Файл: Чудесенко 15 вариант (1-22 -11).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 21.11.2024

Просмотров: 8

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задачник Чудесенко, теория вероятностей, 15 вариант

Найдем функцию распределения F(x) .

Если x 2,5, то

f (x) 0, F(x) x

0dx 0 .

Если 2,5 x 3, то

f (x) 2,

 

 

 

 

 

 

2,5

x

 

 

2x,5 2(x 2,5) .

F(x) 0dx 2

dx 0 2x

 

 

 

 

2,5

 

 

 

 

 

Если x 3, то f (x) 0,

 

 

 

 

2,5

3

x

 

 

 

32,5 0 2(3 2,5) 1.

F(x) 0dx 2

dx 0dx 0 2x

 

 

 

 

2,5

3

 

 

 

 

Таким образом, искомая функция распределения:

0, x 2,5

F(x) 2(x 2,5),2,5 x 3

1, x 3

Найдем вероятность того, что случайная величина X примет значение из данного интервала:

P(1 X 3) F(3) F(1) 2(3 2,5) 0 1.

0, x 2,5

Ответ: 2,5, M (X ) 2,75 , D(X ) 481 , F(x) 2(x 2,5),2,5 x 3 ,

1, x 3

P(1 X 3) 1

22) Плотность распределения вероятностей случайной

величины X

имеет вид

f (x) e 3x2 3x . Найти , математическое ожидание M (X ) , дисперсию

D(X ) , функцию

распределения случайной величины X , вероятность выполнения неравенства

1

X 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

Решение:

 

Функция

плотности

распределения

случайной

величины,

распределенной по нормальному закону, имеет вид:

 

 

 

 

f (x)

 

1

 

e

( x a)2

где a –

 

 

 

 

 

 

 

2 2 ,

математическое ожидание,

 

–

среднее

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

квадратическое отклонение.

Приведем предложенную функцию к такому виду. Преобразуем показатель:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

3

 

 

 

 

 

 

1

2

3

 

 

x

2

 

 

 

 

3

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

 

3x 3 x

 

 

2

 

 

 

x

 

 

 

3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

4

 

 

1

 

2

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

2

 

 

3

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

3

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (x) e 3x2 3x e

2

 

 

 

 

 

 

e4 e

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математическое ожидание: M (X )

 

1

, дисперсия:

D(X ) 2

 

1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Другие решения можно найти здесь: http://mathprofi.ru/skachat_primery_po_vysshei_matematike.html

11

Задачник Чудесенко, теория вероятностей, 15 вариант

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

3

 

 

 

e4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

4

 

 

e

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Функция распределения вероятностей:

 

 

 

 

 

3

x

 

 

3

e

F(x)

4

e 3x2 3xdx .

 

 

 

 

 

 

Найдем вероятность того, что случайная величина X примет значение из данного интервала:

Используем формулу:

 

a

 

a

 

P( X )

 

 

 

 

 

, где (x) – функция Лапласа; значения данной

 

 

 

 

 

 

 

функции находим по соответствующей таблице.

Для данной задачи вероятность того, что случайная величина X примет значение из данного интервала:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

X

2

 

 

(

6) (0) (2,45) 0 0,4929

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e 43

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

e 43

x e 3x2 3xdx ,

 

 

Ответ:

 

 

 

3

 

,

 

 

 

 

M (X )

,

 

D(X )

,

F(x)

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

X

3

0,4929 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Другие решения можно найти здесь: http://mathprofi.ru/skachat_primery_po_vysshei_matematike.html

12

Смотрите также файлы