Файл: Салахитдинов, М. С. Уравнения смешанно-составного типа.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 73
Скачиваний: 0
18. |
Д ж у р а е в Т. Д., |
Ш а р и ф б а е в |
Я. С. О |
некоторых |
краевых |
задачах |
|||||||||||||||
|
для уравнений с частными производными третьего порядка, В сб. «Крае |
||||||||||||||||||||
|
вые задачи для дифференциальных уравнений, 2», Ташкент, Изд-во «Фан» |
||||||||||||||||||||
19. |
УзССР, |
1972. |
одной |
краевой задаче |
для |
уравнения |
гиперболического |
||||||||||||||
Е л у б а е в |
С. Об |
||||||||||||||||||||
20. |
типа 3-го порядка, «Сиб. мат. ж.», т. II, |
1961, № 4. |
|
для |
уравнений |
||||||||||||||||
3 а й и у л а б и д о в |
М. М. О некоторых краевых задачах |
||||||||||||||||||||
|
смешанного типа с |
двумя |
перпендикулярными |
линиями |
вырождения, |
||||||||||||||||
21. |
«Дифференциальные уравнения», т. V, 1969, № 1. |
|
|
|
1965. |
|
|
||||||||||||||
З и г м у н д А. Тригонометрические ряды, |
т. II, |
М., «Мир», |
|
|
|||||||||||||||||
22. |
З о л и н а |
Л. А. О |
краевой |
задаче |
для модельного |
уравнения |
гиперболо |
||||||||||||||
|
параболического типа, «Журнал вычислительной математики и матема |
||||||||||||||||||||
23. |
тической физики», т. 6, 1966, № 6. |
|
Л. Об уравнениях смешанного типа, |
||||||||||||||||||
Л а д ы ж е н с к а я |
О. А., |
Ст у п я лис |
|||||||||||||||||||
24. |
Вестник ЛГУ, сер. «матем., мех. и |
астрон.», 19, 1965, 4. |
|
|
|
типа, |
|||||||||||||||
М и р а н д а К- Уравнения |
с |
частными |
производными эллиптического |
||||||||||||||||||
25. |
М., ИЛ, 1957. |
|
|
|
|
краевых |
задач |
для |
уравнения |
смешанно |
|||||||||||
М о и о в |
Б. Т. Исследование |
||||||||||||||||||||
|
составного типа с двумя перпендикулярными линиями вырождения, «Го- |
||||||||||||||||||||
|
дишник на ВТУЗ по математика», т. 7, 1971, № 1. |
|
уравнения, |
М., |
|||||||||||||||||
26. М у с х е л и ш в ил и Н. |
И. |
Сингулярные |
интегральные |
||||||||||||||||||
27. |
«Наука», 1968. |
некоторых |
краевых |
задачах |
для уравнения |
эллиптико- |
|||||||||||||||
Р а х м а н о в У. О |
|||||||||||||||||||||
|
параболнческого |
типа, В сб. «Краевые |
|
задачи |
для |
дифференциальных |
|||||||||||||||
|
уравнений, 3», Ташкент, Изд-во «Фан» УзССР, 1973. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
28. |
С а л а х и т д и н о в |
М. С. |
|
К |
теории |
уравнения-^- (</Кгл-'+ иуу)= 0, |
«Изв. |
||||||||||||||
|
АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1962, № 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
29. С а л а х и т д и н о в |
М. С. Некоторые краевые задачи в эллиптической полу |
||||||||||||||||||||
|
плоскости для уравнения |
смешанно-составного |
типа, |
|
Труды |
ТашГУ |
|||||||||||||||
|
им. В. И. Ленина, вып. 208, 1962. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
30. С а л а х и т д и н о в |
М. С. О некоторых корректных задачах для уравнения |
||||||||||||||||||||
|
Ут иххх |
+ “хуу =0, ДАН СССР, т. 150, 1963, № 3. |
|
для |
уравнений |
||||||||||||||||
31. С а л а х и т д и н о в |
М. С. О некоторых краевых |
задачах |
|||||||||||||||||||
|
смешанно-составного типа, Материалы к совместному советско-американ |
||||||||||||||||||||
|
скому |
симпозиуму по уравнениям |
с частными |
производными, |
Новоси |
||||||||||||||||
32. |
бирск, |
1963. |
М. С. Об одном |
уравнении |
составного |
типа, |
«Изв. |
||||||||||||||
С а л а х и т д и н о в |
|||||||||||||||||||||
|
АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1964, № 3. |
|
|
составного |
типа, |
«Изв. |
|||||||||||||||
33. С а л а х ит д и н о в |
М. С. |
К |
теории |
уравнений |
|||||||||||||||||
34. |
АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1965, № 3. |
|
|
задачи |
|
для уравнения |
|||||||||||||||
С а л а х и т д и н о в |
М. С. |
Некоторые |
корректные |
|
|||||||||||||||||
|
смешанно-составного типа, В сб. «Теория функций и дифференциальные |
||||||||||||||||||||
|
уравнения», Ташкент, «Наука», 1965. |
о |
существовании |
решений |
краевых |
||||||||||||||||
35. С а л а х и т д и н о в |
М. С. К вопросу |
||||||||||||||||||||
|
задач |
для уравнения |
смешанно-составного |
типа, |
«Изв. АН |
УзССР», |
|||||||||||||||
36. |
сер. физ-мат. наук, 1966, № 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
С а л а х и т д и н о в |
М. С. Краевые задачи для уравнений смешанно-состав |
||||||||||||||||||||
|
ного типа, Тезисы кратких научных сообщений Международного конгрес |
||||||||||||||||||||
37. |
са математиков, секция 7, М., 1966. |
Т. Д. Об одной смешанной |
задаче |
||||||||||||||||||
С а л а х и т д и н о в |
М. С., |
Д ж у р а е в |
|||||||||||||||||||
|
для уравнений третьего порядка параболо-гиперболического |
типа, |
«Изв. |
||||||||||||||||||
38. |
АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1971, № 4. |
|
|
задачи |
|
для уравнения |
|||||||||||||||
С а л а х и т д и н о в |
М. С., |
М о н о в |
Б. Т. Краевые |
|
|||||||||||||||||
|
смешанно-составного типа в неограниченной области, |
«ДАН |
УзССР», |
||||||||||||||||||
|
1972, № 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
39. |
С а л а х и т д и н о в |
М. |
С., |
Т о л и п о в |
А. Краевые задачи для уравнений |
||||||||||||||||
|
смешанного типа с |
одной |
и двумя |
линиями |
вырождения, |
«Дифферен |
|||||||||||||||
|
циальные уравнения», т. VIII, 1972, № 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
153
40. С а л а х и т д и н о в |
М. |
С., Т о л и п о в |
А. О некоторых |
краевых задачах |
||||||
для одного класса |
уравнений |
смешанного |
типа, |
«Дифференциальные |
||||||
уравнения», т. IX, 1973, № 1. |
|
|
А. Некоторые краевые |
задачи для |
||||||
41. С а л а х и т д и н о в |
М. |
С., Т о л и п о в |
||||||||
уравнений смешанного типа |
с |
одной и двумя |
линиями |
вырождения,. |
||||||
В сб. «Краевые задачи для дифференциальных уравнений, 3», Ташкент, |
||||||||||
Изд-во «Фан» УзССР, 1973. |
краевые |
задачи |
для |
одного уравнения |
сме |
|||||
42. С ми р н о в М. М. Некоторые |
||||||||||
шанно-составного типа, «Сиб. мат. ж.», т. V, 1964, № 4. |
|
урав |
||||||||
43. С м и р н о в М. М. Вырождающиеся эллиптические |
и гиперболические |
|||||||||
нения, М., «Наука», 1966. |
|
|
|
М., |
«Наука», |
1970. |
|
|||
44. С м и р н о в М. М. Уравнения смешанного типа, |
|
45. |
Справочная математическая библиотека. Линейные уравнения математиче |
|||||||||
46. |
ской физики, М., «Наука», 1964. |
в частных |
производных, |
М., ИЛ, |
||||||
Т р и к о ми |
Ф. Лекции по уравнениям |
|||||||||
47. |
1957. |
|
Ф. Интегральные уравнения, М., ИЛ, 1960. |
|
|
|
||||
Т р и к о ми |
|
|
|
|||||||
48. |
Ф р и д м а н |
А. Уравнения с частными производными параболического типа, |
||||||||
|
М., «Мир», 1968. |
|
д |
|
( д |
(^1 |
|
|||
49. Эс к и н |
Г. И. О краевой задаче для |
уравнения |
Р |
и = 0, где |
||||||
dt |
( — , — |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
\dt dxj |
|
|||
|
Р |
|
— эллиптический оператор, |
«Сиб. мат. ж.», |
т. III, |
1962, № 6. |
||||
50. |
Эс к и н |
Г. |
И. Краевые задачи для уравнений с постоянными |
коэффициен |
||||||
|
тами |
на |
плоскости, «Матем. сб.», т. |
59 (101) (дополнительный), |
1962. |
51.Эс к ин Г. И. Общие краевые задачи для уравнений главного типа с двумя независимыми переменными, «Матем. сб.», т. 59 (101) (дополнительный), 1962.
