Файл: Учебное пособие по курсу "Механика грунтов" Петраков А. А., Яркин В. В., Таран Р. А., Казачек Т. В. Под ред. Петракова А. А. Макеевка.pdf

Механика грунтов. Лекция 5. Стр. 51 установить области пластического деформирования грунта при р = const. Такие решения справедливы для малых областей пластического деформирования и весьма приближенны для развитых пластических зон. Объясняется это тем, что в основе формулы (5.4) лежит решение о распределении напряжений в грунтовом массиве в упругой постановке. В действительности напряжения в пластических зонах не подчиняются законам упругости. Поэтому с развитием пластических зон уменьшается достоверность результатов решения задачи по формуле (5.4). Практический интерес представляет минимальное значение полосовой нагрузки при развитии зон пластического деформирования на глубину z. Этому значению нагрузки соответствует максимальное значение знаменателя в формуле (5.4). Значение координаты
α, соответствующее максимальному значению знаменателя, определяется из уравнения
0
)
sin sin
(
=
−
⋅
α
ϕ
α
α
d
d
;
0 1
sin cos
=
−
ϕ
α
;
ϕ
α sin cos
=
;
ϕ
π
α
−
=
2
; cos sin
ϕ
α =
(5.5) Подстановкой выражений (5.5) в формулу (5.4) получаем критическое значение полосовой нагрузки, соответствующее развитию зон пластического деформирования на глубину z: кр. (5.6) Начальным критическим давлением называют интенсивность нагрузки, которая соответствует началу образования зон пластического деформирования. Таким образом, начальное критическое давление при полосовой нагрузке может быть определено по формуле (5.6) при подстановке в нее нулевого значения координаты z:
h
ctg
c
h
ctg
p
кр
нач
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
−
+
=
γ
ϕ
γ
π
ϕ
ϕ
π
)
(
2
. (5.7) Выражение (5.7) является формулой Пузыревского, полученной им для равномерно распределенной нагрузки по полосе в условиях плоской деформации. Имеются аналогичные решения для других видов напряженного состояния и нагрузок, например, решение Прандтля для осесимметричной пространственной задачи при распределении нагрузки по кругу и т.п. Из

Механика грунтов. Лекция 5. Стр. 52 формулы (5.7) следует, что грунтовое основание обладает несущей способностью даже в том случае, когда равны нулю прочностные характеристики грунта си. В этом случае его прочность обеспечивается пригрузом (слагаемое
γ⋅h). Использование пригруза для повышения прочности основания является основным методом строительства на слабых грунтах (илах, торфах). Как уже отмечалось, начальное критическое давление является границей между фазами уплотнения и сдвига. Поскольку в фазе уплотнения применим принцип линейной деформируемости, говорят также, что начальное критическое давление является пределом пропорциональности между давлениями и осадками (напряжениями и деформациями. В нормах строительного проектирования в качестве предела пропорциональности принимают величину, несколько превышающую начальное критическое давление, называемую расчетным сопротивлением грунта. Расчетное сопротивление грунта это критическое давление, при котором зоны пластического деформирования распространяются на глубину В, где В – ширина фундамента. Величину расчетного сопротивления грунта можно оценить с помощью формулы (5.6) при подстановке в нее вместо z Æ B/4.
2. Огибающие зон предельного равновесия. Предельное критическое давление. Выполним качественный анализ формирования зон предельного равновесия с помощью формулы (5.6). Траектория точек с одинаковыми значениями углов видимости изобразится в виде окружности, симметричной относительно полосовой нагрузки и проходящей через крайние точки этой нагрузки. Для угла видимости (
π/2 - ϕ), соответствующего минимальному значению нагрузки при распространении зон пластического деформирования на глубину z, графические построения представлены на рис. 5.2. Зоны пластического деформирования зарождаются по краям нагрузки и с ее увеличением распространяются в глубину. Слияние зон пластического деформирования в одну большую зону под всей нагрузкой произойдет под центром нагрузки на глубине, где горизонталь z = const касается окружности. Можно предположить, что с этого момента осадка основания будет происходить без приращения нагрузки, а достигнутый уровень нагружения является предельным. Таким образом, предельное критическое давление это нагрузка, при которой зоны предельного равновесия сливаются в одну общую зону, отделяющую нагрузку от нижележащего массива грунта.

