Файл: Салахитдинов, М. С. Уравнения смешанно-составного типа.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 30.10.2024

Просмотров: 73

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

18.

Д ж у р а е в Т. Д.,

Ш а р и ф б а е в

Я. С. О

некоторых

краевых

задачах

 

для уравнений с частными производными третьего порядка, В сб. «Крае­

 

вые задачи для дифференциальных уравнений, 2», Ташкент, Изд-во «Фан»

19.

УзССР,

1972.

одной

краевой задаче

для

уравнения

гиперболического

Е л у б а е в

С. Об

20.

типа 3-го порядка, «Сиб. мат. ж.», т. II,

1961, № 4.

 

для

уравнений

3 а й и у л а б и д о в

М. М. О некоторых краевых задачах

 

смешанного типа с

двумя

перпендикулярными

линиями

вырождения,

21.

«Дифференциальные уравнения», т. V, 1969, № 1.

 

 

 

1965.

 

 

З и г м у н д А. Тригонометрические ряды,

т. II,

М., «Мир»,

 

 

22.

З о л и н а

Л. А. О

краевой

задаче

для модельного

уравнения

гиперболо­

 

параболического типа, «Журнал вычислительной математики и матема­

23.

тической физики», т. 6, 1966, № 6.

 

Л. Об уравнениях смешанного типа,

Л а д ы ж е н с к а я

О. А.,

Ст у п я лис

24.

Вестник ЛГУ, сер. «матем., мех. и

астрон.», 19, 1965, 4.

 

 

 

типа,

М и р а н д а К- Уравнения

с

частными

производными эллиптического

25.

М., ИЛ, 1957.

 

 

 

 

краевых

задач

для

уравнения

смешанно­

М о и о в

Б. Т. Исследование

 

составного типа с двумя перпендикулярными линиями вырождения, «Го-

 

дишник на ВТУЗ по математика», т. 7, 1971, № 1.

 

уравнения,

М.,

26. М у с х е л и ш в ил и Н.

И.

Сингулярные

интегральные

27.

«Наука», 1968.

некоторых

краевых

задачах

для уравнения

эллиптико-

Р а х м а н о в У. О

 

параболнческого

типа, В сб. «Краевые

 

задачи

для

дифференциальных

 

уравнений, 3», Ташкент, Изд-во «Фан» УзССР, 1973.

 

 

 

 

 

 

28.

С а л а х и т д и н о в

М. С.

 

К

теории

уравнения-^- (</Кгл-'+ иуу)= 0,

«Изв.

 

АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1962, № 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29. С а л а х и т д и н о в

М. С. Некоторые краевые задачи в эллиптической полу­

 

плоскости для уравнения

смешанно-составного

типа,

 

Труды

ТашГУ

 

им. В. И. Ленина, вып. 208, 1962.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30. С а л а х и т д и н о в

М. С. О некоторых корректных задачах для уравнения

 

Ут иххх

+ “хуу =0, ДАН СССР, т. 150, 1963, № 3.

 

для

уравнений

31. С а л а х и т д и н о в

М. С. О некоторых краевых

задачах

 

смешанно-составного типа, Материалы к совместному советско-американ­

 

скому

симпозиуму по уравнениям

с частными

производными,

Новоси­

32.

бирск,

1963.

М. С. Об одном

уравнении

составного

типа,

«Изв.

С а л а х и т д и н о в

 

АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1964, № 3.

 

 

составного

типа,

«Изв.

33. С а л а х ит д и н о в

М. С.

К

теории

уравнений

34.

АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1965, № 3.

 

 

задачи

 

для уравнения

С а л а х и т д и н о в

М. С.

Некоторые

корректные

 

 

смешанно-составного типа, В сб. «Теория функций и дифференциальные

 

уравнения», Ташкент, «Наука», 1965.

о

существовании

решений

краевых

35. С а л а х и т д и н о в

М. С. К вопросу

 

задач

для уравнения

смешанно-составного

типа,

«Изв. АН

УзССР»,

36.

сер. физ-мат. наук, 1966, № 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С а л а х и т д и н о в

М. С. Краевые задачи для уравнений смешанно-состав­

 

ного типа, Тезисы кратких научных сообщений Международного конгрес­

37.

са математиков, секция 7, М., 1966.

Т. Д. Об одной смешанной

задаче

С а л а х и т д и н о в

М. С.,

Д ж у р а е в

 

для уравнений третьего порядка параболо-гиперболического

типа,

«Изв.

38.

АН УзССР», сер. физ.-мат. наук, 1971, № 4.

 

 

задачи

 

для уравнения

С а л а х и т д и н о в

М. С.,

М о н о в

Б. Т. Краевые

 

 

смешанно-составного типа в неограниченной области,

«ДАН

УзССР»,

 

1972, № 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

39.

С а л а х и т д и н о в

М.

С.,

Т о л и п о в

А. Краевые задачи для уравнений

 

смешанного типа с

одной

и двумя

линиями

вырождения,

«Дифферен­

 

циальные уравнения», т. VIII, 1972, № 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

153


40. С а л а х и т д и н о в

М.

