Файл: Термодинамические основы теории тепловых машин учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.10.2024
Просмотров: 122
Скачиваний: 0
Уравнение состояния газовой смеси
Поскольку газовая смесь, состоящая из отдельных однородных идеальных газов, представляет собой новый идеальный газ, то для него справедливы характеристические уравнения состояния.
Уравнение Клапейрона для газовой смеси имеет вид:
Гсм ^сМ ~ Осм Reu 7см •
В то же время уравнения Клапейрона можно написать и для* каждого отдельного газа смеси:
для 1-го газа
Р\ VCM= GXR XГем;
для 2-го газа
Рі Уем = G, R■, Гсм;
для «-го газа
Рп Уем = Gn RnГсм. Сложив почленно эти уравнения, получим
(Рі + Гг - • • + Рп) Усм = (Gx/?| + G2 R2 -j- ... + Gn R n) '1см,
или |
|
|
G„ R„) г см. |
|
|
Гсм Уем - |
(О, Я, + |
G2 /?2 + ... + |
|
||
При сравнении последнего уравнения с уравнением |
Клапейрона; |
||||
для всей смеси замечаем, что |
|
|
|
|
|
0см Rcm — (G1Ri -f- ОгR 2-f-... + |
Gn |
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
R cm = |
+ -ß*- R 2 + . . • -f |
Rn, |
|
||
'/cm |
IJcm |
|
^CM |
|
|
ИЛИ |
|
|
i =n |
|
|
|
|
|
|
||
Rcu = g iR i + g , R t + |
.-. + g„Rn^ |
2 ^ 8 ‘R f |
(26)' |
||
|
|
|
(=i |
|
|
Таким образом, газовая постоянная смеси равняется сумме про изведений газовых постоянных отдельных газов на их массовые доли.
Если в последнем выражении газовую постоянную любого газа
- |
формуле |
о |
8 314 |
заменить по известной |
лг(- = |
------ , то получим другое |
tnL
выражение для определения RCM
2.)
Кем =■=8314 |
ь / |
|
(27) |
||
т : |
|
||||
|
i-l |
|
|
||
По этому выражению определим, например, газовую постоян |
|||||
ную воздуха |
|
|
|
|
|
І 11 |
|
|
Ss. |
, goА |
|
/?»03д = 8 3 1 4 ^ - ^ - |
= 8314 |
||||
|
|
||||
i—l |
|
|
/и* |
ОТ0., / |
|
|
|
fcN2 |
|||
8314 /O J 7 + |
O H |
|
287 |
ДжЦкг-К). |
|
V 28 |
32 |
|
|||
|
|
|
|||
Если газовая смесь задана объемными долями, то ее газовую постоянную можно найти из выражения (27), используя формулы соотношения массовых и объемных долей.
Так как
|
т |
і r t |
^ i |
|
ri |
|
|
22 m i r i |
|
i-n |
|
||
|
|
Z u |
t n ‘ r i |
|||
го |
i = i |
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Я™ - 8314 |
Г і |
I |
r > |
1 |
: |
rn |
/ = Л |
1 |
І — П |
1 - * |
■ 1 |
i = n |
|
|
Z - I mi ri |
m i r i |
|
|
22 m ‘ r ‘ |
|
|
1 = 1 |
|
1 = 1 |
|
|
i = 1 |
'И л и
|
? о |
It |
CO0 0 |
П 4 - r 2 4 - • • • + Г „
i—n
|
1 = 1 |
|
Так как г, ----- г2 4 - |
г„ = 1, то |
|
« с |
8314 |
(28) |
|
і :
/-1
Средняя (кажущаяся) относительная молекулярная масса газовой смеси
Сравнивая формулы (28) и (14), определяющие соответственно
тазовые постоянные смеси и любого отдельного газа, можно ска-
І—П
зать, что выражение |
тіг1 |
представляет собой величину, |
21
характеризующую условную |
среднюю (или кажущуюся) |
относи- |
тельную молекулярную массу смеси |
|
|
т... = |
2> , г ,. |
(29). |
Для отдельного газа относительная молекулярная масса харак теризует массу однородной молекулы данного газа. Газовая же смесь состоит из разнородных молекул различных газов и примене ние к ней понятия «относительная молекулярная масса» является, условным. Средняя (кажущаяся) относительная молекулярная масса смеси применяется в том смысле, что ее молекулы заменяют ся какими-то фиктивными однородными «средними» молекулами,, которые по числу и суммарной массе соответствуют действитель ным молекулам смеси.
Относительную молекулярную массу можно выразить и через, массовые доли.
Из формулы (24) с учетом выражения (29) имеем
І = П |
|
|
|
V ' |
|
= |
|
|
|
|
|
і = і |
ё і |
|
|
Выразив rt через массовые доли по формуле |
(25) и произведя- |
||
соответствующие преобразования, |
получим |
|
|
тсѵ= |
------ ------- . |
(30)» |
|
|
/=Л |
ё і |
|
|
|
|
|
|
(=і |
т , |
|
|
1 |
|
|
Определение парциальных давлений
Если давление отдельных газов и газовых смесей можно изме рить приборами, то парциальные давления находятся аналитиче ским путем.
