ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.10.2024
Просмотров: 81
Скачиваний: 0
Определив из второго уравнения (8) N и подставив его в пер вое уравнение с учетом f = tgp, получим
X |
— |
cos (8 + р) |
sin о>£ — |
sin(a ± р) |
(12) |
|
COS р |
cos р |
|||
|
|
|
|
||
Верхние знаки |
здесь соответствуют |
этапу скольжения вперед |
|||
(вправо на рис. 3), нижние — назад; знак «плюс» означает дви жение вперед, знак «минус» — назад. Эти обозначения позволя ют систему из двух уравнений представить в виде одного урав нения.
Наличие двух разных фаз делает систему нелинейной. И хотя на каждом из этапов движение описывается относительно просты ми линейными дифференциальными уравнениями, трудность за
дачи |
состоит в определении |
фазовых углов 8+ =кй+ , |
— |
||||
соответствующих моментам |
начала скольжения вперед и назад и |
||||||
qp+ = |
** |
** |
|
|
|
|
|
i_ » ср_=(о£-, соответствующих-моментам остановок. |
соответ |
||||||
Интегрируя выражение (12) |
при начальных условиях, |
||||||
ствующих |
моментам |
остановок: |
x(t+ )= 0; x ( t ± ) = 0; *(^+)=0; |
||||
x (t± )= 0, |
получим текущие скорость и перемещение частицы |
||||||
|
|
|
|
Лев COS (РТр) |
( COS mt —COS иЦ* ) ; |
(13) |
|
|
|
cos р |
v |
|
cos р |
||
|
|
|
|
|
|||
13
|
|
|
2 |
A u)COS(P ± p) COS (of. |
x: |
2 cos p |
'+ ) |
+ |
COS P |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x ( ' - 4 ) ' |
Лю cos (£ + |
p) |
(sin to t — sin to 4)* |
(14) |
|
|
COS p |
|
|||
Теоретический анализ и результаты экспериментального иссле дования процесса виброперемещения с помощью скоростной ки носъемки позволяют утверждать, что частицы в зависимости от параметров вибрации могут двигаться в одном из четырех режи мов: 1— скольжение вперед и назад с двумя относительно про должительными остановками в каждом периоде; 2 —скольжение вперед и назад с двумя мгновенными остановками; ЗА — скольже ние вперед и назад с одной мгновенной (после движения вперед)
и одной длительной остановками и 4А — скольжение |
только впе |
ред с одной длительной остановкой. (При больших |
а возможны |
еще два малопригодных на практике и нами не рассматриваемых режима — 3Б и 4Б, при которых частица движется лишь назад).
Режим 1 характеризуется четырьмя моментами перехода от одного этапа к другому, которым соответствуют следующие фазо
вые углы: <pi=6+ — когда длительная остановка сменяется сколь жением вперед; ср2 = ф+ — когда скольжение вперед сменяется оста
новкой; фз= 6_ — когда начинается скольжение назад и ф4 =ф_ — вновь остановка. Режимы 2 и 4А имеют по два момента перехода, а режим ЗА — три. (см. рис. 3,6).
Фазовые углы 61 и 6- находятся сравнительно просто, так как они соответствуют моменту начала преодоления трения покоя и могут быть получены с помощью уравнения (11) из условий:
д
где
Fu X — / 1 -Л/ и F„ > / х N ; ?/, = Oj =arcsiii2 j ,
,_ я Sin (а Гр,)
!- -----Т~,----71----- Г“ :
Ао>- cos(d — pi)
Ь_ ?.j_ -- - — aresin 2y_ -=<pj_ - ",
g sin (a —pi)
A u>- cos (p pi)
(15)v '
( 16)
Для определения других фазовых углов воспользуемся урав нениями, которые получаются, если в выражение (12) подставить
t = t ,. , приравнять его к нулю (при любой смене этапов л:= 0) и несколько преобразовать
C 0S |
COSO*' |
— |
— 'l l ) |
где |
= |
arcsin г . |
|
14
g Sin (a + p)
z |
A a)2 cos (8 — p) |
|
|
||
o_ = |
к — arcsin z_ = -y |
+ • |
|
gsin (a -f p) |
|
Z~ |
A «2 cos (3 + |
p) |
(17),
( 18)1
Чисто аналитически это трансцендентное уравнение |
удалось |
|||
решить лишь для режима 2 [7, 20]: |
|
|||
0 + = |
<е- = |
- |
arcsin х; |
(19), |
|
|
|
' ) |
|
С. = |
<р+ =--• к |
'д — arcsin у, |
|
|
где |
= + |
Г' sin (а 7 ПС08(Э + р). |
(20) |
|
|
i |
sin 2 р cos (а 3) |
|
|
|
У. - |
v |
sin о |
( 21) |
|
_____ |
|||
sin v
Для определения остальных фазовых углов следует восполь зоваться графиками рис. 4, на котором представлены все возмож
ные варианты решения ср±=/ (6±; 6- ) уравнения (18), получен ные обратным методом [7, 52]. Для этого на оси абсцисс откла
дывают значения 6+ или 6_ и проводят вертикальную прямую, до пересечения с соответствующей кривой 6±. Ордината точки пе ресечения и есть искомое значение <р+ или ф_.