52.Ю И н Бон. Дифференциальные уравнения смешанного типа третьего по
53. |
рядка, Вести. АН КНДР, |
1964, № 5. |
|
|
|
a |
une |
equazione |
lineare a |
|||||||||||||||
B a r o z z i |
G. С. Su |
alcuni |
pioblemi |
relative |
|
|||||||||||||||||||
|
derivate parziali di tipo composite, Atti Semin, |
mat. e fis. |
Univ. Modena, |
|||||||||||||||||||||
54. |
No 10, |
1960—1961, p. |
11. |
|
|
de |
certaines |
equations |
integrates, |
Arkiv |
||||||||||||||
C a r l e m a n |
T. |
Sur |
la |
resolution |
||||||||||||||||||||
55. |
f. M. A. o. F„ Bd 16, |
No. 26, |
1922. |
|
de |
las |
soluciones |
de |
ecuaciones en |
|||||||||||||||
C a s c a n t e |
J. Aproximaciones |
sucesivas |
||||||||||||||||||||||
|
derivadas parciales de 3-er order, Collectanea |
Mathematica, |
vol. XIII, |
1961, |
||||||||||||||||||||
56. |
p. 89. |
|
|
|
|
alcuni |
problemi |
per |
|
equazioni |
|
differenziali di tipo |
||||||||||||
C a 11 a b r i g a L. Su |
|
|
||||||||||||||||||||||
57. |
composite, Rendiconti Sem. Mat. Universita Podova, |
vol. XXVII, |
1957. |
|||||||||||||||||||||
C h u С. K. Magnetohydrodinamic |
nozzle |
flow |
with |
three |
transitions, |
The |
||||||||||||||||||
58. |
physice of fluids, vol. 5, No. 5, 1962, p. 550. |
|
forma |
canonica |
delle |
equazioni |
||||||||||||||||||
C i n q u i n i-C i b г а г i о |
M. Sulla |
reduzione a |
||||||||||||||||||||||
|
lineari alle derivate parziali di secondo ordine |
di tipo |
misto, |
Reale |
Insti |
|||||||||||||||||||
59. |
tute Lombardo di scienze e lettere. Rendiconti, |
Ser |
11, |
65, |
1932, p. 889. |
|||||||||||||||||||
C u m b e r b a t c h |
E., |
S a r a s o n |
L., |
W e i t z n e r |
IT. Magnetohydrodinamic |
|||||||||||||||||||
60. |
flow past a thin airfoil, AIAA Journal, vol. |
|
1, |
No. 3, 1963, p. 679. |
|
|||||||||||||||||||
D a v i s |
R. B. A boundary |
value |
problem |
for |
third-order |
linear |
partial |
|||||||||||||||||
|
differential equations of composite type, Proceedings |
|
Amer. |
Math. |
Soc., |
|||||||||||||||||||
61. |
vol., 3, 1952, p. 751. |
|
case of the |
normal |
derivative |
|
problem for |
a |
third- |
|||||||||||||||
D a v i s |
R. B. A |
special |
|
|||||||||||||||||||||
|
order composite partial differential equation, |
Proceedings |
|
Amer. |
Math. |
|||||||||||||||||||
62. |
Soc., vol. 5, 1954, p. |
720. |
|
probleme |
aux |
|
limites |
|
pour |
|
une |
equation |
||||||||||||
G e 11 e r s t e d t |
S. |
Sur. un |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
lineaire aux derivees partielles du second ordre de type |
mixte, |
Uppsala, |
|||||||||||||||||||||
|
1935. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l’equation у2* |
|
|||||
63. |
G e l l e r s t e d t |
S. Sur |
un |
probleme |
aux limites |
pour |
+ |
+ z yy=0, Arkiv f. M. A. o. F„ Bd 25A, No. 10, 1935, p. 1.
