Следует заметить, что при определении средней арифметической (М) учитывают все элементы ряда, рассчитывая δ, надо брать не все случаи, а на единицу меньше (n-1), при n ≤30.

При нормальном распределении при различных значениях средней и среднеквадратического отклонения, всегда:

- 68,3% наблюдений находятся в пределах ±1δ;

- 95,5% наблюдений находятся в пределах ±2δ;

- 99,7% - в пределах ±3δ.

И только 0,3% (3 случая на 1000) наблюдений имеют значения, отличные от среднего больше чем на 3δ.

Среднее квадратическое отклонение имеет совершенно исключительное значение в статистике и используется в качестве абсолютной меры разнообразия, а также эта величина положена в основу почти всех характеристик изменчивости, распределения, корреляции, регрессии и дисперсионного анализа.

При помощи δ определяют типичность средней величины и меру ее точности. Если 95% всех вариант находятся в пределах М±2δ, то средняя является характерной для данного ряда, и не требуется увеличивать число наблюдений в выборочной совокупности.

В медицине с величиной М±δ связано понятие нормы и патологии, отклонения от средней (в любую сторону) больше, чем на ±δ, но меньше, чем на ±2δ, считается субнормальным (выше или ниже нормы). При отклонении от средней больше, чем на ±2δ, варианты (показатели) считаются значительно отличающимися от нормы, т.е. патологическими.

Практическое значение среднего квадратического отклонения заключается в том, что зная М и δ, можно построить вариационные ряды.

Правило 3δ применяется в народном хозяйстве при определении стандартов (для массового пошива одежды, обуви, производства мебели и т.д.). В медицинской статистике правило 3δ применяется при изучении физического развития человека, оценке деятельности учреждений здравоохранения, комплексной оценке здоровья населения и т.д.

Среднее квадратическое отклонение является основной абсолютной мерой вариабельности варьирующих признаков, однако, при сравнении разнообразия двух или более совокупностей среднее квадратическое отклонение применяется при соблюдении двух условий:

---

1.Сравниваются только однородные совокупности (одноименные) или признаки.

2.Средние уровни сравниваемых признаков значительно отличаются друг от друга.

 

При несоблюдении этих условий δ не может быть использована для сравнения разнообразия и в этом случае в качестве относительной меры вариабельности применяется коэффициент вариации.

Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

Коэффициент вариации в известной мере является критерием надежности средней арифметической.

Если С_V≥40%, то средняя арифметическая неустойчива и ненадежна.

Оценка степени колеблемости изучаемых признаков по коэффициенту вариации может быть произведена по следующей схеме:

СV (в %)	Степень колеблемости (рассеяние вариант около средней арифметической величины)
менее 10	малая
от 10 до 20	средняя
более 20	сильная

 

При нормальном распределении коэффициент вариации обычно не превышает 45 - 50% и часто бывает гораздо ниже этого уровня. В случаях же асимметричных распределений он может быть довольно высоким, достигающим 100% и выше.

При проведении различных медико-биологических исследований в практической или научной деятельности врача преимущественно пользуются выборочным методом сбора информации.

В этом случае к выборочной совокупности предъявляют два основных требования:

·она должна обладать основными характерными чертами генеральной совокупности, то есть быть максимально на нее похожей;

·она должна быть достаточной по объему (числу наблюдений), чтобы более точно выразить особенности генеральной совокупности.

 

И, все-таки, какой бы репрезентативной не была выборочная совокупность, она отличается от генеральной потому, что в процессе выборки допускаются случайные ошибки - ошибки выборки, которые показывают, на сколько отличаются величины, полученные при выборочном методе исследования, от величин, которые могли бы быть получены приизучении генеральной совокупности.

Для того, чтобы исследователь имел право перенести выводы, сделанные на результатах выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность

---

, определяются показатели достоверности.

Ошибки выборочного исследования связаны с выбором единиц наблюдения. Это ошибки типичности, репрезентативности.

Репрезентативность- это соответствие данных выборочной и всей (генеральной) совокупностей.

Если результаты получены на основе достаточного за количеством и качественно однородного материала, то можно считать, что они достаточно точно характеризуют исследуемое явление.

Оценить достоверность результатов выборочного исследования означает определить, в какой мере сделанные для него выводы (результаты) можно перенести на генеральную совокупность. То есть, на основании части явления рассуждать о явлении в целом и основных присущих ему закономерностях. В этом случае мы говорит о достоверности полученных данных.

Достоверность- это степень соответствия полученных показателей отображаемой действительности.

Для оценки достоверности результатов каких-нибудь выборочных исследований определяют среднюю ошибку относительной или средней величины (ошибку репрезентативности).

Ошибка репрезентативности (m) - это мера достоверности, которая показывает, на сколько отличается величина, полученная при выборочном методе исследования, от величин, которые могли бы быть получены при сплошном методе исследований того же явления.

Средняя ошибка для соответствующих показателей при значительном числе наблюдений (n>30) может быть рассчитана на основании следующих формул:

где:  - среднеквадратическое отклонение;

        n - число наблюдений в выборочной совокупности. При малом числе наблюдений (менее 30) вместо n используется (n-1);

P - относительный показатель;

q - величина, обратная относительному показателю, т. е. вероятность того, что данное явление не будет зарегистрировано.