При известных объемных долях смеси парциальное давлениеможно определить из выражения (22)
Р і~ Р ем Гі- |
(31> |
Для определения парциального давления газа по массовым до лям напишем уравнение Клапейрона для г'-того газа смеси и для; всей смеси газов:
P t V см = Q i R i Т а
Рем ^СМ-- GCMRcmГемРазделив почленно эти уравнения, получим
Рі |
__ ° і |
Ri |
Рем |
Gr |
Rcm ’ |
22
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
P i - P c u g i - ~ . |
|
|
(32) |
|
|
|
|
*\см |
|
|
|
Парциальные давления |
газов по массовым долям можно опре |
|||||
делить также из уравнения |
(31), заменив в нем по формуле соот |
|||||
ношения объемные доли на массовые. |
|
|
|
|||
|
|
|
Примеры |
|
|
|
Пример 1. После зарядки баллона емкостью 10 л |
масса его из |
|||||
менилась на 1,747 кг. Определить, до какого манометрического дав |
||||||
ления заряжен |
баллон, если начальное давление |
в |
нем соответ |
|||
ствовало барометрическому |
B t = 7 5 0 мм рт. ст. |
при |
температуре |
|||
ртути в барометре t |
= 25°С, а температура воздуха в баллоне до |
|||||
и после зарядки равна 20°С. |
|
|
|
|||
Решение. 1. |
Показание барометра, приведенное к 0°С, |
|||||
B0 = Bt — at6apBt = 750 - |
0,000172 • 25 • 750 = |
746,8 |
мм pm. cm. |
|||
2. Атмосферное давление и начальное давление воздуха в бал |
||||||
лоне |
|
|
|
|
|
|
/7,=Рбар = Вй - 133,32 = 746,8-133,32 = 99,563 |
кИ м \ |
|||||
3. Масса воздуха в баллоне до зарядки |
|
|
|
|||
^ |
РіѴ |
99,563-103- 10КГ8 |
ЛЛ110 |
кг. |
||
и, = |
—— = |
------------------------------= 0.0118 |
||||
|
RT |
287(273 + 20) |
|
|
|
|
4. Масса воздуха в баллоне после зарядки |
1,759 кг. |
|||||
G, = О, + |
ДО = 0,0118 + 1,747 = |
|||||
5. Абсолютное давление воздуха в баллоне после зарядки |
||||||
|
GzRT |
1,759-287-293 |
|
|
|
|
Рабс — ' |
|
: 148-102 кН\м-. |
||||
|
V |
|
10- 10- |
|
|
|
6. Манометрическое давление воздуха в баллоне после зарядки
р*ю= р,йс— Абар= 148-ІО2-99,563 = 147-102 кН}м\
Таким образом, степень заряженности баллона можно опреде лить путем его взвешивания.
Пример 2. |
Отработавшие газы состава гсс,2 = 0,093; гно = 0,083; |
|
rNj = |
0,760; г0 = 0,064 имеют температуру 600°С и абсолютное дав |
|
ление |
1,3-\02кН /м \ Определить плотность газовой смеси и парци |
|
альные давления каждого газа. |
||
Решение. 1. Кажущаяся относительная молекулярная масса |
||
смеси |
і=л |
|
|
||
|
/Ясм = |
/Hiri = /raCO/CO3+ tflH,O/’H2O+ 0lNs r Na +/И О /0, = |
|
|
i=i |
|
= 44-0,093+18-0,083+28-0,76+32-0,064 = 28,92. |
|
23
2. |
Газовая постоянная смеси |
|
|
|
||
|
|
Яс |
8314 |
8314 |
287. |
|
|
|
тси |
28,92 |
|
||
|
|
|
|
|
||
3. |
Плотность смеси |
|
|
|
|
|
|
Рем' |
Р'Ы |
1,3-105 |
= 0,519 |
кг/м3. |
|
|
R CMTCM |
287 (273 + 600) |
||||
|
|
|
|
|||
4. Массовые доли и парциальные давления газов, составляющих
смесь: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гсо,тсо, |
|
0,093 • 44 |
|
|
|
||
а ) |
£ со , : |
т. |
|
|
28,92 ~ О.НЭО; |
|
||||
|
£ н ,о |
гн2от н„о |
|
0,083-18 |
0,0495; |
|
||||
|
т. |
|
|
28,92 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
а |
|
rN mN |
|
0,76-28 |
|
|
|
||
|
— -J21_— .2________ = 0 7370- |
|
|
|||||||
|
° N , |
|
™ |
|
OQ ПО |
— С 1 ,/0 / и , |
|
|
||
|
|
|
/га. |
|
28,92 |
|
|
|
|
|
|
ЬО, |
|
го.то. |
|
0,064-32 |
0,0705; |
|
|
||
|
|
tn^ |
|
|
28,92 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
і =п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ ,г 'г = 5 'с о а+ ^ гн2о + ^ я . + £ о , — |
|
|
|||||||
|
г = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0,143+0,0495+0,737+0,0705 = 1 |
|
|
|||||||
б) |
Рсо.2 =/>сМйгс о , - Б ^ = 1.3-105-0,1430 -1^ = |
12,25 кН /м 1; |
||||||||
|
|
|
|
|
/\См |
|
|
287 |
|
|
|
Ат,о “ |
/>™£H, o - ^ |
= |
l.3 - 106■0 ,0 4 9 5 -^ = |
10,35 кН/м3- |
|||||
|
|
|
|
*\см |
|
|
|
2о/ |
|
|
|
|
|
^ |
- |
= 1.3-10s-0,7370- |
= 99,10 *Я/щ3; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
287 |
|
|
|
/>о, = |
^ 0. ^ |
- = |
1-3-105-0,0705- ^ |
= 8,30 |
кН1м\ |
||||
|
|
|
‘ 7?ГМ |
|
|
|
■287 |
|
|
|
V А = А : о ,+ А . о : Рх, ■і А>, -- ^ ,
1
= (1 2,25+ 10,35+ 99,10+ 8,30)^ 1,3- ІО5 кН/м2