го его состояния
рѵ |
const — /?, |
|
~ Т |
|
|
|
|
|
пли |
|
|
|
p v = RT. |
(10) |
Это уравнение состояния газа называется уравнением Клапей
рона. |
|
V |
|
|
г |
учетом того, что |
уравнение состояния для |
и кг |
|
С |
ѵ = —, |
|||
газа |
будет иметь вид: |
G |
|
|
|
|
|
||
|
|
рѴ |
- GRT. |
( 11) |
В уравнениях (10) и (11) постоянная R, имея для каждого газа вполне определенную числовую величину, характеризует некоторые особые свойства газа и называется характеристической газовой по стоянной или просто газовой постоянной.
Размерность газовой постоянной можно определить из уравне ния (11)
п |
р[Німі] - Ѵ \м ъ] |
jj .. |
„ . І7., |
|
R |
- ——-— ---- |
!------ |
Н-м;( |
кг-К) или Дж/(кг-К). |
G [кг] ■Г [К]
Значения R для различных газов указаны в приложении 2. При отсутствии этих данных величину R нетрудно вычислить, зная па раметры любого состояния газа. Например, по известной плотности воздуха при нормальных условиях ( рв0зд = 1,293 кг/мя) его газо вая постоянная находится из уравнения состояния
рѵ |
р |
101325 |
287 |
Дж!{кг- К). |
R возд |
оТ |
1,293-273 |
||
~ Т |
|
|
Применение уравнения Клапейрона для расчетов не совсем удоб но в связи с тем, что при этом необходимо предварительное опреде ление численного значения газовой постоянной.
12
Газовая постоянная становится универсальной, т. е. одинаковой для всех газов, если количество газа выразить в киломолях
(кмоль) '.
Если левую и правую части уравнения состояния pv — RT умно жить на массу т одного киломоля (кг/кмоль), то получим
pvm = mRT.
Так как то представляет собой объем одного киломоля Ѵт, то
рѴm = mRT. |
|
|
Отсюда с учетом закона Клапейрона |
|
|
m R — |
— const. |
(12) |
|
7' |
|
В соответствии со следствием известного из физики закона Авогадро при одинаковых давлениях и температурах объемы киломо лей V т всех газов равны между собой. Следовательно, постоянная величина mR имеет одно и то же численное значение для всех га зов и газовых смесей, независимо от их физических свойств и со стояний. Это численное значение можно определить из уравнения (12), приняв нормальные условия, для которых объем киломоля любого газа Kw = 22,4 м3!кмоль
mR = PVm |
101325-22,4 001. |
_ ;/ |
---------------- =8314 |
Дж/($моль-К). |
|
T |
273 |
|
Таким образом, уравнение состояния для одного киломоля газа (уравнение Менделеева) можно представить в следующем виде:
рѴ т~ 8 3 ] 4 Т , |
(13) |
где 8314 — универсальная газовая постоянная (постоянная Менде леева) .
Из выражения mR — 8314 можно определить газовую постоян
ную любого газа |
|
|
|
|
|
|
8314 |
|
|
|
(14) |
|
/? = |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
Так, например, для кислорода |
|
|
|
|
|
8314 |
ДжЦкг- К). |
|
|||
R а = |
^ і = 2 6 0 |
|
|||
т0, |
32 |
|
|
|
|
Уравнение Менделеева для одного киломоля |
газа |
может быть |
|||
распространено на любое количество газа. |
Для |
этого |
представим |
||
1 Киломоль — количество |
вещества, содержащее |
столько молекул (атомов, |
|||
ионов или других элементарных частиц), сколько атомов углерода содержится в
12 кг 12С.
13
объем киломоля Vт как отношение полного объема V к количеству киломолей М газа
I/ = Х
м '
Подставив это выражение Vт в уравнение (13), получим урав нение состояния для любого количества газа
р Ѵ ^ Ш А М Т . |
(15) |
Количество киломолей М газа может быть определено как от ношение массы G газа к массе одного киломоля от данного газа
.И -■ . |
(16) |
о т , |
|
Работа газа и физический смысл газовой постоянной
Допустим, что в цилиндре (рис. 2) находится газ, сила давления которого на поршень равна Р. В общем случае эта сила не остает ся постоянной.
p t const
cM L jlÜ jul
Г Г Т 1І
\
о |
5 |
Рис. 2
При подводе бесконечно малого количества тепла поршень пере местится на бесконечно малую величину dh. При этом газ совершит элементарную работу
dL — Pdh.
или |
dL —pFdh -=pdV, |
(17) |
|
||
где |
р -■■давление; |
|
|
F — площадь поршня; |
газа. |
|
dV «= Fdh бесконечно малое приращение объема |
14
Таким образом, элементарная работа газа равна произведению давления этого газа на бесконечно малое изменение его объема. Уравнение (17) справедливо для определения работы как при рас ширении, так и при сжатии газа.
Для получения конечной величины работы надо проинтегриро
вать уравнение (17) в пределах от начального объема |
Ѵі до конеч |
ного Ѵ2 |
|
V., |
|
Д7.1-2“ \PdV. |
(17') |
ѵт |
|
В координатах р— Ѵ (рис. 2,6) работа газа изображается пло щадью фигуры, образованной линией процесса, осью абсцисс и ординатами, соответствующими начальному и конечному состоя ниям газа.
Для случая |
постоянного давления (р — const) интегрирование |
|||||
уравнения (17) |
дает: |
|
|
|
||
AL ~ р ( Ѵ 2 — V ) |
— для |
любого |
количества |
газа; |
||
АL — p(v„ |
Ѵі) |
для |
одного |
килограмма |
газа; |
|
АЛ — р ( Ѵ„,л |
Ѵт) |
для |
одного киломоля газа. |
|||
Предположим теперь, что в цилиндре над поршнем находится 1 кг газа с параметрами р , ѵ\ и Тг (рис. 3). Это состояние газа на диаграмме р — о обозначено точкой /.
Рис. 3
При постоянном давлении сообщим газу такое количество теп ла, чтобы его температура повысилась на один кельвин.
В конечном состоянии (точка 2) газ будет иметь температуру Т2~ Т 1+ 1, объем ѵ2 и давление р.
Напишем уравнение Клапейрона для обоих состояний газа:
—для начального p v t = RTi,
—для конечного рѵ2= RTZ — R { T { -f l ) .
15