Файл: Сарингулян, Э. В. Арифметические и логические основы цифровых машин учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 31.10.2024
Просмотров: 50
Скачиваний: 0
При задании логической функции £ совершенной конъюнк тивной нормальной форме /(х , у) — (х\/у) {x\J у) синтез функ циональной схемы можно выполнить в другом варианте.
f(i,y>agvxy
Рис. 3.15
Рис. 3.16
Применяя закон инверсии |
к логической сумме, получим |
f ( x t у ) = |
ху (х v у). |
В этом случае набор логических элементов И, ИЛИ, НЕ позволяет выполнить синтез функциональной схемы в следую щем виде (рис. 3.17). Схема логической неравнозначности (схема ИЛИ— ИЛИ), представленная в одном из разобранных вариантов, используется для образования обратного кода чис ла из прямого. При этом на один вход подаются сигналы пря мого кода числа, на другой — тактовые импульсы. На выходе схемы формируются сигналы обратного кода числа.
Синтез одноразрядного комбинационного сумматора
Сложение чисел в двоичной системе счисления выполняет ся путем суммирования одноименных разрядов слагаемых с учетом единицы возможного переноса из младших разрядов. Схемная реализация сложения одного разряда двоичных чц-
86
сел может быть осуществлена на базе логических элементов, и в этом случае суммирующее звено называется одноразряд ным комбинационным сумматором. Одноразрядные суммато ры (ОС) строятся на два (ОС-2) и на три входа. Введем через а, b одноименные разряды слагаемых, D—значение двоичной суммы в данном разряде, п—-значение переноса в следующий старший разряд.
Рис. 3.17
При использовании двух входов работа сумматора отвеча ет следующей логике (табл. 3.14):
Т а б л и ц а 3.14
Логика работы одноразрядного комбинационного сумматора на два входа
а |
ь |
D |
п |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
В соответствии с логикой работы одноразрядного суммато ра на два входа выходные операторы D и п в совершенной дизъюнктивной нормальной форме записываются в виде
D = abV ab,
п = ab.
Учитывая, что логические функции D, п не руются (табл. 3.15, 3.16), преобразуем функцию включающему оператор п.
(3.33)
(3.34)
минимизи D к виду,
S7
|
|
Т а б л и ц а |
3.15 |
|
|
Т а б л к ц а 3.16 |
|
Плоскостная диаграмма |
Плоскостная диаграмма |
||||||
|
|
функции D |
|
|
|
функции |
п |
\ |
ь |
1 |
0 |
|
ь |
1 |
0 |
а |
\ |
а |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
1 |
1 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
Используя инверсию функции п и дополняя ее дизъюнкци ей, равной нулю на наборе а = О, Ь—0 в соответствии с диаг раммой функции D, получим
D — п (а V b) — ab (а V Ь).
Синтез функциональной схемы ОС-2 на основании зависи мостей
D = ab(tiVby, |
(3.35) |
п = ab |
(3.36) |
приводит к построению следующей схемы на логических эле ментах (рис. 3.18).
Рис. 3.18
Однако одноразрядный сумматор на два входа не прини мает единицы возможного переноса из младшего в следующий двоичный разряд. Поэтому рассмотренное суммирующее звено называют также полусумматором (ПС).
Выполнение всех действий, связанных с сложением двоич ных чисел, обеспечивает одноразрядный сумматор на три входа (ОС-3), логика работы которого приведена в табл. 3.17. На входы а, b подаются коды слагаемых, на вход с—значение переноса от сложения предыдущих двоичных разрядов; на вы ходе 5 образуется код разряда суммы, а выходе N—значение переноса в следующий разряд.
8 8
Т а 0 л п ц а 3.1/
Логика работы одноразрядного комбинационного сумматора на три входа
а |
ь |
с |
S |
/V |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
и |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Совершенные дизъюнктивные нормальные формы |
выход |
ных функций S и N имеют вид: |
|
S = ab с\/ abc V а b с\/ abc, |
(3.37) |
;V == abc V abc У abc V abc. |
(3.38) |
Как .показывают плоскостные диаграммы (табл. 3.18, 3.19), функция S не минимизируется, функция N понижает ранг всех конъюнкций.
|
|
Т а б л и ц а |
3.18 |
|
Плоскостная диаграмма функции S |
|
|
|
ё |
ъ |
|
|
- |
— |
|
а |
i |
1 |
|
а |
1 |
1 |
|
|
|
Т а б л и ц а |
3.19 |
|
Плоскостная диаграмма функции Л7 |
|
|
6
--
Q
ё
|
VU |
о| |
|
1 |
|
|
___ |
|
|
11- |
|
с |
с |
с |
89
Функция N минимизируется до вида |
|
N — ab V be У ас. |
(3.39) |
Выходной оператор 5 в результате преобразований при до полнении конъюнкций, равных нулю, может быть выражен че
рез минимальную дизъюнктивную нормальную форму функ ции N:
S — abc V а Ъ с У a b с У ab с — abc V (a. b с У асе У 6 с с) V v (я/>с V abb У cbb)V (a b с V a a b У аас) =
= abc у с (а ЬУа сУ b с) У b (а ЬУа сУЬс) У а (а ЬУа сУ Ь[с) =
—аЬсУ(а\ЬУс)(а ЬУа сУЬ с) — аЬс\/(аУЬУс) (аЬУасУЬс) =
= abc У (а b У с) N. |
(3.40) |
При выполнении синтеза одноразрядного комбинационного сумматора па основе логических операторов
N — ab У be v ас,
S — abc v (а У ЬУ с) N
необходимо использовать пять схем совпадения, три схемы со бирания и схему отрицания (рис. 3.19).
Рис. 3.19’.;
Функциональная схема ОС-3 может быть выполнена на ба зе двух полусумматоров ОС-2. Для реализации такого синтеза
9 0
логические функции S п N преобразуются следующим |
об |
||
разом: |
|
|
|
S = а b сУ ab с У ab сУ abc = |
с (ab У ab) V с (ab V а Ь), (3.41) |
||
/V = abc У abc У abc У abc ~ с (ab У ab) V ab (с v с) — |
|||
= с (аЬУ аЬ)У ab. |
|
(3.42) |
|
При анализе работы ОС-2 для логических функций D, п были |
|||
выведены зависимости (3.35), |
(3.36). Получим отрицание |
||
функции D. |
|
|
|
D — ab (а V b) — ab v (а V b) — ab У а Ь. |
(3.43) |
||
Логические функции (3.33), |
(3.34), (3.43) могут быть вве |
||
дены в выражения для операторов 5 (3.41) |
и N (3.42): |
|
|
S = c (ab У ab) Ус (ab У a b) = |
cD У cD = |
(сИУс) (cD У D) — |
|
= (сУс)(0ус)(с\/П )(0уЪ )=(0\/с)(с\/0)=(В \/с)70Л 3.44)
/V = c(ab V ab) V ab = cD V »■ |
(3.45) |
Функциональная схема ОС-3, построенная по логическим
функциям (3.44) и (3.45), включает два полусумматора OCi-2 и ОС2-2 и представлена на рис. 3.20:
Рис. 3.20
Синтез сдвигателей
При сдвиге двоичных чисел в процессе умножения в маши нах с фиксированной запятой, при сдвиге разрядов для нор мализации чисел и выравнивания порядков в машинах с плавающей запятой используются специальные устройствасдвигатели.
91