154
64. |
G e l l e r s t e d t |
S. |
Quelques probMmes |
mixtes |
pour |
(’equation |
vm z r r 4- |
|||||||||||
|
+ |
zyj>= 0, |
Arkiv f. M. A. o. F., |
B d 26A, |
No. 3 |
1937, p. 1. |
|
|
|
|||||||||
65. |
H a d a m a r d |
J. |
Proprietes |
d’une |
equation |
lineaire |
aux |
derivees |
partielles |
|||||||||
66. |
du |
quatrieme ordre, |
The Tohoku |
Mathematical Journal, |
v. 37, 1933, |
p. 133. |
||||||||||||
H a d a m a r d |
J. |
Equations |
aux |
derivees |
partielles. |
L’enseignement |
mathe- |
|||||||||||
|
matique, v. |
35, |
1936, p. 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
67. |
H o l m g r e n |
E. Sur un probleme |
aux limites |
pour |
I’equation |
y m zxv+ Zyy^ 0 r |
||||||||||||
|
Arkiv f. M. A. o. F., |
Bd 19, No. 14, 1926, p. 1. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
68. |
L in |
С. C. On |
the stability |
of |
|
two-dimensional |
|
parallel |
flows, |
Part I, |
||||||||
69. |
Quarterly of Applied Mathematies, vol. 3, 1945, p. |
117. |
|
|
|
|
||||||||||||
M a n w e l l |
A. R. On |
general conditions for the existence of certain solutions |
||||||||||||||||
|
of |
the equations of |
plame transonic flow, Archive for Rational Mechanics- |
|||||||||||||||
|
and Analisic, v. 12, No. 3, 1963, p. 249. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
70. |
P i с a г d E. |
Lemons sur quelques |
types |
simples |
d’equafions |
aux |
derivees |
|||||||||||
71. |
partielles |
avec |
des |
applications |
a la physique mathematique, Paris, |
1927. |
||||||||||||
P i n i |
B. Un |
probleina di valori |
al |
contorno |
|
per |
|
un equazione |
a |
derivate |
||||||||
|
parziali del terzo ordine con parte principale di tipo composito, Rend. Sem. |
|||||||||||||||||
|
Fas. Sci. Univ. Cagliari, 27, 1957. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
72. |
S j o s t r a n d |
O. Sur |
une equation aux derivees partielles du type composite, |
|||||||||||||||
73. |
Arkiv f. M. A. o. F„ |
Bd 25 A, No. 21, 1936, p. 1. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
S j o s t r a n d |
O. Sur |
une equation aux derivees partielles du type composite, |
||||||||||||||||
|
Arkiv f. M. A. o. F., |
Bd 26 A, No. 1, 1937, p. |
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
|
|
|
|
|
|||||
В в е д е н и е .......................................................................................................................... |
|
|
|
|
о дифференциальных |
уравнениях |
с част |
3 |
|||||||||
Г л а в а |
I. |
Общие замечания |
I I |
||||||||||||||
ными производными третьего |
порядка........................................................... |
третьего |
порядка |
с |
двумя |
||||||||||||
|
§ |
1. |
Канонические виды |
уравнений |
|
||||||||||||
|
§ |
независимыми переменными.................................................................... |
|
|
модельного |
уравнения |
11 |
||||||||||
|
2. |
Общее |
|
представление |
решений |
|
|||||||||||
Г л а в а |
|
третьего |
порядка |
смешанно-составного типа. |
|
типа с |
13 |
||||||||||
II. Краевые |
|
задачи |
для уравнения |
смешанно-составного |
14 |
||||||||||||
оператором Трикоми..................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
§ |
I. Постановка задач.................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|||||
|
§ |
2. |
Задача I...................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
||
|
§ |
3. |
Задача |
|
II.................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
§ |
4. |
Задача |
|
III................................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23 |
|
§ |
5. Задача |
|
IV................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
' |
|
|
|
|
24 |
|
|
§ |
6. |
Задача |
|
V................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
§ |
7. |
Некоторые обобщения............................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
38 |
||||||
Г л а в а |
III. |
Краевые |
задачи |
с |
нормальной |
производной |
для |
уравнения |
|
||||||||
смешанно-составного типа........................................................ |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
41 |
|||||||
|
§ |
1. |
Постановка задач................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
||||
|
§ 2. |
Задача А..................................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
|||
|
§ |
3. |
Задача А * ............................................................. |
п В * |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|||
|
§ |
4. |
Задачи |
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
• |
|
70 |
||
|
§ |
5. |
Задача С................................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
74 |
|||
|
| 6. |
Задача |
|
С*................................................................................ |
задача |
для |
уравнения |
(III. |
|
• |
|
97 |
|||||
|
§ |
7. |
Смешанная |
в случае беско |
104 |
||||||||||||
|
|
нечной области............................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Г л а в а |
IV. |
Краевые задачи для уравнения смешанно-составного |
типа с |
|
|||||||||||||
двумя перпендикулярными линиями вырождения. |
• |
|
|
109 |
|||||||||||||
|
§ 1. Постановка задачи дС........................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
109 |
||||||||
|
§ 2. Единственность решения задачи дС................................................ |
|
|
|
|
110 |
|||||||||||
|
§ |
3. |
Существование |
решения задачи дС. |
|
|
параболо |
114 |
|||||||||
|
§ |
4. |
О некоторых |
уравнениях |
третьего |
порядка |
12С |
||||||||||
|
|
гиперболического |
типа.............................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Г л а в а |
V. |
Краевые |
задачи |
для |
общего |
уравнения |
третьего |
порядка |
127 |
||||||||
|
§ |
составного типа, |
вырождающегося на границе области. |
||||||||||||||
|
1. |
Постановка задач........................................................ |
|
|
|
|
|
|
• |
|
|
127 |
|||||
|
§ |
2. |
Задача |
|
Ло................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128 |
|
§ |
3. |
Задача |
|
Лд.................................................................. |
|
|
|
|
|
|
........... |
|
|
|
142 |
|
Литература. |
. |
.......................................................................................................... |
152 |
||||||||||||||
|