Механика грунтов. Лекция 5. Стр. 53 Как уже отмечалось, предельное критическое давление является границей между фазами сдвигов и выпора. Для сопоставления приведем значения начального и предельного критических давлений при полосовой нагрузке для идеально связного грунта (
ϕ= 0):
нач
р
кр
= с + γ⋅h;
пред
р
кр
= (2 +
π) + γ⋅h. Последняя формула была получена Прандтлем на основании постулирования огибающей зон предельного равновесия в грунтовом массиве. В нормах на проектирование оснований принята форма огибающих зон предельного равновесия, предложенная Березанцевым (рис. 5.3, условно показана только левая часть симметричного графика. Решение сведено к трехчленному уравнению с протабулированными коэффициентами
c
N
q
N
b
N
p
c
q
кр
пред
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
=
γ
γ
, (5.8) где N
γ
, N
q
, N
c
– коэффициенты, функционально зависящие от угла внутреннего трения
ϕ; с – сцепление b ширина фундамента q = γ ⋅h – пригруз. Как уже отмечалось, в современной механике критические давления на грунт чаще всего определяются из решения смешанной задачи теории упругости и теории пластичности с использованием алгоритмов, реализуемых на Рис. 5.2. Формирование зон предельного равновесия в грунтовом массиве при действии полосовой нагрузки. Рис. 5.3. Форма огибающих зон предельного равновесия грунтового массива по Березанцеву:
a,b,c,d – характерные точки линии скольжения. кр

Механика грунтов. Лекция 5. Стр. 54 ПЭВМ. Достоинством таких решений является установление функциональных зависимостей осадок от давлений в фазах сдвигов и выпора грунта. Замкнутые аналитические решения, позволяющие получить такой результат, в нормах на проектирование оснований отсутствуют. По этой причине давления на основания ограничивают величиной расчетного сопротивления грунта, а осадки рассчитывают с использованием линейной теории.
3. Давление грунта на подпорные стены. Подпорной стеной называют конструкцию, воспринимающую горизонтальные давления грунтового массива, находящегося в состоянии предельного равновесия. Рассмотрим подпорную стену с вертикальной и абсолютно гладкой поверхностью, обращенной в сторону грунтового массива (рис. 5.4). Рис. 5.4. Расчетная схема для определения величин активного и пассивного давления грунта на подпорную стену. Эти условия позволяют рассматривать давление грунта на боковую поверхность стены как главные напряжения
σ
2
, действующие в грунтовом массиве на вертикальных площадках. На горизонтальных площадках действуют напряжения
σ
1
от собственного веса грунтового массива и от пригруза q (кН/м
2
) на его поверхности. Поверхность грунтового массива предполагается горизонтальной, а пригруз представляется весом насыпи высотой h = q
/γ. Главные напряжения
σ
1
являются большими. Для решения задачи воспользуемся условием прочности Кулона – Мора, записанным в форме соотношения главных напряжений
)
2 45
(
2 1
2
ϕ
ϕ
σ
ϕ
σ
−
°
=
⋅
+
⋅
+
tg
ctg
c
ctg
c
. (5.9)

Механика грунтов. Лекция 5. Стр. 55 Решим уравнение (5.9) относительно давлений грунта на подпорную стену
σ
2
, для чего выполним следующие преобразования
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
ctg
c
tg
сtg
с
tg
⋅
−
−
°
⋅
⋅
+
−
°
⋅
=
)
2 45
(
)
2 45
(
2 2
1 2
;
)]
2 45
(
1
[
)
2 45
(
2 2
1 2
ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
−
°
−
⋅
−
−
°
⋅
=
tg
ctg
c
tg
;
;
)
2 45
(
2
)
2 45
(
)
90
(
)
2 45
(
2
)
2 45
(
2 1
2 1
2
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
σ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
ctg
tg
ctg
c
tg
tg
tg
ctg
c
tg
−
°
⋅
⋅
−
−
°
⋅
=
=
−
°
−
°
⋅
⋅
−
−
°
⋅
=
)
2 45
(
2
)
2 45
(
2 1
2
ϕ
ϕ
σ
σ
−
°
⋅
⋅
−
−
°
⋅
=
tg
c
tg
. (5.10) Предполагается, что вертикальные напряжения
σ
1
от собственного веса грунта и веса пригруза на его поверхности изменяются по глубине грунтового массива как гидростатические давления, те, где γ – удельный вес грунта. Тогда уравнения (5.10) примут окончательный вид
)
2 45
(
2
)
2 45
(
)
(
2 2
ϕ
ϕ
γ
σ
−
°
⋅
⋅
−
−
°
⋅
+
⋅
=
tg
c
tg
h
z
. (5.11) Напряжение
σ
2
представляет собой искомое давление грунта на подпорную стену. Следующей задачей является определение равнодействующей Е давлений
σ
2
и плеча ее приложения h
a
. Давления по формуле (5.11) представляют собой линейную знакопеременную зависимость. Равнодействующую давлений Е следует вычислять как площадь эпюры (5.11) в диапазоне положительных давлений, так как отрицательная площадь этой эпюры характеризует удерживающие силы, обусловленные силами сцепления грунта (второе слагаемое в формуле (5.11)). Для установления диапазона положительных давлений эпюры (5.11) в пределах высоты подпорной стены определим координату z
0
, соответствующую нулевому значению давления
σ
2
:
h
tg
c
z
−
−
°
⋅
⋅
=
)
2 45
(
2 0
ϕ
γ
. (5.12) Формула (5.12) используется для определения глубины устойчивого котлована с вертикальными стенами, расположенного выше уровня грунтовых вод. Из этой формулы следует, что устройство котлована с вертикальными стенами в сыпучем грунте теоретически невозможно. Увеличение пригруза на бровке котлована приводит к уменьшению его устойчивой глубины (второе