С., Т о л и п о в

А. О некоторых

краевых задачах

для одного класса

уравнений

смешанного

типа,

«Дифференциальные

уравнения», т. IX, 1973, № 1.

 

 

А. Некоторые краевые

задачи для

41. С а л а х и т д и н о в

М.

С., Т о л и п о в

уравнений смешанного типа

с

одной и двумя

линиями

вырождения,.

В сб. «Краевые задачи для дифференциальных уравнений, 3», Ташкент,

Изд-во «Фан» УзССР, 1973.

краевые

задачи

для

одного уравнения

сме­

42. С ми р н о в М. М. Некоторые

шанно-составного типа, «Сиб. мат. ж.», т. V, 1964, № 4.

 

урав­

43. С м и р н о в М. М. Вырождающиеся эллиптические

и гиперболические

нения, М., «Наука», 1966.

 

 

 

М.,

«Наука»,

1970.

 

44. С м и р н о в М. М. Уравнения смешанного типа,

 

45.

Справочная математическая библиотека. Линейные уравнения математиче­

46.

ской физики, М., «Наука», 1964.

в частных

производных,

М., ИЛ,

Т р и к о ми

Ф. Лекции по уравнениям

47.

1957.

 

Ф. Интегральные уравнения, М., ИЛ, 1960.

 

 

 

Т р и к о ми

 

 

 

48.

Ф р и д м а н

А. Уравнения с частными производными параболического типа,

 

М., «Мир», 1968.

 

д

 

( д

(^1

 

49. Эс к и н

Г. И. О краевой задаче для

уравнения

Р

и = 0, где

dt

( — , —

 

 

 

 

 

 

\dt dxj

 

 

Р

 

— эллиптический оператор,

«Сиб. мат. ж.»,

т. III,

1962, № 6.

50.

Эс к и н

Г.

И. Краевые задачи для уравнений с постоянными

коэффициен­

 

тами

на

плоскости, «Матем. сб.», т.

59 (101) (дополнительный),

1962.

51.Эс к ин Г. И. Общие краевые задачи для уравнений главного типа с двумя независимыми переменными, «Матем. сб.», т. 59 (101) (дополнительный), 1962.

52.Ю И н Бон. Дифференциальные уравнения смешанного типа третьего по­

53.

рядка, Вести. АН КНДР,

1964, № 5.

 

 

 

a

une

equazione

lineare a

B a r o z z i

G. С. Su

alcuni

pioblemi

relative

 

 

derivate parziali di tipo composite, Atti Semin,

mat. e fis.

Univ. Modena,

54.

No 10,

1960—1961, p.

11.

 

 

de

certaines

equations

integrates,

Arkiv

C a r l e m a n

T.

Sur

la

resolution

55.

f. M. A. o. F„ Bd 16,

No. 26,

1922.

 

de

las

soluciones

de

ecuaciones en

C a s c a n t e

J. Aproximaciones

sucesivas

 

derivadas parciales de 3-er order, Collectanea

Mathematica,

vol. XIII,

1961,

56.

p. 89.

 

 

 

 

alcuni

problemi

per

 

equazioni

 

differenziali di tipo

C a 11 a b r i g a L. Su

 

 

57.

composite, Rendiconti Sem. Mat. Universita Podova,

vol. XXVII,

1957.

C h u С. K. Magnetohydrodinamic

nozzle

flow

with

three

transitions,

The

58.

physice of fluids, vol. 5, No. 5, 1962, p. 550.

 

forma

canonica

delle

equazioni

C i n q u i n i-C i b г а г i о

M. Sulla

reduzione a

 

lineari alle derivate parziali di secondo ordine

di tipo

misto,

Reale

Insti­

59.

tute Lombardo di scienze e lettere. Rendiconti,

Ser

11,

65,

1932, p. 889.

C u m b e r b a t c h

E.,

S a r a s o n

L.,

W e i t z n e r

IT. Magnetohydrodinamic

60.

flow past a thin airfoil, AIAA Journal, vol.

 

1,

No. 3, 1963, p. 679.

 

D a v i s

R. B. A boundary

value

problem

for

third-order

linear

partial

 

differential equations of composite type, Proceedings

 

Amer.

Math.

Soc.,

61.

vol., 3, 1952, p. 751.

 

case of the

normal

derivative

 

problem for

a

third-

D a v i s

R. B. A

special

 

 

order composite partial differential equation,

Proceedings

 

Amer.

Math.

62.

Soc., vol. 5, 1954, p.

720.

 

probleme

aux

 

limites

 

pour

 

une

equation

G e 11 e r s t e d t

S.

Sur. un

 

 

 

 

lineaire aux derivees partielles du second ordre de type

mixte,

Uppsala,

 

1935.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l’equation у2*

 

63.