Необходимые и достаточные условия существования того или, иного режима определяются, во-первых, соотношением безразмер ных параметров z±, v± и, во-вторых, могут быть получены из ана лиза уравнения (17) (табл. 3). Достаточную для инженерных за дач точность дает и график областей существования режимов [7]..
Средняя за цикл скорость частицы
|
|
2 тс |
|
(22) |
|
|
|
|
|
где s+ п а'_ — перемещение частицы за |
этап |
скольжения вперед и |
назад; |
|
Т — время одного цикла, с. |
|
|
|
|
Из уравнений (15) при t —t.i |
= |
|
|
|
s -- ± ■2A cos(fs ф р) |
|
|
|
(23) |
COS р |
|
|
|
|
где периодические функции F (6+, 6_ ) |
и F(у-, у - ) |
вычислены [7] |
||
и представлены в виде графика |
(рис. |
5). Формулы |
для |
скорости |
v принимают тогда простой вид (см. табл. 3).
15
Рис. 4. Графики определения моментов перехода от одного этапа виброперемещения к другому.
Ре |
|
УслоВия существовании |
|
шим |
|
|
режимов |
1 |
V |
' |
C0$6,r f Cosf,^J!9firS„)Sin3t<‘0 |
|
4 |
- ' |
Om^,*Cos5,-n 'S,rrt-)Smf-* 0 |
|
|
|
il.-arcsinx |
|
4 |
' ' |
)/„ 'Qribtn JL 2= |
2 |
z,±-t |
IX|< ' |
|
|
|
|
1 . unstn ),>$’, |
f- aresin л >
Фазовые углы
r,-S,' - s„
T2 -r,
f3= f_’ = P t(,_
r«= T- -Х+Ш - • r,-l
f, = 3‘-f. |
-i. -arcswx |
t2 - 8M* |
+ P-arcstn |
JA |
г,н> |
Cos$}t*Co3f,-(F'f, -Su)Stn^ 2 0 |
|
i,-S \= 4 |
|||
Cosfy-Cosi,.iff'f,.-6.r)Stntit< 0 |
f3= r.‘«*Нг..1г-я) |
||||||
|
l,> |
! |
9.-antun\ < d,f |
|
|||
UA |
|
|
CasS^-CosS,-^•S,-S,.)SmS< 0 |
li |
|||
|
/ C9SlrCQSfl.-(?}i-flrd,t)Sin§t > 0 |
|
|||||
|
|
II |
|||||
|
4 - - ' CQ5S!t-Cosdr(2f>* |
0 |
|
||||
Относи |
2,,- t |
|
l , - - < |
|
- |
||
теплый |
' |
|
|||||
поной |
|
|
|
|
|||
Та5лшаУ
Средняя спорость
v=т гр [ши - н
—Cos (fi+p)P(tfc12Ti~)J
-as(fi*p)r(f.,
-Cos(p+p)F(/f-,fz -T)J
v=o
Остановимся кратко и на движении груза с отрывом от пло скости, возникающем при невыполнении условия (11). В этом слу чае после фаз скольжения, описываемых также уравнениями (12), следует фаза полета. Закон движения частицы при полете легко получается из уравнений (8), в котором следует, естественно, принять N = 0.
