Файл: Керблай, Т. С. О траекториях коротких радиоволн в ионосфере.pdf

некоторые дополнительные члены, которые не при всех измене­ ниях параметров удовлетворяют условию малости. В результате получена формула, имеющая такую же структуру, как и формула

(3.4):

Формула для расстояния Di, приведенная в [59], близка к формуле

(3.5).

Другой способ получения аналитического выражения для Di развит в работе [60]. Точное решение интеграла (3.2) достигается не преобразованием подынтегральной функции, а видоизменением аналитического представления N{h) таким образом, чтобы под­ становка его в выражение для показателя преломления п и затем в подынтегральную функцию приводила заведомо к интегралу, решение которого выражается в элементарных функциях.

В работе [60] предлагается втлраженне N (R), названное авто­ ром квазипараболой:

Распределение N (R), описываемое этим закопом, близко к пара­ болическому с параметрами N m, R m и ут (R0 = R m — ут не яв­ ляется независимым параметром). Расхождение между параболой

иквазипараболой в этом случае не превышает 1—2 км по высоте

и1—2% в N m.

Втабл. 1 приведены расхождения в значениях N (в %), вы­ численные для одинаковых уровней в нижней половине парабо­

52 •

После некоторых преобразований, направленных на уменьше­ ние порядка чисел, с которыми приходится оперировать при рас­ четах, расстояние D г квазипараболического слоя в работе [60] представляется формулой

/?2(63 _ 4ас)

(3.7)

где

Как уже отмечалось выше, для определения D t при известном законе распределения N (Л) можно использовать методы числен­ ного интегрирования, которые обеспечивают достаточную точ­ ность.

Для решения уравнения (3.2) можно воспользоваться методами решения определенного интеграла (папример, методом Симпсона), или, преобразовав интегральное уравнение в дифференциальное, методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений (например, методом Рупге — Кутта [61]).

При решении методом Симпсона точка поворота должна опре­

деляться с точностью не менее 0,001 км и при приближении к точке разрыва шаг интегрирования не должен превышать 0,005 км. В этом случае ошибка в определении D t составит 2—3%. При использовании метода Рунге — Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования интегральное уравнение заменяют соответ­ ствующим ему дифференциальным. Метод Рунге — Кутта с авто­ матическим выбором шага интегрирования обладает тем преиму­ ществом, что отпадает необходимость предварительно отыскивать точку поворота. При приближении к точке разрыва шаг интег­ рирования может достигать сколь угодно малой величины, и можно получить величину D t с точностью не менее тысячных долей километра.

На рис. 29 приведены расчеты D,, выполненные различными

ф0. Очень хорошее совпадение дает расчет интеграла (3.2) числен­ ным методом (методы Симпсона) и по формуле квазипараболы (3.7). Расхождение составляет 3—14 км, причем наибольшие рас­ хождения относятся к минимальным значениям ф0.

- Ниже' более подробному анализу подвергаются результаты расчетов Di численным интегрированием.

53

значительно меняется с изменением параметров слоя. Расхожде­ ния между зиачеппямп Di для разных полутолщии слоев превы­ шают несколько сотен километров, возрастая с увеличением

///с. Изменение h0 ведет к небольшим (порядка нескольких кило­ метров) расхождениям в D,. Большие расхождения в Dt при изме­ нении параметра слоя ут по сравнению с соответствующими из­ менениями Яотр связаны с тем, что D t выражается в абсолютных единицах, тогда как а;0 т р представлено в отношениях к полутолщине слоя. Если Di выразить в относительных единицах Di/ym, то в этом случае кривые для ///с < 2,2 будут близки и даже для

///о = 2,8 расхождения в Di для ут — 80 и 140 км не превысят одной полутолщины слоя за исключением критических углов.

Расхождения порядка 100 км при полном расстоянии скачка порядка 3000 км не очень существенны при решении целого ряда практических задач. В этом случае могут быть использованы еди­ ные зависимости Dt ( ф 0 ) для серии ут при Di, выраженном в от­ ношениях К Ут- \' ІСс Р

Лі -Ш~г,км

54

3,0 3.t z

для параболического слоя без каких-либо приближений невоз­ можно.

На рис. 31 графически представлены соотношения между ж0Тр и D-Jym, полученные из расчетов. Зависимость между Dilym и Яотр близка к линейной, наибольшие отклонения имеются при малых значениях D

Кривые, полученные для разных значений ут, при выбранном масштабе близки между собой. Наибольшие расхождения наблю­ даются при приближении к максимальному уровню отражения для данного отношения ///с.

Как отмечалось выше, а:отр конечно для всех значений ф0, включая предельное (соответствующее проникновению луча сквозь

ны для оценки расстояния Di главным образом нижнего луча. Луч Педерсена, соответствующий ветви кривой D t (ср) в области неограниченного увеличения £),, здесь частично исключен (см. подробнее следующий параграф).

Линейный слой. Для линейного закона распределения электрон­ ной концентрации с высотой пет опубликованных формул, осно­ ванных на упрощении подынтегральной функции, хотя в принци­ пе они могут быть получены теми же способами, что и формулы для параболического слоя.

55

Аналитическое выражение для Z),- пайдеио на основе модели квазилинейного слоя, предложенной в работе [62J. Форма слоя задается выражением

где

f%mRm- f k R°

Л — Яо

/jvm — плазменная частота в максимуме слоя, /,ѵ„ — плазменная

частота в начале слоя (при R = і?0), 5 = R 0 (/1 — Дг„). Распределение электронной концентрации (или плазменных

частот) с высотой в таком слое близко к распределению в линей­ ном слое с темп же параметрами.

К сожалению, работа [62] не содержит формулы для Di. Од­

при вычислении ü t линейного слоя часто применяется численное интегрирование. В работе [63] содержатся некоторые результаты вычисления D-t методом Гаусса.

Зависимость D t от ср0, полученная по данным расчетов [63], приведена на рис. 32. Точки — значения, полученные по формуле (3.9), для квазилинейного слоя, практически совпадающие с рас­ четом интеграла. Здесь же для сравнения (пунктиром) нанесены кривые Dt (фо) для параболического слоя. Из рисунка видно, что форма кривых различна для линейного и параболического слоев

ния ///с, являются конечными и соответствуют отражению радио­ волны с заданной частотой от максимального уровня ионизации.

На рис. 33 приведена зависимость Di/ym от хотр для линейного слоя. Форма кривых также отличается от соответствующих кри­ вых, полученных для параболического слоя. При малых значе-

56