G e l l e r s t e d t

S. Sur

un

probleme

aux limites

pour

+

+ z yy=0, Arkiv f. M. A. o. F„ Bd 25A, No. 10, 1935, p. 1.

154


64.

G e l l e r s t e d t

S.

Quelques probMmes

mixtes

pour

(’equation

vm z r r 4-

 

+

zyj>= 0,

Arkiv f. M. A. o. F.,

B d 26A,

No. 3

1937, p. 1.

 

 

 

65.

H a d a m a r d

J.

Proprietes

d’une

equation

lineaire

aux

derivees

partielles

66.

du

quatrieme ordre,

The Tohoku

Mathematical Journal,

v. 37, 1933,

p. 133.

H a d a m a r d

J.

Equations

aux

derivees

partielles.

L’enseignement

mathe-

 

matique, v.

35,

1936, p. 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

67.

H o l m g r e n

E. Sur un probleme

aux limites

pour

I’equation

y m zxv+ Zyy^ 0 r

 

Arkiv f. M. A. o. F.,

Bd 19, No. 14, 1926, p. 1.

 

 

 

 

 

 

68.

L in

С. C. On

the stability

of

 

two-dimensional

 

parallel

flows,

Part I,

69.

Quarterly of Applied Mathematies, vol. 3, 1945, p.

117.

 

 

 

 

M a n w e l l

A. R. On

general conditions for the existence of certain solutions

 

of

the equations of

plame transonic flow, Archive for Rational Mechanics-

 

and Analisic, v. 12, No. 3, 1963, p. 249.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

70.

P i с a г d E.

Lemons sur quelques

types

simples

d’equafions

aux

derivees

71.

partielles

avec

des

applications

a la physique mathematique, Paris,

1927.

P i n i

B. Un

probleina di valori

al

contorno

 

per

 

un equazione

a

derivate

 

parziali del terzo ordine con parte principale di tipo composito, Rend. Sem.

 

Fas. Sci. Univ. Cagliari, 27, 1957.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

72.

S j o s t r a n d

O. Sur

une equation aux derivees partielles du type composite,

73.

Arkiv f. M. A. o. F„

Bd 25 A, No. 21, 1936, p. 1.

 

 

 

 

 

 

S j o s t r a n d

O. Sur

une equation aux derivees partielles du type composite,

 

Arkiv f. M. A. o. F.,

Bd 26 A, No. 1, 1937, p.

1.

 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

 

 

 

 

В в е д е н и е ..........................................................................................................................

 

 

 

 

о дифференциальных

уравнениях

с част­

3

Г л а в а

I.

Общие замечания

I I

ными производными третьего

порядка...........................................................

третьего

порядка

с

двумя

 

§

1.

Канонические виды

уравнений

 

 

§

независимыми переменными....................................................................

 

 

модельного

уравнения

11

 

2.

Общее

 

представление

решений

 

Г л а в а

 

третьего

порядка

смешанно-составного типа.

 

типа с

13

II. Краевые

 

задачи

для уравнения

смешанно-составного

14

оператором Трикоми.....................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§

I. Постановка задач....................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14

 

§

2.

Задача I......................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

§

3.

Задача

 

II....................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

 

§

4.

Задача

 

III................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23

 

§

5. Задача

 

IV.................................................................................................

 

 

 

 

 

 

'

 

 

 

 

24

 

§

6.

Задача

 

V.................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30

 

§

7.

Некоторые обобщения............................................................................

 

 

 

 

 

 

 

38

Г л а в а

III.

Краевые

задачи

с

нормальной

производной

для

уравнения

 

смешанно-составного типа........................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

§

1.

Постановка задач.................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 

§ 2.

Задача А.....................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

43

 

§

3.

Задача А * .............................................................

п В *

 

 

 

 

 

 

 

 

 

63

 

§

4.

Задачи

 

В

 

 

 

 

 

 

 

 

70

 

§

5.

Задача С...................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

74

 

| 6.

Задача

 

С*................................................................................

задача

для

уравнения

(III.

 

 

97

 

§

7.

Смешанная

в случае беско­

104

 

 

нечной области.............................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Г л а в а

IV.

Краевые задачи для уравнения смешанно-составного

типа с

 

двумя перпендикулярными линиями вырождения.

 

 

109

 

§ 1. Постановка задачи дС...........................................................................

 

 

 

 

 

 

 

109

 

§ 2. Единственность решения задачи дС................................................

 

 

 

 

110

 

§

3.

Существование

решения задачи дС.

 

 

параболо­

114

 

§

4.

О некоторых

уравнениях

третьего

порядка

12С

 

 

гиперболического

типа..............................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

Г л а в а

V.

Краевые

задачи

для

общего

уравнения

третьего

порядка

127

 

§

составного типа,

вырождающегося на границе области.

 

1.

Постановка задач........................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

127

 

§

2.

Задача

 

Ло.................................................................................................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

128

 

§

3.

Задача

 

Лд..................................................................

 

 

 

 

 

 

...........

 

 

 

142

Литература.

.

..........................................................................................................

152