Файл: Севостьянов, А. Г. Основы математического моделирования механико-технологических процессов текстильной промышленности из цикла лекций заочного факультета по технической кибернетике в текстильной промышленности.pdf

диапазоне изменения, делителя. Благодаря тому что коэффициент усиления УПТ стремится к бесконечности, при конечном значении выходного напряжения ОУПТ входное напряжение УПТ близко к нулю [5]. Поэтому можно написать

корня, в АВМ широкое распространение получил метод включения специального нелинейного элемента в обратную связь усилителя с большим коэффициентом усиления (табл. 2, строка 4). Если на вход квадратора (или блока перемножения БП) подается произ­ вольное напряжение u(t), то при идеальной характеристике нели­ нейного элемента на его выходе действует напряжение, пропорцио­ нальное квадрату входного сигнала ft,u2(t). Это напряжение вычи­

телем в fty раз. Если таким образом сформированный сигнал по­

Если выбрать fty такой величины, что левая часть равенства будет значительно превышать правую, то получим: v(t)— kxU2( t ) - 0; отсюда

технологических процессов часто встречаются уравнения с запаз­

19

где т(/) — время запаздывания, являющиеся в общем случае пос­ тоянной, переменной или случайной величиной или функцией вре­ мени. Если т не меняется во времени, то выражение (29) принима­ ет вид

В теории САР ([2] уравнение (30) при j=const характеризует работу типового звена запаздывания. Динамические характеристи­ ки такого звена имеют следующий вид:

передаточная функция —

где to — круговая частота.

Точная реализация преобразования (30) или (31) на АВМ осу­ ществляется с помощью блоков постоянного запаздывания БПЗ (при т—const) или специализированных блоков регулируемого (пе­

постоянное запаздывание без фазовых ошибок, но допускает опре­ деленные погрешности в амплитуде запаздывающего сигнала. Бло­ ки такого типа построены с использованием магнитной записи, ре­ шающих усилителей и запаздывающих конденсаторов (электроме­ ханические блоки) и др. £6]. БПЗ легко соединяются с устройствами АВМ. Необходимо, однако, отметить, что выпускаемые серийно блоки запаздывания довольно сложны по конструкции, а возмож­ ности их ограничены.

Приближенно уравнения (30) и (31) можно решить на АВМ с применением ее решающих устройств; при этом целесообразно ис­ пользовать различные виды разложения e~pz.

Исследования показали, что наилучшей аппроксимацией посто­ янного запаздывания как по точности, так и по количеству ис­ пользуемых решающих устройств АВМ является разложение эк­ споненты в ряд Паде. При осуществлении постоянного запаздыва­

20

фазо-частотной характеристики. Точность воспроизведения уравнений запаздывания (30) и (31) оценивается отклонением реальных характеристик блоков запаздывания или собранных схем из решающих устройств АВМ от идеальных характеристик (33) и (.34) ■

Рис. 7

Решающее устройство, представляющее ОУПТ, в обратную связь которого включены параллельно конденсатор Сос и резистор Roc, а' на входе резистор Ri (см. табл. 2, строка 5), наиболее прос­ то воспроизводит постоянное запаздывание:

Передаточная функция этого устройства имеет вид

Такую же передаточную функцию имеет типовое инерционное, или апериодическое, звено первого порядка САР.

Решающее устройство, воспроизводящее функцию (35), имеет ограниченную область применения вследствие малых допустимых частот входного сигнала и малых времен запаздывания.

При аппроксимации е~рт двумя первыми числами дробного ряда Паде передаточная функция преобразования имеет следую­ щий вид:

Структурная схема воспроизведения постоянного запаздывания с помощью решающих устройств АВМ изображена на рис. 7. Ко­ эффициенты передачи ОУПТ в этой схеме должны удовлетворять следующим условиям:

Величина t может плавно регулироваться изменением коэффициен­ тов передач усилителей, достигая 100 с.

Для воспроизведения переменного запаздывания может быть ис­ пользован стандартный БПЗ с магнитной записью, в котором сис­ темой управления обеспечивается переменная скорость движения магнитной ленты, или электромеханический БРЗ, который пред-

х

ставляет собой стандартный БПЗ с использованием решающих усилителей и конденсаторов, и специальную систему управления. Основывается воспроизведение переменного запаздывания с помо­ щью решающих устройств АВМ на дискретном изменении запазды­ вающего аргумента. Разделив область изменения т(/) на малые интервалы At, можно определить ее квантованные по времени зна­ чения т;. Тогда схему переменного запаздывания можно рассмат­ ривать как схему с постоянным, но периодически меняющимся за­ паздыванием ti и с экспоненциальной передаточной функцией на каждом интервале, которая аппроксимируется рядом Паде. При сохранении только первого члена этого ряда передаточная функ­ ция звена с переменным запаздыванием для каждого интервала At имеет вид

Дифференциальное уравнение этого звена имеет вид

здесь ~н { iAt < t < (/ + 1) Д/} = ~(t = /Д/), где /=0,1,2,...

Структурная схема решения последнего уравнения изображена на рис. 8' (Н/Д—преобразователь непрерывных величин в дискретные).

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Что такое моделирование и математическая модель.

2.Какой круг задач решается с помощью АВМ.

3.Какие основные решающие устройства АВМ вы знаете.

4.Какие операции осуществляют эти устройства.

22

Г л а в а II

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НА АВМ

§1 ЭТАПЫ ПОДГОТОВКИ

ИИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Математические модели (уравнения, которые описывают тех­ нологический процесс и подлежат наследованию на АВМ) принято называть физическими, или моделируемыми, уравнениями, а вхо­ дящие в них переменные— физическими переменными. В АВМ все зависимые и независимые переменные, а также промежуточные ве­ личины изображаются так называемыми машинными переменными- К последним относятся электричеакие напряжения, величины коэф­ фициентов передачи ОУПТ. и делителей напряжения, значения па­ раметров пассивных элементов и др.

Уравнение, характеризующее взаимосвязь между машинными переменными, называют машинным, или моделирующим.

Для решения на АВМ физических уравнений последние необхо­ димо запрограммировать. Программирование на АВМ, хотя и су­ щественно отличается от программирования на ЦВМ, но цели име­ ет те же: преобразование исходного физического уравнения в ма­ шинное и определение последовательности математических опера­ ций, которые необходимо выполнить при исследовании уравнения.

Процесс подготовки и исследования математической модели на АВМ можно подразделить на следующие этапы:

программирование на АВМ, которое включает осуществление следующих операций: подготовка модели процесса (исходного уравнения) к виду, удобному для моделирования на АВМ; состав­ ление структурной схемы набора (соединения) решающих уст­ ройств; расчет масштабов величин (известных, искомых и проме­ жуточных); расчет коэффициентов передачи решающих устройств;

подготовка решающих устройств и набор структурной схемы. Здесь имеем следующие операции: подготовка исходных данных для контроля; настройка решающих устройств (блоков) для полу­ чения заданных коэффициентов передачи; соединение решающих устройств в соответствии с заданной структурной схемой моделиро­ вания; проверка правильности соединения решающих устройств и их настройки;

предварительное исследование исходного уравнения, включаю­ щее выполнение следующих операций: предварительное решение' уравнения и анализ решения с точки зрения правильности и удоб­ ства выбранных масштабов (в случае необходимости делаются пе­ рерасчет масштабов и перенастройка блоков); вторичное предва­ рительное решение задачи;

ооновное исследование математической модели (определение статических и динамических характеристик объектов, значений вы­ ходных параметров при заданных значениях входных факторов и т. п.).