Файл: Кацман, Ю. А. Электронные и квантовые приборы сверхвысоких частот учебное пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.10.2024

Просмотров: 68

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Найденный избыточный заряд создает через слои А\ВХ и CjD[ поток поля, величина которого, отнесенная к единице по­ верхности этих слоев, будет

-zp

М .

( 2.2)

 

6о ’

 

где Егр — осевая составляющая

напряженности

поля объем­

ного заряда;

 

 

во — диэлектрическая постоянная вакуума.

 

Если кроме осевого поля объемного заряда Ezp на элект­ рон действует еще внешнее осевое поле Е 2С, источники кото­ рого, т. е. соответствующие заряды, лежат вне электронного потока, то уравнение движения электронов в используемой движущейся системе координат будет

т ^ - = е ( Е гс- Е гр),

(2.3)

где е и т — заряд и масса электрона, а знак «—» перед

Ezp

указывает на то, что сила, создаваемая полем объемного за­ ряда, направлена против движения сближающихся электрон­

ных

слоев.

 

 

Подставляя в (2.3) значение Егр из (2.2), можно получить

уравнение продольных колебаний электронного потока

 

 

=

(2-4)

где

<х>р — собственная частота колебаний рассматриваемого

 

электронного потока бесконечного сечения

 

(О

е

 

1Е р0‘

 

 

р

Если /о есть плотность постоянной составляющей электрон­

ного потока в А/см2, a

U0— постоянная составляющая скоро­

сти в вольтах, то ро = ~

= -----r

J° ■-— и выражение для а>„

°V 2 - L U 0

гт

можно представить в следующем удобном для расчета виде:

<ор — 1,83 w ° J № -

(2.5)

Учитывая, что в реальном электронном потоке конечного сечения часть потока поля, создаваемого объемным зарядом электронов, устремляется через боковую поверхность потока, (2.2) можно переписать в следующем виде:

Е = р Ж

( 2.6)

Ч

 

22

где F — величина, меньшая единицы, показывающая умень­ шение потока поля по оси z через плоскость, ограни­ чивающую электронное уплотнение. s

При подстановке значения Егр из (2.6) в (2.3) получим вместо (2.4) уравнение продольных колебаний электронного потока

 

d2z

(2.7)

 

~W

 

 

где

<oq = F':'2шр— собственная частота колебаний электрон­

 

ного потока конечного сечения.

 

При постоянном значении коэффициента F интегрирование

(2.7)

не представляет затруднений. Решение уравнения в этом

случае при Ezc=0, когда оно является однородным, имеет вид

г, = ^oCOSuYt -f S osinoy,

(2-8)

где т = t — 10— полное время пролета, т. е. разность между текущим временем t и временем начала дви­

 

жения слоя t0\

 

 

 

А0 и В 0— постоянные

интегрирования.

 

Выражение (2.8) описывает колебательный процесс воз­

мущенного

электронного

потока

при

его распространении

в области

без внешнего

поля.

Общее решение

(2.7) при

Ezc =h 0, т.

е. решение неоднородного

уравнения,

описывает

колебания электронного потока при наличии взаимодействия с полем СВЧ.

Переходя к рассмотрению процессов в электронном пото­ ке, проходящем резонатор, надо Начать с простейшего случая плоского зазора, ограниченного параллельными сетками. При этом малая длина зазора по направлению движения электро­ нов по сравнению с диаметром электронного потока позво­

ляет пренебречь радиальной составляющей поля.

и~ =

Если высокочастотное поле на резонаторе

='t/msin(co/ + cp), то внешнее поле при расстоянии

между

плоскими и параллельными сетками, равном d, будет

 

Ezc= - ^ - s \ n ( m t + y ) .

(2.9)

Если амплитуда переменного напряжения на зазоре Um достаточно мала по сравнению с постоянной скоростью элект­

23

ронов в вольтах U0, то переменная составляющая скорости на выходе из резонатора может быть определена по формуле

= va0sin(<c£+<р— ~ C d0j,

(2.10)

где величина v, называемая коэффициентом скоростной моду­ ляции, равна

1

Цщ

■

т ,

(2 . 11)

2

U0

 

 

 

причем величина

 

 

 

 

т = sin- _U

’

(2.12)

 

2

 

 

где в свою очередь

tod

^d0 —■w

Коэффициент т есть результат усреднения значения пере­ менной разности потенциалов за время пролета электронов в зазоре. Если бы это время пролета было бесконечно малым по сравнению с периодом переменного напряжения на зазо-

