Файл: Штагер, Е. А. Рассеяние волн на телах сложной формы.pdf

(1.15) необходимо сначала определить ЭПР тел простой формы, т. е. найти приближенное выражение для функ­ ции ct('Ö', у).

Выбор степени приближения функции о ^ , у) к истин­ ной зависит от требуемой точности вычисления средней ЭПР тел по формулам (1.15) и (1.16). В свою очередь требования к точности вычислений определяются вели­ чиной погрешности, с которой может быть измерена средняя ЭПР тела. По данным работ [59, 60] относи­ тельная среднеквадратичная погрешность измерения ЭПР тел простой формы в лабораторных условиях ред­ ко бывает ниже 30%. При измерениях в натурных усло­ виях погрешности измерений достигают сотни процентов [86, 88]. Если ориентироваться на указанные погрешно­ сти измерений, являющиеся вполне приемлемыми для

летворительную точность результатов расчетов и при­ водит к сравнительно простым выражениям для o('ö‘, у).

Уточнение решения задачи рассеяния волн, получен­ ного в приближении физической оптики методом краевых волн, рассмотрим на примере решения задачи для поло­ сы. Сечение этой полосы и направление на приемо-пере­ дающую антенну показано на рис. 1. Будем полагать волну падающего поля плоской, направление поляриза­ ции выберем совпадающим с осью OZ. Тогда, следуя методу краевых волн [41], отраженное поле может быть

14

физической оптики, второй член ряда уточняет это ре­ шение посредством более точного определения краевых волн, излучаемых кромками у = ^ а , третий член ряда учитывает эффекты взаимодействия краевых волн и т. д. Ограничимся рассмотрением лишь первых двух членов

Вблизи зеркального угла отражения (Oä jO) первое сла­ гаемое в выражении (1.17), отвечающее приближению физической оптики, в k2a2 раз превосходит величину вто­ рого слагаемого, описывающего краевые волны. Вдали же от зеркального угла оба слагаемых имеют одинако­ вый порядок величины.

Для определения средней ЭПР полосы проинтегри­ руем функцию а('б') в интервале от —й0 до -рФо с весом

Iföfto- Тогда

Первое слагаемое, заключенное в фигурных скобках формулы (1.18), пропорционально средней ЭПР полосы, определенной в приближении физической оптики. Как мы уже указывали, это приближение справедливо при ka^> 1 и вблизи угла ФяйО. Поэтому в подынтегральном выражении вспомогательной функции / можно sin Ф за­ менить своим аргументом. Осуществляя указанную заме­ ну, получаем

15

интеграл заменой sin2 л: == (1 — cos 2л')/2 сводится к ин­ тегральному синусу. В результате имеем

где Si(-) — интегральный синус [58], а остальные обо­ значения прежние.

В тех случаях, когда параметр АаіЭ’о^>1, слагаемым

можно пренебречь по сравнению с первым (первое сла­ гаемое равно средней ЭПР полосы в приближении физи­ ческой оптики). Таким образом уточнение значения сред­ ней ЭПР полосы путем учета краевых волн приводит к поправкам, близким по порядку величин к fto/ka. Ука­ занные поправки малы, так как по условию задачи ka^> а сектор усреднения (2®о) не превосходит 60°.

Незначительность полученной поправки не является неожиданной. Действительно, уточнение решения задачи в приближении физической оптики посредством учета краевых волн производится в направлениях, далеких от зеркального. В этих направлениях уровень отраженного поля сравнительно мал, поэтому и поправки оказались небольшими. В задачах прикладного характера эти по­ правки могут быть опущены, а следовательно, вычисле­ ния средней ЭПР тел простой формы, таких как пласти­ ны, цилиндры и т. п., могут производиться в приближе­ нии физической оптики. При этом необходимо следить лишь за тем, чтобы направление зеркального отражения находилось в секторе углов наблюдения.

1.3. Средняя эффективная площадь рассеяния цилиндра при различных законах изменения угла наблюдения

Для нахождения средней ЭПР кругового цилиндра подставим в интеграл (1.16) значение его ЭПР, опреде­ ленное в приближении физической оптики. Тогда

16

Обозначения, принятые в выражении (1.21), ясны из рис. 2.

Определим среднюю ЭПР цилиндра при различных распределениях вероятности углов наблюдения.

Равномерный закон распределения углов наблюдения

В этом случае функция W (Ф) = 1/2Ф0, а пределы ин­ тегрирования в формуле (1.21) следует выбирать от

—Фо до +Фо- С учетом сказанного средняя ЭПР круго­ вого цилиндра при равномерном распределении углов на­ блюдения будет равна

шись результатом вычисления этого интеграла, получаем

В другом предельном случае, когда kL sin Фо» 1, фор­ мула (1.23) упрощается, так как выражение, заключен­ ное в квадратные скобки, оказывается близким к еди­ нице. Поэтому

ca^%LRl2%0. (1-24)

Нормальный закон распределения углов наблюдения

В этом случае функция W (Ф) определяется выраже­ нием, приведенным в Приложении. Подставляя это вы­ ражение в интеграл (1.16), получаем

Ha примере вычисления средней ЭПР полосы было пока­ зано, что основной вклад в значение интеграла (1.25) дает сектор главного лепестка ЭПР тела, который охва­ тывает направление зеркального отражения. Кроме того, само выражение для ЭПР цилиндра справедливо лишь в узком секторе около тО= 0. Поэтому в интеграле (1.25) молено заменить sin -& аргументом, а cos 'ö положить равным единице. После этой замены определение ЭПР цилиндра сводится к вычислению интеграла типа

оо

7 1 = ЯW e x p ( - Ä ) rf x - <L 2 6 )

Этот интеграл вычислим методом дифференцирования по параметру. Параметр введем под знак синуса, тогда

Дважды продифференцируем Т по s. В результате по­ лучим

= 2 J cos(2e a . v ) e x p ( - ^ ) ö rx =

При интегрировании правой части выражения (1.28) по

£в пределах от 0 до е получаем табличные интегралы

[13].В результате имеем

18