Файл: Севостьянов, А. Г. Основы математического моделирования механико-технологических процессов текстильной промышленности из цикла лекций заочного факультета по технической кибернетике в текстильной промышленности.pdf

тоит из усилителя постоянного тока

(Уг) и подключенных на его вход и в'

обратную связь функциональных эле­

ментов,

обозначаемых соответственно

через Z

(р) и Zос(р).

Операторная

щ

0---1---h

ит

схема ОУПТ изображена на рис. 2.

т

Для обеспечения нормальной ра­

боты ОУПТ усилитель

постоянного

тока должен иметь большой коэффи­

Рис. 2

циент усиления А, нечетное число каска­

обратной связи

(благода­

дов для

осуществления

отрицательной

ся уравнением

У(/!р\ —

—_ Zgc(P)

К 1"

КР)

~

Zip) ’

где W(р) — передаточная функция ОУПТ, которая функциональ­

но связана с переходной

(или

временной) и частотной характерис­

тиками усилителя, а U(p) = L\u(t)]

и

Vip) — L\v(t)\ — изображе­

ния, т. е. преобразования по Лапласу выходного u(t)

и

входно­

го v(t) напряжения ОУПТ соответственно. Напомним,

что общий

вид преобразования по Лапласу для функции (оригинала)

опреде­

ляется соотношением.

/=•(/7) =

Z.[f(0] = 7

f

t)e pt dt.

£ = " * ■

<2>

где k — коэффициент усиления ОУПТ.

Таблица 1

V*

Название

Схема решающего

дид математической

Условное

пп

решающего

устройства

операции

обозначение

истройстоа

U(p)*-KVtp)

v +H IS.

и

Масштабное

1

(5пок

v«и ^ 1

с

0-C=H^>-0

постоянных

H=Rocr/

коэффициентов)

г

Инвертор

U(p}*-Vlff)

[

у Г \

и

и(П=-иШ

0--

0

R0(rR к*+1

Сумиирующе-

Ъ я,

Г

Щр)=-[к,Ц(р)+кг\/г(р)]

V,

я ,

3

0—Г~ к-

масштабное

— — kv(t).

(4)

Таким образом, применяя активные сопротивления — резисторы

Roc и R в ОУПТ, получаем масштабное решающее

устройство,

О п е р а ц и я и з м е н е н и я

з н а к а фу н к ц и и . 'Если R0c~Ro

т. е. &= + 1 (табл: 1, строка 2),

то ОУПТ изменяет фазу входного

ОУ.ПТ называется усилителем

перемены знака, или инвертором,

так как

«(f) = — v(t).

(5)

О п е р а ц и я с л о ж е н и я

( с у м м и р о в а н и я ) .

Если ОУПТ

ми напряжениями Vi(p) и Уг(р) и резисторами Ri

и R2 и в цепи

обратной связи резистор R0с- (табл.

1,

строка 3), то можно пока­

зать И, что напряжение на выходе ОУПТ в этом случае равно:

U(P) = иЧ р ) Уг(р ) +

И Э Д v2(p),

(6)

где Wt(p) и W2{p) — передаточные

функции

ОУПТ по первой и

второй входным цепям.

Согласно формуле (1),

н а д

кI

^2

Тогда

U(p) = — k t Vi(p) -

k 7Vt{p).

(7)

После перехода к оригиналам находим:

и(0 = — k xv x{t) — k &4S).

(8)

В случае „предположения, что коэффициенты

усиления по отдель­

(7) и (8) принимают следующий вид:

и{р) = — [ Vi(р)+

i(9)

u(t) = — [v^t) + v2(t)].

( 10)

Из уравнений (9) и (10) следует, что при указанных выше

усло­

виях ОУПТ является суммирующим

решающим устройством —

сумматором.

и (5), можно заметить,

что

Сопоставляя уравнения (10), (4)

и во входную цепь резистор счсопротивлением

рСос

Z(p) — R (табл. 1,

строка 4), то передаточная функция ОУПТ равна:

и(р) _

______! _

k

( И )

Щр) = V(p )

p CocR

Р >

о д

= -

У(Р)

(12)

pRCос

Переходя к оригиналам в уравнении (12), получим:

т = — ^ f v(t)dt

+ а(0) = — k \ v ( t ) d t +

и(0),

(13)

т Й

о

где k — — ^— — коэффициент

передачи, а Т = —

— постоян-

RCос

k

напряжений Vi(t) с одновременным их интегрированием,

то реша­

ющее устройство выполняет математическую операцию

“ ( 0 s----------^ 1 ] *

7 Г г(*) с ^ + и (0)

(14)

и называется интегросумматором

(табл. 1, строка 5).

(15)

где k - R ocC — коэффициент передачи

усилителя

(постоянное чис­

ло).

Из выражения (15) получаем:

U (p)= -kpV(p) .

(i6>

Переход в уравнении (16) к оригиналам дает:

« ( О - - *

dt

.

(17)