2л

ре Т = -^-,т;о электроны получили бы скорость в вольтах,

равную разности потенциалов на зазоре, как при движении в статическом поле. Однако с ростом времени пролета или соответствующего ему угла пролета будет сказываться изменение разности потенциалов на зазоре во времени, и элек­ троны будут получать скорость, соответствующую среднемузначению разности потенциалов на зазоре за время пролета. Такое же аналогичное усреднение электронного тока в зазоре резонатора необходимо проводить при определении наведен­ ного тока в резонаторе, и расчет производится по такой же

формуле.

m называется

к о э ф ф и ц и е н т о м

с в я з и

Коэффициент

э л е к т р о н н о г о

п о т о к а с

резонатором. Таким

обра­

зом, один и тот же коэффициент показывает как эффектив­ ность наведения тока в резонаторе, так и эффективность ско­ ростной модуляции электронного потока переменным потен­ циалом на резонаторе. Отметим, что из (2.10) следует от­ ставание по фазе возникающей переменной скорости на угол

по сравнению с моментом поступления электронов в за­

24

зор. Это позволяет считать скоростную модуляцию такой, как

будто она происходит в центре зазора.

потока

с резонатором

Коэффициент связи

электронного

в бессеточном зазоре может быть определен выражением

 

M R = mmR,

 

(2.13)

где mR— поправочный

коэффициент, учитывающий ослабле­

ние поля за счет отсутствия сеток.

 

Знание величины

коэффициента

связи

M R для бес­

сеточного зазора позволяет применить формулы для расчета скоростной модуляции в таком зазоре заменой величины т на MR.

Далее рассмотрим процесс группирования в пространстве дрейфа между резонаторами.

Пусть во входном резонаторе создается скоростная моду­

ляция

 

тщ = vyUoSin v>t0.

(2.14)

Входящий в выражение коэффициент скоростной модуля­ ции vi будет равен

2

иUn„

■ ми

(2.15)

где Um 1 — амплитуда переменного напряжения на

резо­

наторе;

 

электронов в вольтах;

 

U0— постоянная скорость

 

М\ — коэффициент связи.

 

 

Отметим, что измерение амплитуды переменного напряже­ ния на входном резонаторе клистрона представляет опреде­ ленные трудности, поэтому обычно возбуждение клистрона характеризуют не амплитудой переменного напряжения,, а мощностью возбуждения, вводимой во входной резонатор. Для получения максимального КПД передачи из возбуди­ теля во входной резонатор клистрона связь между ними под­ бирается так, чтобы вносимое в резонатор сопротивление было равно собственному сопротивлению резонатора при резонансе /?н. В результате нагрузочное сопротивление резо­ натора падает до Дн/2, и вводимая в него мощность будет равна

1

и-ml

U:т\

(2.16):

2

1

Я..

 

 

Ян

 

 

25

Отсюда величина амплитуды напряжения на входном резона­ торе будет

Uml = V P BXRn.

(2.17)

В результате возмущения электронного потока скорост­ ной модуляцией, определяемой (2.14), в нем возникнут коле­ бания, описываемые решением однородного уравнения коле­ баний

 

г =

А 0cos aqi + В0sin а 9С,

 

(2.18)

где £ — полный

угол

пролета,

отсчитываемый от

центра за­

зора входного резонатора.

 

 

Так как в центре зазора £=0 и отсутствует смещение

электронов z = 0, то получаем

Л0=0. Далее, определяя

пере­

менную скорость электронов на основании (2.18)

при А 0 = 0,

получим

 

 

 

 

 

^ = 4

= “ W b y

= “ - ! r = ^ A c o s a ,C .

(2.19)

Сопоставляя (2.19) при £=0 с заданной в начале группи­ рования переменной скоростью, определяемой выражением (2.14), можно найти В0 и написать следующие выражения для смещения z и переменной скорости

z =

sin aqt0sin (wt — C0);

' (2.20)

гщ =

v1T)0cosa?C0sin(o)^ — С0).

(2.21)

Приведенные формулы получены для малосигнального ре­ жима, при котбром величина коэффициента скоростной моду­ ляции vi<Cl и соответственно переменная скорость электро­ нов мала по сравнению с постоянной. В результате и пере­ менная составляющая угла пролета оказывается малой вели­ чиной по сравнению с постоянной составляющей.

Определим величину переменного электронного тока, получающегося в результате группирования. Полный путь Z, проходимый электронами, будет равен сумме пути за счет

постоянной составляющей

скорости

Zo—Vo(t — to)

и вели­

чины z :

 

 

 

Z = V o ( t - t 0) + ^

sin

о sin (<о* - С0).

(2.22)

26

Смотрите также файлы