Сумма двух противоположных вероятностей равно единице: P + q= 1. Если показатель рассчитан на 100 (%), то q= 100 - P; если на 1000 (‰), то q= 1000 - Pи т. д.

Ошибка позволяет определить пределы, в которых с соответствующей степенью вероятности безошибочного прогноза находится истинное значение искомого показателя, т.е. доверительные границы.

Доверительный интервал (∆) - показатель, с помощью которого с определенной вероятностью безошибочного прогноза (Р_т) можно получить границы колебаний средней или относительной величины в генеральной совокупности

---

(доверительные границы).

Доверительный интервал ∆=_.±tm.

И соответственно доверительные границы средней и относительной величин определяют по формулам:


где: М_ген. и Р_ген.  - значения средней и относительной величин в генеральной совокупности;

        М_выб. и Р_выб.  - значения средней и относительной величин, рассчитанных для выборочной             совокупности;

         и  - средние ошибки соответствующих показателей;

          t - критерий достоверности (или вероятности).

Вероятность безошибочного прогноза (Р_t) - это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности средняя или относительная величины будут находиться в пределах М_выб+tm_М или Р_выб±tm_p.

Определенной степени вероятности безошибочного прогноза соответствует константное значение критерия «t», величина которого при n>30 определяется по таблице интеграла вероятности (например, при Р_t=0,95 → t=2,0; при Р_t=0,99 → t=3,0 и т.д.).

При n<30 используется краткая таблица критических значений критерия «t» Стьюдента.

В медико-биологических и социально-гигиенических исследованиях минимальной достаточной вероятностью безошибочного прогноза является 95,5% (P_t=0,95), что допускает вероятность ошибки р=0,05. И только в наиболее ответственных случаях, когда необходимо сделать особенно важные в теоретическом или практическом отношении выводы, когда от результатов исследования зависит принятие решения, достаточной вероятностью считается 99,7% (P_t=0,99 или р=0,01).

Таким образом, при определенной степени вероятности безошибочного прогноза (а ее задают на этапе планирования статистического исследования) и строго соответствующем ей критерии «t» величина доверительного интервала зависит от величины ошибки репрезентативности, значение которой уменьшается при увеличении числа наблюдений.

В медико-биологических исследованиях часто возникают ситуации, когда при сравнении отдельных параметров необходимо оценить значимость различий между ними. Значимая (достоверная) разница между отдельными показателями выборочного исследования свидетельствует о возможности перенесения полученных выводов на генеральную совокупность. Наиболее распространенный метод оценки достоверности разности между сравниваемыми выборочными результатами - метод непрямой разности, в основе которого лежит расчет 

---

коэффициента достоверности различий «t» (критерия Стьюдента):

 - для средних величин;

 - для относительных величин.

Разница между сравниваемыми выборочными величинами существенна и статистически достоверна с вероятностью безошибочного прогноза ≥95,5%, если величина критерия «t» равна или больше 2 (при n>30). В наиболее ответственных случаях t≥3 (P_t≥0,99, р≤0,01).

Ошибка репрезентативности, доверительные границы, критерий Стьюдента могут быть рассчитаны не только для относительной и средней арифметической величин, но и для любого параметрического критерия, полученного в результате выборочного наблюдения. При этом критерий Стьюдента используется в основном для нормального альтернативного распределения.

Основное правила статистики - «сравнивай сравниваемое» предполагает сопоставление обобщающих показателей (относительных, средних), полученных на однородных статистических совокупностях.

Однако нередко бывают случаи, когда необходимо сравнивать показатели здоровья населения:

- в различные исторические периоды времени или в динамике,

- на различных территориях или предприятиях,

- в различных городах, административных районах или населенных пунктах, отличающихся друг от друга различным составом населения (возрастным, половым, профессиональным, стажевым и т.п.).

При установлении отличий, рационально использовать статистический прием преобразования обобщающих коэффициентов в показатели, пригодные для сравнения в совокупностях, неодинаковых по своему составу.

Таким приемом и является метод стандартизации. Использование этого метода позволяет расчетным путем устранить влияния различий структур сравниваемых совокупностей на обобщающие коэффициенты. Уравнивая состав изучаемых групп населения, стандартизованные показатели дают ответ на вопрос, каковы были бы соотношения обобщающих коэффициентов, если бы группы населения имели одинаковый состав, т.е. имели одинаковую структуру.

Стандартизация - метод расчета условных (стандартизованных) показателей, заменяющих общие интенсивные (или средние) величины в тех случаях, когда их сравнение затруднено из-за несопоставимости состава групп.

---

Смотрите также файлы

• Методические указания для выполнения контрольной работы по дисциплине Проектный практикум.docx

• Актуальность темы быстрое получение и использование конструкторской и технологической документации для выпуска изделий, моделирование изделий с целью существенного сокращения периода проектирования, и скорейшего их запуска в производство. Цель темы.ppt

• Урока География 5 класс Тема урока Способы изображения неровностей земной поверхности подготовила учитель географии.docx

• Задание waves and wave motion.docx

• Урока по русскому языку Как находить корень в слове умк Начальная школа xxi века.docx