Файл: Черонис, Н. Д. Микро- и полумикрометоды органического функционального анализа.pdf

ОРДЕНА ЛЕНИНА АКАДЕМИЯ

ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

К. И. ЧЕРНОВ

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ДЕТАЛЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ И АВИАДВИГАТЕЛЕЙ

Конспект лекций.

ЛЕНИНГРАД

1973

\

В В Е Д Е Н И Е

§ 1. ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Детали всех машин и сооружений, в том числе и летатель­ ных аппаоатов, должны обладать - достаточной прочностью и жесткостью, т. е. под действием эксплуатационных нагру­ зок не должны разрушаться или деформироваться больше, чем допустимо.

В курсе «Сопротивление материалов» рассматриваются практически приемлемые методы расчета частей сооружений и машин на прочность и жесткость для типичных случаев на­ гружения. Создание методов расчета связано с эксперимен­ тальными исследованиями механических свойств материалов, с проверкой результатов расчета опытом, что также является задачей сопротивления материалов.

§ 2. ВНЕШНИЕ И ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ

Решая вопросы прочности и жесткости, рассматривают тело, часть тела или группу тел. Силы, приложенные к выде­ ленному объекту со стороны других тел, называют внешними. Силы взаимодействия между частями его называют внутрен­ ними.

Внешние силы могут быть поверхностными и объемными.

Поверхностные силы приложены к поверхности тела и разде­ ляются на сосредоточенные, т. е. приложенные в одной точке,

ираспределенные, например, силы давления воздуха на крыло самолета, силы давления газовой струи на лопатку турбины

ит. д. Объемные силы (тяжести, магнитного притяжения) приложены в каждой точке тела.

По характеру действия внешних сил во времени разли­ чают нагрузки статические и динамические.

Статической нагрузка, будет в случае, если она медленно возрастает от нуля до своего конечного значения и остается затем постоянной.

Динамическими называют быстро изменяющиеся на­ грузки, которые могут быть внезапно приложенными, удар­ ными, повторно-переменными.

Нагрузки, действующие на детали машин, относятся боль­ шей частью к динамическим. Однако часто, упрощая задачу, некоторые из них можно считать статическими, например, подъемную силу, приложенную к крылу самолета в устано­ вившемся полете, силу тяги винта, приложенную к валу ре­ дуктора.

Внутренние силы при нагружении тела возникают между всеми смежными частицами материала. Умение определять внутренние силы необходимо при расчетах на прочность, так как прочность материала зависит от интенсивности внутренних сил, которые он может выдержать не разру­

шаясь.

Для нахождения внут­ ренних сил применяют ме­ тод сечений. Пусть тело (рис. 1) находится в рав­ новесии под действием си­ стемы внешних сил *. Рас­ сечем мысленно тело на две части. Каждая из частей, например левая (рис. 1), будет находиться в равнове­ сии под действием внешних сил, к ней приложенных, и

внутренних сил, действующих в сечении со стороны правой части. Тоже можно сказать и о равновесии правой части тела. Составив уравнения равновесия для любой из частей тела:

Е ^ і + E ft = 0;

Е М 0(Ц) + 2 Д, (qt) = 0,

можно найти сумму внутренних сил в сечении и сумму их мо­ ментов. Правда, такой прием не дает возможности найти внутренние силы в каждой точке сечения, так как закон рас­ пределения их по сечению неизвестен. Внутренние силы, при­ ложенные в сечении к левой и правой части тела, будут в каждой точке сечения равны по величине, но обратны по на­ правлению. Б нерассеченном теле они взаимно уравновешены.

* Если тело имеет ускорение, то можно, приложив силы инерции, ус­ ловно считать его находящимся в равновесии.

4

Известные положения статики о переносе силы ііо ее линии действия и о замене одной системы сил другой, ей эк­

§ 3. ВНУТРЕННИЕ СИЛОВЫЕ ФАКТОРЫ

Систему внутренних сил, приложенных к рассматриваемой части тела, можно упростить, приведя систему к центру тя­

жести сечения. Полученные главный вектор R и главный мо­

мент М представим шестью составляющими N, Qx, Qv, М„р, Мх, Му (рис. 3). Эти составляющие называ­ ются внутренними си­ ловыми факторами. По условию равновесия отсеченной части тела

нормальная сила N и поперечные силы Qx, Qv численно равны каждая сумме проек­ ций внешних сил, при­ ложенных к рассмат­

риваемой части тела, на соответствующую ось.

Момент МКр (крутящий момент) и моменты Мх и Мѵ (из­ гибающие моменты) численно равны суммам моментов внеш­ них сил, приложенных к рассматриваемой части тела, отно­ сительно соответствующих осей.