Механика грунтов. Лекция 5. Стр. 56 слагаемое в формуле (5.12)). Координата z
0
по формуле (5.12) может быть как положительной, таки отрицательной. Физический смысл имеют значения
0
≤ z
0
≤ H, где H – высота подпорной стены. При z
0
< 0 диапазон положительных давлений распространяется в область пригруза (балласта, поэтому следует принимать z
0
= 0. При z
0
> Н положительные давления в пределах высоты стены отсутствуют (грунтовый массив устойчив, поэтому следует принимать z
0
= НС учетом сделанных замечаний в отношении алгоритма вычисления координаты z
0
, сила давления на подпорную стену Е
a
(кН/м) может быть определена по формуле
)
(
2
)
(
)
(
0 2
0 2
z
H
H
z
E
a
−
⋅
+
=
σ
σ
. (5.13) При вычислении силы давления по формуле (5.13) возникают определенные трудности в определении плеча ее приложения h
a
. Поэтому более предпочтительной является следующая интерпретация формулы (5.13):
)
(
)
(
;
0 0
2 1
2 1
z
H
z
E
E
E
E
a
a
a
a
−
⋅
=
+
=
σ
;
)
(
2
)
(
)
(
0 0
2 2
2
z
H
z
H
E
a
−
⋅
−
=
σ
σ
;
3
;
2 0
2 0
0 1
0
z
H
h
z
H
h
−
=
−
=
. (5.14) Представляют интерес частные случаи формул (5.13) и (5.14). Для идеально сыпучего грунта (с = 0) при отсутствии пригруза (h = 0) будем иметь
3
;
)
2 45
(
2 2
2
H
h
tg
H
E
a
a
=
−
°
⋅
⋅
=
ϕ
γ
. (5.15) Для идеально связного грунта (
ϕ = 0) при отсутствии пригруза (h = 0) будем иметь
γ
γ
γ
γ
c
H
c
H
h
c
H
c
H
E
a
a
⋅
>
⋅
−
=






⋅
−
⋅
⋅
−
⋅
=
2
;
3 2
;
2 2
2
. (5.16) Давления по формулами) называются активными. Они реализуются, когда в состоянии предельного равновесия грунт перемещается относительно неподвижной конструкции. Таким образом, давление грунта на удерживающую его подпорную стену является активным давлением. Возможна другая форма предельного равновесия грунта, когда конструкция