Обычно считают, что соударение происходит мгновенно, влия нием удара на плоскость пренебрегают, а сам удар считают аб солютно неупругим, т. е. после падения составляющая скорости
частицы у = 0. Не учитывают, как правило, и сопротивление сре ды. Эти допущения упрощают задачу, обеспечивая в то же время достаточную для инженерной практики точность.
Проинтегрировав дважды уравнения движения частицы при
начальных условиях x(t о )=0; |
x(to )=л:о ; у (to )=0; |
у (to )=0, |
||
получим: |
|
|
|
|
т = |
£(П — ^ )2sin а - |
A cos |
( sin а / — sin о) |
-j- |
-j-Л m |
— /о) cos p c o s w ^ + Xoit — to); |
|
||
|
|
|
|
(24) |
У = — |
t — 4 )2cos a — ,4 sin |
sin o> t — sin u>/g) _j_ |
||
A-Av>(t— /0) sin 3 cos <o /q.
Г
2—614 |
17 |
Момент падения частицы /ш при котором y(tu)= 0, |
можно най |
ти, приравняв второе уравнение этой системы к нулю. |
После пре |
образований, обозначив со/* =6о и ш^п= фп, получим трансцен дентное уравнение более сложное, чем выражение (17):
■уг0(<рп ~ Ьо)2 + ( sln ?п — sino*) — (ср„ — oq) cos 5* = 0. |
(25) |
Рис. 5. Графики F (б, б*) для определения пути груза за период колебания.
Решение этого уравнения фп (б0, б* ) приводится в работе И. Блехмана и Г. Джанелидзе [7]. Момент перехода от скольже ния к моменту полета определяется как
где 6o=arcsiri г, a z определяется из формулы (11).
Перемещение частицы за время полета при принятых обозна чениях согласно первому уравнению системы (24) определяется из выражения
|
|
-— (<fn — Og) sin a—Лсоьр{ Мп оп — sin о!) |
+ |
|||||
|
|
>- |
' |
‘ |
' |
|
' |
|
|
|
|
|
|
' * / |
-ч*\ |
|
|
|
|
А((<Рп— <Ч>) cosjlcos60H- |
х0ИРпЬ0 |
|
(26) |
|||
где х 0 |
— скорость |
частицы |
в |
момент отрыва, |
которую |
можно определить из; |
||
|
уравнения |
(13), подставив вместо t = t 0 . |
|
|
|
|||
Перемещение частицы за фазу скольжения |
вперед s+ и назад, |
|||||||
s_ определяется с помощью формулы |
(23), в которую вместо у_ |
|||||||
и 6+ |
следует подставить |
фазовые углы, соответствующие момен |
||||||
там падения частицы срп. |
|
|
|
|
|
|||
Средняя скорость частицы определяется |
также из |
формулы |
||||||
(22), в числитель которой подставляют sn.
Нами рассмотрена задача о виброперемещении частицы в наи более общем виде. Отметим несколько ее частных приложений, представляющих интерес для рыбной промышленности. Это преж де всего распространенный на практике случай, когда рабочий орган машины расположен горизонтально. Тогда все приведенные выше выражения справедливы при а = 0 [7]. Кроме того, возможен вариант, когда и направление колебания горизонтального грузо-
несущего органа также |
горизонтально, т. |
е. а=;|3 = 0. В этом |
слу |
|
чае после |
подстановки |
в уравнения (23) |
sin|3 = 0 и cos (3=1 |
ока |
зывается, |
что з + = —S -, |
т. е. поступательное перемещение частицы |
||
за цикл и средняя скорость равны нулю. Подобный принцип ис пользуется в ситах и сепарирующих машинах [20, 53]. Вибрация здесь применяется лишь для получения эффекта «псевдоожиже ния», в результате которого происходит расслоение легких и тя желых фракций сыпучей среды. В принципе поступательное дви жение по горизонтальной колеблющейся лишь в горизонтальном направлении плоскости возможно.
Эффекта просеивания, сортирования, уплотнения и до некото рой степени даже ориентирования удается добиться и при чисто вертикальных колебаниях рабочего органа, когда (5 = 90°; a = Q;
Ы ™Ы =0.
2* |
В |