По внутренним силовым факторам различают виды на­ гружения тела. Так, если внутренние силы в сечении приво­ дятся к одной нормальной силе N, то данный участок тела испытывает растяжение или сжатие (при обратном направле­ нии силы). В случае, когда в сечении тела все внутренние силы дают в сумме, одну поперечную силу Qx (или 0 Ѵ), про­ исходит сдвиг.

5

Если в сечении действует только крутящий момент Мщь то тело испытывает кручение. При наличии одного изгибающего момента Мх (или Му) наблюдается чистый изгиб в плоскости yoz (или хог). При совместном действии изгибающего мо­ мента и поперечной силы имеет место поперечный изгиб. Возможны также более сложные случаи нагружения.

§ 4. НАПРЯЖЕНИЯ

За меру интенсивности внутренних сил принимают напря­ жение — внутреннюю силу, отнесенную к единице площади в данной точке сечения.

Средним напряоюением на площадке ЛF называется вели-

Напряжение q удобно представлять как сумму двух составляющих: нор­ мального напряжения о и касательного напряже­ ния г (рис. 4,6).

В технической систе­ ме напряжения измеря­ ются в кГ/см2 и кГ/мм2.

В системе СИ применя­

ется другая единица на­

2\ *

пряжения — килоныотоң на квадратный метр (кн/м2)

§ 5. ПРОСТЕЙШИЕ ТИПЫ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ. ДЕФОРМАЦИИ ЛИНЕЙНЫЕ И УГЛОВЫЕ

Рассмотрим элемент в форме прямоугольного параллеле­ пипеда, вырезанный из нагруженного тела. Если по двум про­ тивоположным граням действуют равномерно распределен­ ные нормальные напряжения о (рис. 5, а), то элемент под­ вергается чистому растяжению.

'* 1 кн= 102 кГ, тогда 1 кн/лі2=0,00102 кГ/смг.

6

' Изменение Длины элемента ДI называют удлинением или линейной деформацией. Величину е= -у-, характеризую­

щую интенсивность деформации (деформацию единицы длины элемента), называют относительным удлинением.

Одновременно с увеличением размера / произойдет некоторое уменьшение размеров а и Ь на величины Да и АЬ, называе­ мые абсолютными поперечными деформациями. Величины

е'= и е" — называются относительными поперечными

деформациями. Для изотропных материалов, т. е. таких, у ко­ торых свойства во всех направлениях одинаковы, е' = е".

Относительное удлинение и относительная поперечная де­ формация связаны между собой. Считая удлинение положи­ тельным, а сужение отрицательным, можно записать зависи­

Величину р называют коэффициентом Пуассона или коэффи­ циентом поперечной деформации.

Пусть теперь по верхней и нижней грани элемента дейст­ вуют равномерно распределенные касательные напряжения т (рис. 5, б). Тогда из условия равновесия элемента следует, что такие же напряжения. действуют по боковым граням. Действительно,

= 0; т!аЫ — тЫа — 0, ■

сила,плечо сила,плечо

откуда

т'= т.

Это равенство выражает так называемый закон парности касательных напряжений. Касательные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны межДу собой.

'7

Рассмотренное напряженное состояние называется чистым сдвигом. Интенсивность деформации характеризуется углом сдвига у (относительный сдвиг):

АА' tgT = а

или при малых деформациях:

А А ’ рад,

где А А '— абсолютный сдвиг.

§ 6. УПРУГОСТЬ И ПЛАСТИЧНОСТЬ. ЗАКОН ГУКА

Различают упругие и пластические деформации тел. Если деформация полностью исчезает после снятия нагрузки, она называется упругой. Наоборот, деформации, остающиеся по­ сле прекращения действия сил, называются пластическими (остаточными). Не существует тел идеально упругих или пластичных. Любое тело при действии небольших нагрузок получает упругие деформации. При увеличении нагрузки вместе с упругими появляются пластические деформации, при этом для одних материалов преобладающими будут уп­ ругие деформации (например, закаленная сталь, дюралюмин), а для других — пластические (медь, алюминий и др.).

Опыт показывает, что для большинства материалов упругие деформации пропорциональны напряжениям. Эта зависимость (закон Гука) имеет для чистого растяжения вид:

где коэффициент пропорциональности Е зависит от свойств материала. Qu называется модулем упругости при растяже- 'нііи .или' модулем 'Юнга.

Выражение закона Гука для чистого сдвига имеет вид:

где G — модуль сдвига.

Модули (і и Е связаны между собой зависимостью:

(0.4)

2(1+1*)

где р — коэффициент Пуассона.

- Закон Гука, не является точным законом. Если для таких материалов, как сталь и алюминиевые сплавы, отклонения от

8