Механика грунтов. Лекция 5. Стр. 57 перемещается относительно неподвижного грунта. Такая форма предельного равновесия возникает за подпорной стеной (рис. 5.4) в массиве грунта, который удерживает подпорную стену от перемещений, вызванных активным давлением. Удерживающее подпорную стену напряжение в грунтовом массиве называется пассивным давлением. При определении пассивного давления учитывается, что горизонтальные напряжения
σ
2
являются большими главными напряжениями. Тогда, по аналогии с выводом формул (5.10), будем иметь
)
2 45
(
2 1
2
ϕ
ϕ
σ
ϕ
σ
+
°
=
⋅
+
⋅
+
tg
ctg
c
ctg
c
;
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
ctg
c
tg
ctg
c
tg
⋅
−
+
°
⋅
⋅
+
+
°
⋅
=
)
2 45
(
)
2 45
(
2 2
1 2
;
)]
2 45
(
1
[
)
2 45
(
2 2
1 2
ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
+
°
−
⋅
−
+
°
⋅
=
tg
ctg
c
tg
;
)
90
(
)
2 45
(
2
)
2 45
(
2 1
2
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
+
°
+
°
⋅
⋅
−
+
°
⋅
=
tg
tg
ctg
c
tg
;
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
σ
σ
ctg
tg
ctg
c
tg
−
+
°
⋅
⋅
−
+
°
⋅
=
)
2 45
(
2
)
2 45
(
2 1
2
;
)
2 45
(
2
)
2 45
(
2 1
2
ϕ
ϕ
σ
σ
+
°
⋅
⋅
+
+
°
⋅
=
tg
c
tg
. (5.17) Принимая для вертикальных напряжений ранее установленную зависимость, получим окончательное выражение для пассивных давлений с учетом пригруза на поверхности грунта
)
2 45
(
2
)
2 45
(
)
(
2 2
ϕ
ϕ
γ
σ
+
°
⋅
⋅
+
+
°
⋅
+
⋅
=
tg
c
tg
h
z
. (5.18) Эпюра пассивных давлений по всей высоте контакта конструкции с грунтом однозначна. Это упрощает выражение для силы Е
п
(кН/м) пассивного давления грунта
]
2
)
2 45
(
[
)
2 45
(
;
1 2
1
c
tg
h
tg
H
E
E
E
E
п
п
п
п
⋅
+
+
°
⋅
⋅
⋅
+
°
⋅
=
+
=
ϕ
γ
ϕ
;
3
;
2
;
)
2 45
(
2 2
1 2
2 2
H
h
H
h
tg
H
E
п
п
п
=
=
+
°
⋅
=
ϕ
γ
. (5.19) Для идеально сыпучего грунта (с = 0) при отсутствии пригруза (h = 0) п = п. Для идеально связного грунта (
ϕ = 0) при отсутствии пригруза (h = 0) будем иметь п 2
2
γ
. (5.20)

Механика грунтов. Лекция 5. Стр. 58
4. Устойчивость подпорных стен. Формами потери устойчивости подпорных стен (рис. 5.5) являются сдвиг по подошве под воздействием активного давления грунта опрокидывание относительно крайней точки на уровне подошвы со стороны, противоположной действию активного давления грунта. Проверка устойчивости подпорной стены выполняется с использованием двух уравнений равновесия сумма проекций всех сил на горизонтальную ось равна нулю сумма моментов всех сил относительно точки опрокидывания равна нулю. С учетом обозначений на рис. 5.5, эти проверки имеют вид
a
сд
w
п
уд
сд
f
уд
E
E
c
tg
p
p
A
E
E
E
E
=
+
⋅
−
⋅
+
=
⋅
≥
];
)
[(
;
ϕ
γ
;
∑
∑
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
⋅
≥
св
св
gi
i
п
п
п
п
уд
опр
f
уд
l
G
l
G
h
E
h
E
M
M
M
2 2
1 1
;
γ
;
2 2
1 1
a
a
a
a
опр
h
E
h
E
M
⋅
+
⋅
=
. (5.21) где А (кН/м) – погонная площадь подошвы подпорной стены p, p
w
– соответственно среднее давление по подошве подпорной стены и поровое давление (при завершенной фильтрационной консолидации p
w
= 0);
G
i
(кН/м), l
gi
– соответственно погонный вес части сечения подпорной стены и расстояние от центра тяжести этой части до точки опрокидывания св, св – тоже для грунта на свесах фундамента подпорной стены
γ
f
– коэффициент надежности по нагрузке, больший единицы. Рис. 5.5. Расчетная схема для проверки устойчивости стены от сдвига и опрокидывания.

Механика грунтов. Лекция 6. Стр. 59 Лекция 6. Устойчивость грунтовых откосов. Массив грунта при определенных условиях может потерять устойчивость ив результате этого перейти из состояния статического равновесия в состояние движения. Такое состояние грунтового массива называется оползнем. Принятая классификация оползней основана на схемах потери устойчивости грунтового массива. Различают следующие виды оползней оползни вращения оползни скольжения оползни разжижения рис 6.1). Рис. 6.1. Виды оползней а – оползень вращения б – оползень скольжения